Как вычислить объем тела неправильной формы. Правильные фигуры в геометрии

На протяжении всех предыдущих страниц я молчаливо предполагал (хотя это предположение необходимо было в явном виде оговорить в самом начале, сформулировав его в виде отдельного фундаментального утверждения), что всякое разумное существо во Флатландии представляет собой Правильную фигуру, то есть имеет правильное строение. Под этим я понимаю, что женщина должна быть не просто линией, а отрезком прямой, что ремесленник или солдат должны иметь по две равные стороны, что у купца должны быть три равные стороны, что у юриста (к этому классу принадлежу и я сам) равны четыре стороны и, вообще, у каждого Многоугольника все стороны должны быть равны.

Разумеется, длина сторон зависит от возраста индивидуума. Женщины при рождении имеют в длину всего лишь один дюйм, хотя хвост взрослой женщины порой простирается до одного фута. Что же касается мужчин из различных классов флатландского общества, то можно сказать, что длины сторон взрослой особи, если сложить их вместе, составляют около двух футов или более, Но не длины сторон интересуют меня сейчас. Я говорю о качестве сторон. Даже поверхностного размышления достаточно для того, чтобы понять важную истину: вся общественная жизнь Флатландии зиждется на том непреложном факте, что природа требует от каждой фигуры равенства всех ее сторон.

Если бы наши стороны были неравны, то и углы могли бы быть неравными. Сейчас, для того чтобы опознать встречного, нам достаточно ощупать или оценить по внешнему виду лишь один из его углов. Если бы фигуры были неправильными, ощупывать пришлось бы каждый угол. Жизнь слишком коротка для подобных трудоемких занятий. И наука, и искусство распознавания по внешнему виду сразу бы утратили всякий смысл. Метод ощупывания, поскольку и он является искусством, также оказался бы несостоятельным. Общение стало бы затруднено или вообще оказалось невозможным. Флатландцы утратили бы уверенность, потеряли бы способность предвидеть заранее результаты своих поступков. Никто не чувствовал бы себя в безопасности, сколь бы простые отношения он ни пытался завязать со своими соседями. Короче говоря, мы пришли бы к падению цивилизации, за которым наступило бы варварство.

Не слишком ли быстро я ввожу моих читателей в эти очевидные заключения? Даже минутного размышления и одного-единственного примера из повседневной жизни достаточно для того, чтобы убедиться, насколько вся наша социальная система зависит от Правильности, или Равенства, Углов. Представьте себе, например, что вы встречаете на улице двух или трех купцов. Вы с первого взгляда распознаете; что перед вами представители этого сословия по их углам и быстро исчезающим в тумане сторонам, и поэтому с полной уверенностью приглашаете их зайти к вам в дом и позавтракать. Сейчас вы делаете это с абсолютной уверенностью, потому что вам известна с точностью до дюйма или двух площадь, занимаемая взрослым Равносторонним Треугольником. Но вообразите, что ваш купец имеет над своей правильной и уважаемой вершиной параллелограмм с диагональю длиной в двенадцать или тринадцать дюймов. Что вы станете делать с таким чудовищем, если оно протиснется в дверь вашего дома?

Боюсь, что я наношу оскорбление здравому смыслу моих читателей, приводя здесь все эти детали, которые очевидны каждому, кто имеет счастье пользоваться преимуществами бытия в Трехмерии. Ясно, что измерения одного-единственного угла для неправильной фигуры при столь чреватых последствиями обстоятельствах недостаточно. Вся жизнь флатландца ушла бы на ощупывание или обозревание периметров его знакомых. И сейчас избежать столкновения в толпе - задача, бросающая вызов проницательности ума даже хорошо образованного Квадрата. Если же никто в обществе не сможет рассчитывать на Правильность фигур, то возникнет хаос и сумятица, а малейшая паника может привести к самым серьезным повреждениям и даже (если среди присутствующих окажутся женщины или солдаты) к трагическим исходам.

Таким образом, целесообразность, конкурируя с природой, ставит свою печать одобрения на Правильных фигурах. Закон также не одобряет отклонения от этих предначертаний. «Неправильность фигуры» означает для нас почти то же, что для вас - моральная нечистоплотность, попрание нравственных устоев и совершение уголовного преступления. Правда, находятся отдельные любители парадоксов, которые утверждают, будто отклонение от геометрической правильности не обязательно влечет за собой моральное уродство. «Неправильные фигуры, - говорят они, - с самого рождения не видят ласки от своих родителей, их осыпают насмешками братья и сестры, ими пренебрегают их ближайшие родственники, общество обливает их презрением и относится к ним с подозрительностью, им запрещается занимать ответственные и доверенные посты и исполнять всякую полезную работу. За любым передвижением Неправильной фигуры ревностно наблюдает полиция. Наконец, Неправильная фигура достигает совершеннолетия и предстает перед комиссией для освидетельствования. Если отклонения окажутся слишком большими, фигуру разрушают, в противном случае ее замуровывают в каком-нибудь правительственном учреждении на должности клерка седьмого класса. Неправильная фигура не может вступать в брак. Обреченная на унылую деятельность, она получает ничтожную плату и должна жить и столоваться непосредственно в конторе, даже свой отпуск она проводит под неослабным наблюдением. Нужно ли удивляться тому, что даже самая лучшая и чистая натура со временем преисполнится горечью и извращается под действием такого окружения!»

Все эти правдоподобные рассуждения не убедили меня, как не убедили и наиболее мудрых из наших государственных мужей в том, что наши предки считали аксиомой своей политики: терпимость к Неправильным фигурам несовместима с безопасностью государства. Не приходится сомневаться в том, что жизнь Неправильной фигуры трудна. Но интересы подавляющего большинства населения требуют, чтобы жизнь Неправильной фигуры была именно такой. Что станет с искусством жизни, если будут множиться существа с треугольной передней и многоугольной задней частью (необходимо учесть также, что их потомки могут быть и еще более неправильными)? Нужно ли перестраивать наши дома, двери и храмы, чтобы такие чудовища могли проникать сквозь них? Должны ли наши контролеры проверять периметр каждого, прежде чем позволить ему занять место в лекционном зале? Следует ли изгонять Неправильные фигуры из рядов полиции? Если лет, то каким образом можно предотвратить те разрушения, которые может нанести своим коллегам Неправильная фигура? А сколько искушений для любителей жульничества и мошенничества открывает присутствие таких неправильных существ! Как легко Неправильной фигуре с многоугольной передней частью войти в лавку ничего не подозревающего купца и заказать любое количество товара! Пусть адвокаты ложно трактуемой филантропии, выступающие за отмену законов о смертной казни для Неправильных фигур, говорят что хотят. Лично мне не доводилось встречать ни одной Неправильной фигуры, которая не исполнила бы роль, отведенную ей природой: не была бы лицемером, мизантропом и в пределах своих возможностей источником всяческих бед.

Я отнюдь не склонен рекомендовать (в настоящее время) крайние меры, принятые в ряде государств, где младенец, у которого угол при вершине отклоняется от угла правильной фигуры на полградуса, подлежит немедленному уничтожению. У некоторых из наших наиболее знаменитых и способных людей, подлинных гениев, в детстве наблюдались еще большие отклонения, достигавшие и сорока пяти минут. Утрата их драгоценной жизни нанесла бы непоправимый вред государству. Кроме того, искусство врачевания достигло удивительных высот в области сжатия, растяжения, трепанации, перевязок и других хирургических и диетических процедур, позволяющих частично или полностью излечивать Неправильность, Выступая, таким образом, в защиту благотворного воздействия среды, я отнюдь не хочу устанавливать какой-либо фиксированной, раз и навсегда установленной демаркационной линии. Тем не менее, если в период формирования фигуры врачебная комиссия установит, что излечение от неправильности невозможно, я предлагаю отпрыска Неправильной фигуры безболезненно и быстро умерщвлять.

МКОУ Терновская ООШ

Россошанского муниципального района

Воронежской области

Исследовательская работа по теме

« Методы измерения площадей

фигур произвольной формы »

Научный руководитель: Минакова Валентина Александровна,

учитель математики и физики

2014

Аннотация

Работа посвящена сравнению различных методов приближенного измерения площадей фигур сложной формы: метода взвешивания и измерения с помощью палетки. Точность методов исследовалась на фигурах, площадь которых можно вычислить по формулам. В результате подтверждена практическая пригодность обоих методов.

Введение……………………………………………………………………………4

Глава 1. Теоретические основы измерения площадей…………………………..6

1.1Понятия об измерениях………………………………………………………...6

1.2 Измерение площадей…………………………………………………………..7

1.3 Выводы………………………………………………………….........................9

Глава 2.Сравнение методов измерения площадей……………………………….10

2.1 Измерение площадей с помощью палетки……………………........................10

2.2 Измерение площадей с помощью взвешивания………………........................13

2.3 Выводы…………………………………………………………………………..14

Заключение…………………………………………………………..........................15

Список используемых источников…………………………………………………16

Приложение………………………………………………………………………….17

Введение

Работа посвящена исследованию и сравнению методов измерения площадей фигур произвольной формы.

Актуальность и практическая значимость исследования.

В школьном курсе математики мы в основном имеем дело с многоугольниками. Между тем, на практике часто возникает необходимость найти площадь фигуры неправильной формы. Например, на уроке физики учитель предложил определить давление ученика на пол, и перед нами стала проблема, как определить площадь опоры (площадь подошвы ботинок) или бывает необходимость определить площадь территории по плану или карте. Но для площадей сложных фигур отсутствуют общие формулы, аналогичные формулам для многоугольников.

Цель исследования состоит в том, чтобы сравнить эффективность различных способов практического измерения площадей, как для реальных физических объектов, так и для фигур, площади которых могут быть найдены по точным формулам.

Объектом исследования являются методы измерения площади фигур произвольной формы:

метод взвешивания;

использование палетки;

применение точных формул.

Предметом исследования является площадь фигур произвольной формы.

Гипотеза исследования заключается в том, что площадь сложной фигуры может быть измерена приближенными методами с точностью, достаточной для практических целей.

Для доказательства гипотезы были поставлены следующие задачи :

знакомство с понятиями измерения и погрешности измерения;

изучение методов нахождения площади с помощью взвешивания и с помощью палетки;

измерение с помощью методов взвешивания и палетки площадей контрольных фигур: прямоугольника, квадрата, выявление погрешностей измерения;

измерение площадей произвольных фигур с помощью изученных методов.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы : поиск, отбор и анализ содержания источников информации; сравнение и классификация; эксперимент.

Структура работы . Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованных источников.

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ

Измерение – это сравнение с некоторым образцом (эталоном). Цель измерения – установить, какое количество этих образцов можно поместить в измеряемом объекте. Эта количественная характеристика и является результатом измерения, а эталон становится единицей измерения.

Чем более мелкие производные основного эталона используются в измерениях, тем выше точность измерения. На практике точность любых измерений ограничена возможностями измерительной аппаратуры. Так, измеряя длину отрезка l обычной линейкой, мы можем, как правило, лишь утверждать, что длина заключена в следующих пределах: , где a – наименьший эталонный отрезок в 1 мм, отмеченный на шкале линейки.

Количественной характеристикой точности является погрешность измерения. Если известно точное значение некоторой величины и ее приближенное значение x , то предельной абсолютной погрешностью приближенного значения называется величина , а предельной относительной погрешностью – величина . Однако на практике точные значения измеряемой величины неизвестны, а приближенное значение заключено в некоторых пределах: . В этом случае считают, что . (1) Если значения и соответствуют соседним делениям шкалы измерительного прибора (например, масштабной линейки), то говорят, что погрешность составляет половину цены деления шкалы.

1.2. Измерение площадей

Существует бесконечное количество плоских фигур самой разной формы, как правильных, так и неправильных. Общее свойство всех фигур – любая из них обладает площадью. Площади фигур – это размеры части плоскости, занимаемой этими фигурами, выраженные в определенных единицах. Величина эта всегда бывает выражена положительным числом. Единицей измерения служит площадь квадрата, чья сторона равняется единице длины (например, одному метру или одному сантиметру). Приблизительное значение площади любой фигуры можно вычислить, умножив количество единичных квадратов, на которые она разбита, на площадь одного квадрата.

Площади плоских фигур правильной геометрической формы, например, прямоугольников, треугольников, кругов, обычно определяют с помощью косвенных измерений. Сначала измеряют линейные размеры фигуры (длину, высоту, ширину, радиус), а потом вычисляют площадь, пользуясь соответствующими математическими формулами.

Площади фигур неправильной формы (произвольных фигур) не имеют определения, определяются лишь способы их вычисления.

Если фигура имеет неправильную геометрическую форму, то ее площадь можно определить, начертив контур этой фигуры на бумаге в клеточку или с помощью палетки – листом из прозрачного материала, на который нанесена сетка линий, образующих при пересечении квадраты эталонного размера. В этом случае площадь фигуры вычисляют по формуле (2)

где n - количество целых квадратиков; k - количество нецелых квадратиков, С - площадь одного квадратика.

Для контроля расчётов площадь измеряют повторно, развернув палетку на 45° в любую сторону. Среднее значение расчётов до и после поворота и принимают за площадь искомого участка.

рис.1

Площадь S измеряемой фигуры (рис.1) заключена в пределах ,

где – площадь фигуры, состоящей из квадратиков, полностью находящихся внутри контура измеряемой фигуры, а – площадь фигуры, состоящей из указанных квадратиков, а также квадратиков, пересекаемых контуром. По формулам (1) получаем: . Количество квадратиков, пересекаемых контуром, определяет, во сколько раз погрешность больше, чем половина единицы измерения – площади эталонного квадрата. Поэтому способ измерения палеткой не слишком точен. Для измерения площади с меньшей погрешностью нужно измерять некоторую вспомогательную величину, по которой можно легко восстановить значение площади, и для которой существуют измерительные приборы со шкалой, позволяющие измерять вспомогательную величину с наименьшей возможной погрешностью – половиной цены деления шкалы.

Метод измерения вспомогательной величины придуман еще в древности и заключается в измерении массы плоской копии измеряемой фигуры. Если толщина листа, из которого изготовлены взвешиваемая фигура, постоянна, то масса фигуры прямо пропорциональна ее площади. Нужно нанести на плотную бумагу квадрат, площадь которого S0 точно известна, вырезать его и определить на весах его массу m0. На такую же бумагу перенести фигуру с искомой площадью S. Вырезать фигуру и определите её массу m. Затем, пользуясь правилом пропорции – S/S0 = m/m0, вычислить искомую площадь.

Тогда (3)

1.3. Выводы

Изучение основ измерения площадей позволяет поставить вопрос о сравнении методов измерения с помощью палетки и с помощью взвешивания.

Глава 2. СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ

В качестве измеряемых фигур были взяты фигуры в форме ладони и подошвы. В качестве эталонных фигур были взяты квадрат со стороной 10 см (эталон 1) и прямоугольник со сторонами 15 см и 6 см (эталон 2), изготовленные из картона. Площадь эталонных фигур можно найти по известным формулам:

2.1. Измерение площадей с помощью палетки

Для выполнения этой части работы были изготовлены палетки I и II с сеткой 1см см и 0,5см 0,5см.

На палетке I эталон 1: 1кв.ед.=1 см 2

n=77

k=38

S 1 =77 кв . ед .

S 2 =115 кв . ед .

S= (77+115)/2=96 см 2

= (115-77)/2=19

На палетке II эталон 1: 1кв.ед.=0,25 см 2

n=364

k=68

S 1 =364 кв . ед .

S 2 =432 кв . ед .

S = ((364+432)/2)0,25=94,5 см 2

=((432-364)/2)0,25=8,5

На палетке I эталон 2: 1кв.ед.=1 см 2

n=72

k=40

S 1 =72 кв . ед .

S 2 =112 кв . ед .

S = (72+112)/2=92 см 2

= (112-72)/2=20

На палетке II эталон 2: 1кв.ед.=0,25 см 2

n=330

k=68

S 1 =330 кв . ед .

S 2 =398 кв . ед .

S = ((330+398)/2)0,25=91 см 2

=((398-330)/2)0,25=8,5

На палетке I фигура1(ладонь): 1кв.ед.=1 см 2

n=75

k=90

S 1 =75 кв . ед .

S 2 =165 кв . ед .

S = (75+165)/2=120 см 2

= (165-75)/2=45

На палетке II фигура1(ладонь): 1кв.ед.=0,25 см 2

n=453

k=126

S 1 =330 кв . ед .

S 2 =398 кв . ед .

S = ((453+579)/2)0,25=129 см 2

=((579-453)/2)0,25=15,75

На палетке I фигура2(подошва): 1кв.ед.=1 см 2

n=142

k=50

S 1 =142 кв . ед .

S 2 =192 кв . ед .

S = (142+192)/2=167 см 2

= (192-142)/2=25

На палетке II фигура 2(подошва): 1кв.ед.=0,25 см 2

n=640

k=86

S 1 =640 кв . ед .

S 2 =726 кв . ед .

S 2.3. Выводы

Результаты всех измерений приведены в таблице 1. В методе измерения с помощью взвешивания площадь рассчитывалась по формуле (3), в которой использованы значения площади и массы эталона 1. Из сравнения значений площади, полученных разными способами, следует, что оба метода дают достаточно близкие значения, хотя погрешности измерения в каждом случае обусловлены разными причинами.

Заключение

В ходе работы получены следующие основные результаты:

получено представление об измерениях и погрешности измерений;

изучены методы приближенного нахождения площади с помощью взвешивания и с помощью палетки;

с помощью методов взвешивания и палетки измерены площади контрольных фигур: прямоугольника, квадрата - найдены погрешности измерения;

с помощью этих же методов измерены площади произвольных фигур.

Выводы

Как показали проведенные исследования, и метод взвешивания, и измерение площади с помощью палетки являются пригодными для приближенного нахождения площадей фигур сложной формы.

Гипотеза исследования подтверждена.

Точность измерений можно повысить, используя более точные весы или палетки, с разбиением на более мелкие квадратики или площадь измеряют повторно, развернув палетку на 45° в любую сторону. Среднее значение расчётов до и после поворота и принимают за площадь искомого участка.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Р.И. Малафеев. Творческие задания по физике VI - VII .

ПРИЛОЖЕНИЕ

На рис.2-3 показано, как выполнялись измерения.

Рис.2. Измерение площадей с помощью палетки

Рис.3. Измерение площадей с помощью взвешивания

Измерение площадей с помощью палетки

Невозможная фигура — один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта,

при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры. Создаётся иллюзия невозможности существования такой фигуры в трёхмерном пространстве.

Невозможные фигуры

Наиболее известные невозможные фигуры: невозможный треугольник, бесконечная лестница и невозможный трезубец.

Невозможный треугольник Перроуза

Иллюзия Рейтерсварда (Reutersvard, 1934)

Обратите внимание также и на то, что изменение организации "фигура-фон" сделало возможным восприятие расположенной в центре "звезды".
_________

Невозможный куб Эшера

На самом деле все невозможные фигуры могут существовать в реальном мире. Так, все объекты, нарисованные на бумаге, являются проекциями трёхмерных объектов, следовательно, можно создать такой трёхмерный объект, который при проецировании на плоскость будет выглядеть невозможным. При взгляде на такой объект из определённой точки он также будет выглядеть невозможным, но при обзоре с любой другой точки эффект невозможности будет теряться.

13-метровая скульптура невозможного треугольника из алюминия была воздвигнута в 1999 году в городе Перт (Австралия). Здесь невозможный треугольник был изображен в наиболее общей форме — в виде трёх балок, соединённых друг с другом под прямыми углами.

Чёртова вилка
Среди всех невозможных фигур особое место занимает невозможный трезубец («чертова вилка»).

Если закрыть рукой правую часть трезубца, то мы увидим вполне реальную картину - три круглых зуба. Если закрыть нижнюю часть трезубца, то мы тоже увидим реальную картину - два прямоугольных зубца. Но, если рассматривать всю фигуру целиком, то получается что три круглых зубца постепенно превращаются в два прямоугольных.

Таким образом, можно увидеть, что передний и задний планы данного рисунка конфликтуют. То есть, то что было изначально на переднем плане уходит назад, а задний план (средний зуб) вылезает вперед. Кроме смены переднего и заднего планов в данном рисунке присутствует еще один эффект - плоские грани правой части трезубца становятся круглыми в левой.

Эффект невозможности достигается за счет того, что наш мозг анализирует контур фигуры и пытается подсчитать количество зубцов. Мозг сравнивает количество зубцов фигуры в левой и правой части рисунка, из-за чего возникает ощущение невозможности фигуры. Если количество зубцов у фигуры было значительно больше (например, 7 или 8), то этот парадокс был бы менее ярко выражен.

Некоторые книги утверждают, что невозможный трезубец принадлежит к классу невозможных фигур, которые не могут быть воссозданы в реальном мире. На самом деле это не так. ВСЕ невозможные фигуры можно увидеть в реальном мире, но невозможными они будут выглядеть только с одной единственной точки зрения.

______________

Невозможный слон

Сколько ног у слона?

Психолог из Стенфорда Роджер Шепард (Roger Shepard) использовал идею трезубца для своей картины невозможного слона.

______________

Лестница Пенроуза (бесконечная лестница, невозможная лестница)

Бесконечная лестница" - одна из самых известных классических невозможностей.

Представляет собой такую конструкцию лестницы, при которой в случае движения по ней в одном направлении (на рисунке к статье против часовой стрелки) человек будет бесконечно подниматься, а при движении в обратном — постоянно спускаться.

Другими словами, перед нами предстает лестница, ведущая, казалось бы, вверх или вниз, но при этом человек, шагающий по ней, не поднимается и не опускается. Завершив свой визуальный маршрут, он окажется в начале пути. Если бы вам в самом деле пришлось пройти по этой лестнице, вы бы бесцельно поднимались и спускались по ней бесконечное число раз. Можно назвать это нескончаемым сизифовым трудом!

С тех пор как Пенроузы опубликовали эту фигуру, она появлялась в печати чаще, чем какой-либо другой невозможный объект. "Бесконечную лестницу" можно встретить в книгах об играх, головоломках, иллюзиях, в учебниках по психологии и другим предметам.

«Восхождение и нисхождение»

«Бесконечной лесницей"» с успехом воспользовался художник Мауриц К. Эшер, на этот раз в своей чарующей литографии «Восхождение и нисхождение», созданной в 1960 году.
В этом рисунке, отражающем все возможности фигуры Пенроуза, вполне узнаваемая Бесконечная лестница аккуратно вписана в крышу монастыря. Монахи в капюшонах непрерывно движутся по лестнице в направлении по часовой стрелке и против нее. Они идут навстречу друг другу по невозможному пути. Им так и не удается ни подняться наверх, ни спуститься вниз.

Соответственно, «Бесконечная лестница» стала чаще ассоциироваться с Эшером, перерисовавшим ее, чем с Пенроузами, которые ее придумали.

Сколько тут полок?

Куда открыта дверь?

Наружу или вовнутрь?

Невозможные фигуры изредка появлялись на полотнах мастеров прошлого, например, такова виселица на картине Питера Брейгеля (Старшего)
«Сорока на виселице» (1568)

__________

Невозможная арка

Жос де Мей (Jos de Mey) - фламандский художник, обучался в Королевской Академии Изящных Искусств в Генте (Бельгия), а затем обучал студентов дизайну интерьеров и цвету на протяжении 39 лет. Начиная с 1968 года центром его внимания стало рисование. Он наиболее известен тщательным и реалистичным исполнением невозможных структур.

Наиболее известны невозможные фигуры в работах художника Мориса Эшера. При рассматривании таких рисунков каждая отдельная деталь кажется вполне правдоподобной, однако при попытке проследить линию, оказывается, что эта линия уже, например, не внешний угол стены, а внутренний.

«Относительность»

Эта литография голландского художника Эшера впервые была напечатана в 1953 году.

На литографии изображен парадоксальный мир, в котором не применяются законы реальности. В одном мире объединены три реальности, три силы тяжести направлены перпендикулярно одна другой.

Создана архитектурная структура, реальности объединены лестницами. Для людей, живущих в этом мире, но в разных плоскостях реальности, одна и та же лестница будет направлена или вверх или вниз.

«Водопад»

Эта литография голландского художника Эшера впервые была напечатана в октябре 1961 года.

В этой работе Эшера изображен парадокс — падающая вода водопада управляет колесом, которое направляет воду на вершину водопада. Водопад имеет структуру «невозможного» треугольника Пенроуза: литография была создана по мотивам статьи в «Британском журнале психологии».

Конструкция составлена из трёх перекладин, положенных друг на друга под прямым углом. Водопад на литографии работает как вечный двигатель. Кажется также, что обе башни одинаковы; на самом деле та, что справа, на этаж ниже левой башни.

Ну и более современные работы:о)
Бесконечная фотография

Удивительная стройка

Шахматная доска

Перевёрнутые картинки

Что вы видите: огромную ворону с добычей или рыбака в лодке, рыбу и остров с деревьями?

Распутин и Сталин

Молодость и старость

_________________

Вельможа и Королева

___________________

Злой и Весельчак

Вообще правильность фигуры понимается как равенство ее однородных элементов. Поэтому правильными называют такие многоугольники, у которых соответственно равны друг другу все стороны и все углы (рис. 12.1). Далее, правильным называют такой многогранный угол, у которого все грани равны друг другу, углы и все двугранные углы между гранями также равны (рис. 12.2). Если центр сферы S поместить в вершине правильного многогранного угла V, то сфера пересечет этот угол по правильному сферическому многоугольнику (рис. 12.3). Кроме того, мы знакомы с правильными пирамидами и правильными призмами.

Обратимся к правильным многогранникам.

Поскольку правильность фигуры - это равенство ее однородных элементов, то естественно назвать многогранник правильным, если равны друг другу все его ребра, все углы его граней и все двугранные углы между соседними гранями (рис. 12.4). Равенство всех ребер правильного многогранника ведет к равенству сторон в каждой его грани. Равенство же углов в гранях позволяет сделать вывод о том, что каждая грань правильного многогранника является правильным многоугольником и что все эти грани равны друг другу.

Чаще всего правильный многогранник и определяют как многогранник, у которого все грани - это равные друг другу правильные многоугольники, а также равны друг другу углы между соседними гранями.

Существует всего пять правильных многогранников (рис. 12.5). Построением этих многогранников Евклид заканчивал свои "Начала". Вот последняя фраза этого сочинения: "Итак, кроме упомянутых пяти тел нельзя построить другой телесной фигуры, заключенной между равносторонними и равноугольными фигурами, что и требовалось доказать".

В Древней Греции пяти правильным многогранникам придавали особый мистический смысл, называли их Платоновыми телами. Согласно Платону, атомы четырех основных элементов, из которых строится мир, имеют форму правильных многогранников. Огню соответствует тетраэдр, земле - куб, воздуху - октаэдр, воде - икосаэдр. А вся Вселенная, согласно Платону, имеет вид додекаэдра

Исследованиями последних десятилетий было доказано свойство всех материальных объектов излучать в окружающую среду электромагнитные волны, характерные веществу, в состав которых он входит. Эти волны формируют электромагнитное поле, которое полностью обусловлено их спецификой формы и внешним видом.

К примеру, человеческий глаз может определить форму абсолютно любого предмета от проецируемого в пространство испускаемого и отсвеченного от его наружности излучения видимого диапазона. Так, именно по такому же принципу работают все приборы ночного видения, которые улавливают излучение, которое источает объект, в инфракрасном диапазоне, а также большинство локационных приборов, работающих в других волновых диапазонах.

Помимо полей, которые состоят из спектра волн, которые отражаются и поглощаются ним, есть ещё и поле, которое материальный объект излучает. И именно эти поля формируют как внутри, так и снаружи этого объекта общее электромагнитное пространство, которое информационно определяет все без исключения физические и химические его свойства и характеристики.

Феноменальные способности трёхгранной пирамиды

Феномен правильных форм

Всем нашим древним предкам ещё тогда посчастливилось знать о феноменальных свойствах объектов, которые имеют правильные геометрические формы, удивительным образом оказывать влияние на пространство, окружающее их.
Такому влиянию подвергается и другая живая и неживая материя, находящаяся в непосредственно близости с этими предметами, либо в середине них. С помощью этого, удивительного и загадочного для всех нас сегодня, феномена древние обустраивали окружавшее их бытие и проводили корректировку собственного психофизического состояния души и тела.

Раскрыта очередная тайна Пирамид. ОНИ знали, как использовать ЭНЕРГИЮ пирамид

Какие же всё-таки геометрические формы принято считать правильными?

Правильный многоугольник представлен в виде плоской фигуры, ограниченной прямыми, которые имеют равные стороны и равные внутренние углы. Естественно, фигур, подпадающих под такие критерии отбора, бесконечно много. Подобием правильного многоугольника, заключённого в трехмерное пространство, может служить правильный многогранник, являющийся пространственной фигурой, которая имеет абсолютно одинаковые грани и одинаковые многогранные углы при вершинах многоугольника.

С первого взгляда может показаться, что такого рода многогранников может быть неисчерпаемо много, тем не менее, на самом же деле их количество сводится к единицам. Сегодня миру известны всего пять правильных многогранников (выпуклых), представленных правильным тетраэдром , кубом , октаэдром , додекаэдром и икосаэдром .

Все прочие архитектуры многоугольников принято считать производными фигурами от этих полдесятка правильных тел. Одни эти формы исключительно вписываются в сферу, при этом, касаясь её полностью всеми собственными вершинами.

Специфическое особое место промежду производных многоугольников занял правильный полуоктаэдр , а также его разнообразные пирамидальные модификации. Собственно, пирамиды, имеющие циклопические размеры, как правило, возводились древними жителями нашего мира. Ярким примеров этого могут служить пирамиды Гизы , построенных на территории Египта, самой впечатляющей и удивительной среди которых можно смело назвать пирамиду Хеопса .

Множество пирамидальных сооружений, построенных народом майя, были и остаются колоссальными преобразователями энергии окружающего пространства, при этом производя внутри и вокруг себя гармоничное располагающее электромагнитное поле, искусно воспользовавшись которым, чтимые жрецы, а также фараоны с лёгкостью оказывали мощнейшее воздействие на все происходящие события того времени.

Домашняя пирамида для лечения Минипирамиды как пользоваться Ящик Рейха просто и эффективно

Исследования феномена

Первым нашим современником, установившим ряд необыкновенных и загадочных явлений, которые неразрывно связаны с пирамидами, является французский исследователь и учёный Бови Антоний . Еще в начале тридцатых годов ХХ века во время исследований пирамиды Хеопса, ним было обнаружено, что останки мелких животных, которые по случайности попали в царскую комнату, мистическим образом мумифицировались. Чтобы проверить собственную гипотезу, у себя на родине ним была построена модель пирамиды правильной формы, длина стороны основания которой была равной одному метру. Где-то на трети расстояния от вершины пирамиды до её основания Бови поместил тело умершей кошки. Каким было его удивление, когда он спустя несколько дней увидел мумифицировавшееся тело животного.

Аналогичного эффекта ему удавалось достичь и с прочими органическими веществами и материалами, которые посредством мумификации переставали портится и не подвергались процессу гниения.

В середине того же века чешским инженером Карелом Дрбалом во время воспроизведения опытов Бови было обнаружено некую связь между правильной формой пирамиды, «извергающей» энергию, и физико-химическими, а также биологическими процессами, которые имели место в пространстве пирамиды. Дрбал сделал умозаключение, что путём изменения размеров пирамиды, представляется возможным оказывать непосредственное влияние на скорость всех протекающих в ней процессов.

Ним же было запатентовано изобретение, так называемый «Бритвенный затачиватель ». Принцип его работы заключался в следующем: бритвенное лезвие помещалось в этот чудо-прибор чётко под углом в 90˚ к магнитному меридиану на определённой высоте от основы пирамиды, сориентированной своими сторонами на магнитные полюса планеты. Так, можно было наблюдать, как лезвие самозатачивается, что в разы увеличивало полезный срок эксплуатации этого бритвенного лезвия.

После этого открытия со временем количество различного рода изобретений, работающих по принципу пирамиды, с каждым днём стабильно росло. Стало известным, что пирамида способна на очень многое: при помощи исходящей от неё энергии можно было простому растворимому кофе, поставленному на определённое время над пирамидой, придать вкус изысканного натурального.

Аналогично дешёвые вина кардинально улучшали свой вкус и аромат; вода приобретала необычные свойства, которые способствовали заживлению, тонизированию организма, уменьшали воспалительную реакцию организма на укусы, ожоги, выступали в качестве естественного вспомогательного средства, улучшающего пищеварение; мясо, рыбу, яйца, фрукты и овощи представлялось возможным мумифицировать без потери их качества; молоко подолгу не киснуло, сыр не плесневел.

Если сесть у подножья пирамид, оптимизируется процесс медитации, уменьшаются головная и зубная боль, ускоряется процесс заживления язв и различных ран. Пирамиды ликвидируют агрессивное воздействие вокруг себя, гармонизируя внутреннее пространство любого помещения.

Проведенные в конце 60-х годов ХХ века компьютерные исследования, возглавляемые Л. Альваресом , который установил в пирамиде Хефрена множество датчиков и счётчиков космического излучения, привели к огромнейшему резонансу в научном мире. Так, геометрия пирамиды необъяснимым образом повлекла за собой нарушение работы полностью всех приборов, заставив учёных поставить точку на проведении этих исследований. Эта попытка объяснить необъяснимое, как и множество остальных, столкнулась с очередной особенностью пирамид – каждое новое исследование вызывало всё большее количество новых вопросов, оставляя их без аргументированных ответов.

Так, и в наше время множество учёных умов пытаются разгадать секрет феномена правильных форм, однако ни одно из этих мероприятий пока что не увенчалось успехом, энергия от этих фигур никакому объяснению не поддаётся.

Энергия пирамид в домашних условиях

Практика применения энергии пирамид

На примере пирамидальных форм (полуоктаэдра), которые являются первыми производными таких представителей правильных тел, как октаэдр и куб, можно сделать определённый вывод: абсолютно все платановые тела представлены в качестве мощнейших конвертеров пространства, которые формируют как внутри, так и снаружи электромагнитные поля по собственному подобию. Такие объекты можно определить, как энергетические устройства-аккумуляторы, которые активизируются посредством фонового электромагнитного излучения любого из свойств: природного либо техногенного.

Сегодня появилась возможность путём создания дифракционных объёмных структуризаторов электромагнитных полей , колонируя их и, проецируя их каркасы на плоскость, получить неповторимые по эффективности различного рода приборы, которые в какой-то мере могут облегчить жизнь простого человека.

Для чего нужны были ЕГИПЕТСКИЕ ХРАМЫ и СФИНКС