Виды симметрии, сингонии, категории. Значение кубическая сингония в современном толковом словаре, бсэ

Кристаллы кубической сингонии имеют свои особенные простые формы . В кристаллах кубической сингонии описанные выше простые формы не могут присутствовать. Здесь мы всегда имеем 4 взаимно перпендикулярных оси третьего порядка, поэтому все простые формы кубической сингонии - закрытые. Всего имеется 15 простых форм, которые принадлежат только кристаллам кубической сингонии. Мы рассмотрим пять главных, а остальные являются производными от них.

 Кубический тетраэдр - простая форма, образованная четырьмя равными равносторонними треугольными гранями, перпендикулярными осям 3-го порядка (рис.9).

 Куб - простая форма, образованная шестью равными попарно параллельными квадратными гранями (рис. 9), образующими друг с другом углы 90 о. Грани куба перпендикулярны осям четвертого порядка (L 4).

 Октаэдр (от греч."окта"- восемь,"эдр"- грань) - простая форма, образованная восемью равными равносторонними треугольными попарно параллельными гранями (рис. 9), перпендикулярными осям третьего порядка (L 3).

 Ромбододекаэдр (от греч."додека" - двенадцать) - простая форма, образованная 12 равными гранями, имеющими форму ромба (рис. 11).

 Пентагондодекаэдр (от греч."пента"- пять) - закрытая простая форма, которая состоит из 12 равных граней, имеющих форму неправильных пятиугольников (рис. 11).

Заканчивая обзор простых форм кристаллов, следует отметить, что в природных образцах мы будем иметь, как правило, комбинации нескольких простых форм.

Сочетание нескольких простых форм в одном кристалле часто совершенно искажает форму граней, характерную при ее полном развитии, поэтому при определении простых форм в комбинациях нельзя основываться только на форме граней. Главными критериями следует считать число равных граней и их расположение относительно элементов симметрии .

1.2. Основы кристаллохимии

Внешний облик ограненных кристаллов во многом определяется особенностями их кристаллической структуры. С развитием рентгено-структурного анализа стала очевидной связь между закономерным атомным строением кристаллов и их физическими и химическими свойствами. Изучением этих связей занимается наука кристаллохимия, законы которой являются необходимой базой, объясняющей особенности физических и химических свойств кристаллов минералов. Рассмотрим эти основные законы и понятия.

1.2.1. Типы химической связи в кристаллах

Силы, которые связывают вместе атомы (ионы) в кристаллах - это электрические силы. Их тип и величина во многом определяют физические и химические свойства минералов. Используя представления о валентных электронах , принято выделять четыре основных типа химической связи в минералах.

Металлическая связь характерна для элементов первых групп Периодической системы и интерметаллидов . Их атомы, как известно, имеют крупные размеры, а внешние электроны слабо связаны с ядром. В кристаллической решетке металлов внешние электроны свободно перемещаются в пространстве между атомами. Они образуют своеобразный "электронный газ" и обусловливают основные свойства металлов: высокую пластичность, ковкость, высокую теплопроводимость, высокую электропроводность, малую твердость, невысокие точки плавления и кипения. Связь не направленная. Энергия металлической связи составляет десятки килокалорий на моль.

Ковалентная (гомеополярная) связь осуществляется за счет обобществления электронов на внешних валентных орбиталях двух соседних атомов, таким образом, что оба они приобретают стабильную конфигурацию благородного газа. Ковалентная связь строго направленная, насыщаемая и очень прочная. Энергия связи составляет до 170 ккал/моль. Минералы с таким типом связи характеризуются нерастворимостью, большой устойчивостью, высокой твердостью , высокими точками плавления и кипения, полупроводниковыми свойствами.

Ионная (гетерополярная) связь реализуется между атомами различного сорта за счет электростатического взаимодействия положительно заряженных катионов и отрицательно заряженных анионов, при этом валентные электроны переходят от металла к аниону. Связь ненаправленная и ненасыщенная. Энергия ионной связи тем больше, чем больше разница электроотрицательности между элементами (для NaCl - 180 ккал/моль). Кристаллы с ионным типом связи растворяются в полярных растворах (вода), для них характерны диэлектрические свойства, хрупкость , низкая тепло- и электропроводность, средние плотность и твердость, весьма высокие точки плавления и кипения.

Ван-дер-ваальсова (остаточная) связь соединяет нейтральные молекулы или структурные единицы с помощью малых остаточных зарядов на их поверхности, образующихся за счет мгновенных дипольных моментов "ядро-электрон", между которыми начинают действовать силы притяжения. Это явление носит название дисперсионного эффекта и служит главной причиной возникновения ван-дер-ваальсовой связи. Кроме того могут возникать и другие эффекты (ориентационный, индукционный). В разных соединениях сила каждого эффекта различна. Ван-дер-ваальсова связь одна из самых слабых химических связей и, присутствуя в минералах в качестве добавочной, определяет зоны хорошей спайности и низкой твердости (графит ).

Среди ван-дер-ваальсовых связей особое место занимает так называемая водородная связь, рассматриваемая часто как самостоятельный тип связи. Она возникает за счет коллективного использования протона двумя атомами, например, кислорода, входящего в состав воды, и кислорода стенок каркаса, в котором эта молекула воды находится. Водородная связь слабее ионной или ковалентной, но сильнее обычной ван-дер-ваальсовой. Энергия водородной связи колеблется от 5 до 10 ккал/моль.

Гомодесмическими называются структуры кристаллов, в которых связь между всеми атомами одинакова.

Гетеродесмическими называются структуры кристаллов, в которых сосуществуют несколько типов химической связи.

Значение КУБИЧЕСКАЯ СИНГОНИЯ в Современном толковом словаре, БСЭ

КУБИЧЕСКАЯ СИНГОНИЯ

кристаллографическая сингония, для которой характерно соотношение между углами и ребрами элементарной ячейки кристалла: a=b=c, ??????90 °. Подразделяется на 5 классов (точечных групп симметрии).

БСЭ. Современный толковый словарь, БСЭ. 2003

Смотрите еще толкования, синонимы, значения слова и что такое КУБИЧЕСКАЯ СИНГОНИЯ в русском языке в словарях, энциклопедиях и справочниках:

КУБИЧЕСКАЯ СИНГОНИЯ
кристаллографическая сингония, для которой характерно соотношение между углами и ребрами элементарной ячейки кристалла: a=b=c, ??????90 °. Подразделяется на 5 классов …
СИНГОНИЯ в Большом энциклопедическом словаре:
(от греч. syn - вместе и gonia - угол) классификационное подразделение кристаллов по признаку симметрии элементарной ячейки кристалла, характеризуется соотношениями …
КУБИЧЕСКАЯ
КУБ́ИЧЕСКАЯ СИНГОНИЯ, кристаллографич. сингония, для к-рой характерно соотношение между углами и рёбрами элементарной ячейки кристалла: а = b …
СИНГОНИЯ в Энциклопедическом словарике:
и, ж. физ. Система, объединяющая кристаллы с одинаковой совокупностью углов между …
СИНГОНИЯ в Большом российском энциклопедическом словаре:
СИНГОН́ИЯ (от греч. syn - вместе и gonia - угол), классификац. подразделение кристаллов по признаку симметрии элементарной ячейки кристалла, …
КУБИЧЕСКАЯ в Большом российском энциклопедическом словаре:
КУБ́ИЧЕСКАЯ ПАРАБОЛА, алгебр. кривая 3-го порядка (рис.): у = х 3 …
СИНГОНИЯ в Новом словаре иностранных слов:
(гр. syn вместе + gonia угол) иначе кристаллографическая система - система, объединяющая кристаллы с одинаковой совокупностью углов между гранями; …
СИНГОНИЯ в Словаре иностранных выражений:
[гр. syn вместе + gonia угол] иначе кристаллографическая система - система, объединяющая кристаллы с одинаковой совокупностью углов между гранями; кристаллы …
СИНГОНИЯ в словаре Синонимов русского языка.
СИНГОНИЯ в Полном орфографическом словаре русского языка:
сингония, …
СИНГОНИЯ в Орфографическом словаре:
сингон`ия, …
СИНГОНИЯ
(от греч. syn - вместе и gonia - угол), классификационное подразделение кристаллов по признаку симметрии элементарной ячейки кристалла, характеризуется соотношениями …
СИНГОНИЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКАЯ
кристаллографическая, подразделение кристаллов по признаку симметрии их элементарной ячейки. С. к. характеризуется соотношениями между осями а, b , …
САЖЕНЬ КУБИЧЕСКАЯ
9,713 …
ЛИНИЯ КУБИЧЕСКАЯ в Справочнике Перевода неметрических величин в метрические:
16,387 …
КУБИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ОТВЕДЕНИЙ ВЕКТОРКАРДИОГРАММЫ в Медицинских терминах:
см. Система куба …
ТРИКЛИННАЯ СИНГОНИЯ в Большом энциклопедическом словаре:
ТРИГОНАЛЬНАЯ СИНГОНИЯ в Большом энциклопедическом словаре:
ТЕТРАГОНАЛЬНАЯ СИНГОНИЯ в Большом энциклопедическом словаре:
РОМБИЧЕСКАЯ СИНГОНИЯ в Большом энциклопедическом словаре:
МОНОКЛИННАЯ СИНГОНИЯ в Большом энциклопедическом словаре:
КУБИЧЕСКАЯ ПАРАБОЛА в Большом энциклопедическом словаре:
алгебраическая кривая 3-го порядка: y = x3 …
ГЕКСАГОНАЛЬНАЯ СИНГОНИЯ в Большом энциклопедическом словаре:
ПАРАБОЛА КУБИЧЕСКАЯ в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
кубическая, плоская линия …
ТРИКЛИННАЯ СИНГОНИЯ в Современном толковом словаре, БСЭ:
кристаллографическая сингония, для которой характерно соотношение между углами и ребрами элементарной ячейки кристалла: a ? b ? c, ??????90°. Подразделяется …
ТРИГОНАЛЬНАЯ СИНГОНИЯ в Современном толковом словаре, БСЭ:
кристаллографическая сингония, для которой характерно соотношение между углами и ребрами элементарной ячейки кристалла: ??????90°. Подразделяется на 5 точечных групп (классов) …
ТЕТРАГОНАЛЬНАЯ СИНГОНИЯ в Современном толковом словаре, БСЭ:
кристаллографическая сингония, для которой характерно следующее соотношение между углами и ребрами элементарной ячейки: а=b ? c, ???????? °??Подразделяется на 7 …
РОМБИЧЕСКАЯ СИНГОНИЯ в Современном толковом словаре, БСЭ:
кристаллографическая сингония, для которой характерно соотношение между углами и ребрами элементарной ячейки кристалла:Подразделяется на 3 точечные группы (класса) …
МОНОКЛИННАЯ СИНГОНИЯ в Современном толковом словаре, БСЭ:
кристаллографическая сингония, для которой характерно соотношение между углами и ребрами элементарной ячейки кристалла: а?b?c, ?=?=90 °, ??90 °. Подразделяется на …
ГЕКСАГОНАЛЬНАЯ СИНГОНИЯ в Современном толковом словаре, БСЭ:
кристаллографическая сингония, для которой характерно соотношение между углами (?, ?, ?) и ребрами (a, b, c) элементарной ячейки кристалла: а …
СИСТЕМА КУБА в Медицинских терминах:
(син. кубическая система отведений векторкардиограммы) система отведений векторкардиограммы, позволяющая зарегистрировать проекцию сердечного вектора на три взаимно перпендикулярные плоскости - фронтальную, …
СФАЛЕРИТ в Большом энциклопедическом словаре:
(цинковая обманка) минерал класса сульфидов, кубическая полиморфная модификация ZnS. Разновидности: клейофан - светлый сфалерит, марматит - сфалерит с примесью Fe …
ОКСИДЫ ПРИРОДНЫЕ в Большом энциклопедическом словаре:
(окислы природные) класс минералов, природные химические соединения элементов, в основном металлов, с кислородом (простые и сложные оксиды природные) или с …
ЖЕЛЕЗО в Большом энциклопедическом словаре:
(лат. Ferrum) Fe, химический элемент VIII группы периодической системы, атомный номер 26, атомная масса 55,847. Блестящий серебристо-белый металл. Образует полиморфные …
АРГЕНТИТ в Большом энциклопедическом словаре:
(от лат. argentum - серебро) (серебряный блеск) минерал класса сульфидов, кубическая a-модификация Ag2S. Примеси Cu, Pb, Fe и др. Свинцово-серые …
ХЛОРИДЫ ПРИРОДНЫЕ в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
природные, класс минералов, солей соляной кислоты HCl. По составу, свойствам и условиям образования выделяют две группы Х. п. В первой …
УРАНИНИТ в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
минерал, безводный окисел урана (U4 +) с идеализированной формулой UO2 (справедлива только для синтетических материалов). Все природные У. наряду с …
УПАКОВКИ ПЛОТНЕЙШИЕ в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
плотнейшие в кристаллографии, формы расположения атомов в кристаллической решётке, которые характеризуются наибольшим числом атомов в единице объёма кристалла. У. п. …
СФАЛЕРИТ в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
(от греч. sphaleros - обманчивый), цинковая обманка, минерал из класса сульфидов, химический состав ZnS (67,1% Zn и 32,9% S). Изоморфные …
СТРУКТУРЫ КРИСТАЛЛОВ в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
кристаллов неорганических соединений, закономерное пространственное расположение атомов, ионов (иногда молекул), составляющих кристаллические вещества. Расшифровка С. к. - одна из основных …
СТРОНЦИЙ
СТАЛЬ (СПЛАВ ЖЕЛЕЗА С УГЛЕРОДОМ) в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
(польск. stal, от нем. Stahl), деформируемый (ковкий) сплав железа с углеродом (до 2%) и др. элементами. С. - важнейший продукт …
СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
кристаллов, свойство кристаллов совмещаться с собой в различных положениях путём поворотов, отражений, параллельных переносов либо части или комбинации этих операций. …
ПЛАТИНОВЫЕ МЕТАЛЛЫ в Большой советской энциклопедии, БСЭ.

«…Поверил

Я алгеброй гармонию. Тогда

Уже дерзнул, в науке искушенный,

Предаться неге творческой мечты».

А. С. Пушкина «Моцарт и Сальери»

«Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея,

с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок,

красоту и совершенство"

Герман Вейль

Признаюсь сразу: в этой статье практически нет моих слов. Я всю информацию взяла из книг и Википедии. И составила я этот краткий экскурс в кристаллографию скорей для себя, чтобы быстро забываемые картинки и примеры всегда были под рукой. Буду признательна за любые дополнения и исправления.

Итак, речь пойдет о кристаллах минералов, о красоте и совершенстве этих творений природы. Часто люди не могут поверить, что кристаллы - это природные объекты, а не создания рук человеческих. В чем же секрет их красоты? И первый ответ, который приходит на ум - в их симметричности. Тут уже возникает новое понятие - симметрия, казалось бы, такое простое и обыденное. Но это лишь на первый взгляд. На самом деле симметрия - очень сложное и многогранное явление. Ее изучают и физики, и математики, и биологи, и даже искусствоведы. Изучают не одно тысячелетие, а загадок и вопросов меньше не становится. Пожелаем же нашим ученым новых открытий и Нобелевских премий, а сами остановимся на симметрии геометрической, которая необходима для изучения кристаллов-многогранников.

Геометрическая симметрия — это наиболее известный тип симметрии. Геометрический объект называется симметричным, если после того как он был преобразован геометрически, он сохраняет некоторые исходные свойства. Например, круг, повёрнутый вокруг своего центра, будет иметь ту же форму и размер, что и исходный круг.

Кристаллы - твёрдые тела, имеющие приобретённую путём естественного роста форму правильных многогранников. Эта форма является следствием упорядоченного расположения в кристалле атомов, образующих трёхмерно-периодическую пространственную укладку - кристаллическую решётку.

В литографии Маурица Корнелиса Эшера (нидерландский художник, философ, математик и кристаллограф) из серии ‘‘Многогранники’’ есть работа под названием ‘‘Порядок и хаос’’. В центре изображения идеальный кристалл совершенной формы, а кругом различные деформированные предметы. И не нужно никакой науки чтобы сразу подсознательно решить, что на этой картине красиво, а что нет.

Симметрия - первостепенный диагностический признак минералов, поэтому основные понятия кристаллографии надо понять и научиться ими пользоваться. Для того, чтобы научиться распознавать кристаллы и правильно их описывать, необходимо знать значения некоторых терминов. Давно замечено, что 90 процентов знания любой науки - это знание терминологии. Согласно определению симметрии, данному минералогом и кристаллографом Евграфом Степановичем Федоровым, "Симметрия есть свойство геометрических фигур повторять свои части, или, выражаясь точнее, свойство их в различных положениях приходить в совмещение с первоначальным положением". Таким образом, симметричным является такой объект, который может быть совмещён сам с собой определёнными преобразованиями: поворотами вокруг осей симметрии , центра симметрии или отражениями в плоскостях симметрии . Итак, прежде всего, элементы симметрии - это вспомогательные геометрические понятия, которые введены для описания степени симметричности кристаллов (многогранников). Это центр, ось и плоскость симметрии.

а - плоскость симметрии, в - ось симметрии, с - центр симметрии

Центр симметрии (С) - это воображаемая точка внутри многогранника. Если через эту точку провести любую прямую линию, то по обе стороны от нее эта линия пересечет одинаковые (соответствующие) точки многогранника. Если по одну сторону от С находится вершина, то по другую сторону - парная ей вершина. То же относится к любым точкам на гранях и ребрах. Проверить есть ли в кристалле центр симметрии можно, положив кристалл на горизонтальную поверхность. Если все грани и ребра кристалла попарно параллельны и инверсионно равны, то центр симметрии в таком кристалле есть. Если центр симметрии отсутствует, то вверху окажется вершина, ребро или грань, но наклонная или параллельная, но не равная нижней.

Ось симметрии (L) - это воображаемая прямая, при вращении вокруг которой многогранник совмещается со своим первоначальным положением. Число совмещений при полном повороте (на 360 градусов) вокруг оси симметрии есть порядок оси симметрии. В кристаллах минералов могут быть оси симметрии только четырех порядков: второго L 2 (кристалл совмещается сам с собой при повороте на 180 градусов), третьего L 3 (при повороте на 120 градусов), L 4 (при повороте на 90 градусов) и L 6 (при повороте на 60 градусов).

Концы осей симметрии в кристаллах могут выходить через вершины, центры граней или середины ребер. При определении осей симметрии именно за эти элементы и нужно брать кристалл двумя пальцами и вращать его вокруг этой оси. При этом ось симметрии следует располагать вертикально, а кристалл держать на уровне глаз.

Если в кристалле имеется три оси четвертого порядка, это записывается так: 3L 4, если четыре оси третьего порядка - 4L 3.

Потренировавшись немного, можно, например, вывести формулу, которая описывает куб и октаэдр: 3L 4 4L 3 6L 2 9РС

Плоскость симметрии (Р) делит многогранник на две зеркально-равные части. В кристалле может быть одна или несколько плоскостей симметрии, но не больше 9. Для определения плоскости симметрии кристалл мысленно рассекаем плоскостью, проходящей через его центр. Если слева и справа от этой плоскости все части кристалла (грани, ребра, вершины) будут повторяться как предмет и его зеркальное отражение, то это плоскость симметрии.

Во многих книгах пользуются еще понятием «Единичное направление » - это единственное, не повторяющееся по длине, направление в многограннике. Например, в пирамиде или призме с квадратным основанием это их высота.

Рассмотрим несколько простых предметов: линейку, карандаш, кубик. Все они симметричны, но степень симметрии у них разная. Самый симметричный - кубик, он симметричен со всех сторон. Если его закрутить и подкинуть в воздух, вы увидите вращающийся шар. Такие кристаллы называются изометричными. А карандаш, как ни закручивай, в шар не превратится. Очевидно, многогранники различаются по степени симметрии. Для описания степени симметрии все многогранники разбили на 3 категории: низшую, среднюю и высшую, которые в свою очередь подразделяются на 7 кристаллографических систем, которые назвали словом «Сингония ». В низшей и средней категории по 3 сингонии, в высшей - одна.Рассмотрим теперь различные кристаллы, сгруппировав их по степени симметрии, или по принадлежности к той или иной сингонии, начиная с самой низшей, т.е. менее всего симметричной.

Простые формы кристаллов низшей категории (триклинной, моноклинной и ромбической сингоний):

а - моноэдр, б - пинакоид, в,г - диэдры плоскостной и осевой, д - ромбическая призма, е - ромбические тетраэдры правый и левый, ж,з - ромбические пирамида и дипирамида

1. Триклинная сингония (параллелепипед)

В триклинической сингонии из всех элементов симметрии может присутствовать только центр С. Все направления в кристалле единичные. Все три оси имеют разную длину и пересекаются под острыми углами. Это система с самым низким уровнем симметрии. Общая форма — пинакоид; поскольку каждая форма состоит из пары параллельных граней, в реальных кристаллах должно существовать не меньше трех таких форм. Характерные простые формы: моноэдр, пинакоид.

Моноэдр Пинакоид Диэдр

Минералы, кристаллизующиеся в триклинной сингонии: аксинит, амблигонит, астрофиллит, бирюза, битовнит, волластонит, кианит, микроклин, родонит, улексит, плагиоклазы (альбит - анортит)

Кристалл кианита

2. Моноклинная сингония (призма с параллелограммом)

В моноклинной сингонии каждый элемент симметрии присутствует в кристалле в единственном числе. Единичных направлений много. Три неравные оси, только две из них пересекаются под прямыми углами. Общим элементом симметрии является ось второго порядка L 2 или плоскость Р (под прямым углом к оси) и центр симметрии. Характерные простые формы: моноэдр, пинакоид, диэдр, призма.

Минералы: азурит, амфиболы моноклинные (актинолит, арфведсонит, глаукофан, роговая обманка, тремолит), арсенопирит, аурипигмент, вивианит, вольфрамит, гейландит, гипс, датолит, диопсид, клиноцоизит, крокоит, кунцит, малахит, ортоклаз, петалит, пироксены моноклинные (диопсид, геденбергит, авгит, жадеит, эгирин, сподумен), реальгар, слюды, стильбит, сфен, тальк, эвклаз, эпидот.

Авгит Гипс

Датолит Клиноцоизит

Ортоклаз Слюда флогопит*

Сподумен Стильбит

* На первый взгляд кажется, что в основании кристалла флогопита лежит правильный шестиугольник, и этот кристалл следует отнести к гексагональной сингонии, но при измерении ребер оказывается, что они немного не равны, такие кристаллы называют псевдогексагональными.

Эгирин Эпидот

3. Ромбическая сингония (прямоугольный параллелепипед)

В ромбической сингонии отсутствуют оси симметрии выше второго порядка. Общим элементом симметрии является 3L 2 или L 2 , 2Р. Три взаимно перпендикулярные единичные направления. Кристаллы в сечении имеют ромб. Характерны три неравные оси, перпендикулярные друг другу. Элементы симметрии: 3 неравные взаимно перпендикулярные оси второго порядка, 3 плоскости (под прямым углом к осям) и центр симметрии. Характерные простые формы: моноэдр, пинакоид, диэдр, призма, пирамида, дипирамида, тетраэдр.

Минералы: андалузит, антимонит, арагонит, барит, гемиморфит, данбурит, ильваит, кордиерит, марказит, натролит, перидот, пироксены ромбические (гиперстен, энстатит), пренит, сера, ставролит, стронцианит, топаз, хризоберилл, целестин, церуссит

Барит Топаз

Данбурит

Призмы, пирамиды и дипирамиды средней категории и их сечения. а- тригональная, б - дитригональная, в - тетрагональная, г - дитетрагональная, д - гексагональная, е - дигексогональная

Простые формы кристаллов средней категории: а - ромбоэдр, б - тригональный скаленоэдр, в - дитригональный скаленоэдр

Трапецоэдры. а,б - тригональный правый и левый, в,г - тетрагональный правый и левый, д,е - гекса гональный правый и левый

4. Тригональная сингония (призма с основанием правильного центрированного треугольника)

В тригональной сингонии одно единичное направление, совпадающее с осью L 3 . Характерный элемент симметрии: L 3. Четыре оси: три равные, расположены в одной плоскости, четвертая неравная и перпендикулярная им.

Характерные простые формы: моноэдр, пинакоид, призма, пирамида, дипирамида, трапецоэдр, скаленоэдр, ромбоэдр.

Минералы: гематит, диоптаз, доломит, ильменит, кальцит, киноварь, корунд, кварц, магнезит, родохрозит, корунд, сидерит, смитсонит, турмалин, фенакит, шабазит, эвдиалит

Кварц идеальный и реальный

Кальцит Корунд

Турмалин и его поперечное сечение в виде выпуклого треугольника

5. Тетрагональная сингония (прямоугольный параллелепипед с квадратом в основании)

В тетрагональной (квадратной) сингонии общим элементом симметрии является L 4 . Обычно у кристаллов этой сингонии есть квадратное поперечное сечение и одно единичное направление, совпадающее с L 4 . Три оси взаимно перпендикулярны, из них две равны друг другу.

Характерные простые формы: моноэдр, пинакоид, призма, пирамида, дипирамида, тетраэдр, трапецоэдр, скаленоэдр.

Минералы: анатаз, апофиллит, везувиан, вульфенит, касситерит, рутил, скаполит, халькопирит, циркон, шеелит

Везувиан Циркон

Рутил

6. Гексагональная сингония (призма с основанием правильного центрированного шестиугольника)

В гексагональной сингонии одноединичное направление совпадает с L 6. Общим элементом симметрии для кристаллов гексагональной сингонии является ось L 6 . Четыре оси: три равные, расположенные в одной плоскости и пересекающиеся под углом 60 градусов, четвертая неравная и перпендикулярная им.

Характерные простые формы: моноэдр, пинакоид, призма, пирамида, дипирамида, трапецоэдр

Минералы: апатит, ванадинит, берилл, канкринит, молибденит, нефелин, пироморфит, пирротин

Апатит Берилл

Ванадинит

Формы кристаллов высшей категории

7. Кубическая сингония

Кубическая сингония отличается наибольшей степенью симметрии. Общим элементом является 4L 3 . Единичные направления отсутствуют, все направления симметрично равные. Кристаллы равномерно развиты по всем направлениям, кристалл можно вписать в шар.

Характерные простые формы: куб, октаэдр, тетраэдр, додекаэдр, дидодекаэдр.

Минералы: алмаз, анальцим, галенит, галит, гранаты, куприт, лазурит, лопарит, магнетит, пирит, пирохлор, содалит, сфалерит, тетраэдрит, флюорит, хромит, шпинель.

Алмаз Гранат альмандин

Куприт Магнетит

Пирит

Флюорит Шпинель

Кристаллография описывает идеальные кристаллы, а мы имеем дело с реальными, которые часто сильно отличаются от своих идеальных прототипов. Вот, например, как могут в реальности выглядеть кристаллы андрадита - минерала кубической сингонии.

Кроме того, кристаллы одного минерала могут иметь разную форму (у кальцита, например, таких форм несколько сотен), но углы между их соответствующими гранями неизменны - это основной закон кристаллографии. Сейчас появились очень хорошие ресурсы, в которых кристаллы представлены в виде объемных многогранников, да еще и с возможностью крутить их как захочется. Для каждого минерала представлено по нескольку характерных типов кристаллов. Посмотрите, например, на эту страницу Миндата: http://www.mindat.org/min-859.html , и вы убедитесь как теперь легко и интересно стало изучать кристаллографию.

В заключении еще совсем немного теории. Нам часто приходится сталкиваться с тем, что специалисты обозначают грани кристалла какими-то цифрами в скобках, например: (101), (001) и т.д. Эти обозначения называются индексами граней , и в этих индексах нет ничего сложного. Сложность заключается лишь в том, что писать про эти пространственные объекты приходится, используя плоские картинки, и работа с одним-единственным кристаллом поможет гораздо больше, чем рассматривание сотен картинок. Итак, представим себе декартовы оси координат XYZ, отметим на каждой оси отрезок, равный единице или а, как на картинке, и представим себе плоскость, которая пересекает ось X в точке а, и параллельна плоскости YZ. Это и будет плоскость (100). Если немного подумать, то мы поймем, что и все параллельные ей плоскости тоже будут иметь такой же индекс. Плоскость, параллельная плоскости XZ, имеет индекс (010), а параллельная XY- индекс (001). Если же представить себе плоскость, которая пересекает оси X и Y в точках а, и параллельна оси Z, то такая плоскость будет иметь индекс (110) и т.д. Если грань параллельна оси, то ее индекс по этой оси равен нулю. Пересечение с отрицательной частью оси обозначается минусом - черточкой над соответствующим индексом.

Как видим, ничего сложного. Осталось только договориться как размещать кристалл в воображаемой системе координат, ведь от того, как расположен кристалл в пространстве, зависит и положение его граней относительно воображаемой системы координат. Общее правило такое: самую длинную ось совмещают с осью Z. Более подробно эти правила приведены в таблице.

В кристаллических многогранниках присутствуют неповторяющиеся направления, которые называются единичными. Повторяющиеся в кристалле направления, связанные элементами симметрии, называются симметрично-равными. Присутствие единичных и симметрично-равных направлений определяется совокупностью элементов симметрии. В кристаллах элементы симметрии находятся во взаимосвязи. Благодаря зависимости одних элементов симметрии от других, взаимные сочетания их ограничены. Установлено, что возможны только 32 комбинации различных элементов симметрии, или 32 кристаллографических класса, или вида симметрии (табл.1). Виды симметрии, в которых имеются только главные оси, названы примитивными. Если в видах симметрии присутствует и центр симметрии, они называются центральными . При наличии плоскости говорят о планальном виде симметрии(греч. «планум» - плоскость), если имеются только оси – аксиальный вид симметрии (греч. «аксон» - ось). Максимальное количество возможных осей и плоскостей дает наименование планаксиального вида симметрии. В случае присутствия инверсионных осей говорят об инверсионно-примитивном или инверсионно-планальном видах симметрии.

При определении кристаллов или их моделей следует иметь в виду, что найденная комбинация элементов симметрии должна соответствовать определенному виду симметрии из приводимых 32 классов (табл.1).

Данные 32 вида симметрии были выведены русским акад. А.В. Гадолиным в 1867 году.

Точечные группы, обладающие сходными элементами симметрии, составляют сингонии, которые по числу единичных направлений объединяют в категории.

Кристаллографические классы, или виды симметрии, объединяются в более крупные группировки, называемые системами или сингониями . Таких сингоний семь:

1) кубическая сингония - высшая категория;

2) гексагональная, 3) тетрагональная, 4) тригональная сингония – средняя категория;

5) ромбическая, 6) моноклинная, 7) триклинная – низшая категория.

В каждую сингонию входят кристаллы, у которых отмечается одинаковое расположение кристаллографических осей и одинаковые элементы симметрии.

Сингонией называется группа видов симметрии, обладающих одним или несколькими одинаковыми элементами симметрии и имеющих одинаковое расположение кристаллографических осей .

Охарактеризуем каждую сингонию.

Высшая категория. Кубическая сингония. В этой сингонии кристаллизуются наиболее симметричные кристаллы. В кубической сингонии присутствует более одной оси симметрии выше второго порядка, т.е. L 3 или L 4 . Кристаллы кубической сингонии обязательно должны иметь четыре оси третьего порядка (4 L 3) и, либо три взаимно перпендикулярные оси четвертого порядка (3 L 4), либо три оси второго порядка (3 L 2). Максимальное количество элементов симметрии в кубической сингонии может быть выражено формулой

3L 4 4L 3 6L 2 9PC .

В кубической сингонии кристаллизуются следующие минералы: каменная соль (галит), пирит, галенит, флюорит и др.

Сингонии средней категории . Эта группа объединяет кристаллы, обладающие только одной осью симметрии порядка выше второго. К средней категории относятся гексагональная, тетрагональная и тригональная сингонии.

Гексагональная сингония характеризуется наличием одной оси симметрии шестого порядка (L 6). Максимальное количество элементов симметрии может быть следующим: L 6 6L 2 7РС . Кристаллы гексагональной сингонии образуют призмы, пирамиды, дипирамиды и др. В гексагональной сингонии кристаллизуются апатит, нефелин, берилл и др. минералы.

Тетрагональная сингония имеет одну ось четвертого порядка (L 4). Максимальная симметрия для этой сингонии характеризуется формулой L 4 4L 2 5РС. К тетрагональной сингонии относятся касситерит (оловянный камень), халькопирит (медный колчедан), циркон и другие минералы.

Тригональная сингония характеризуется одной осью третьего порядка (L 3). Наибольшее количество элементов симметрии выражается формулой L 3 3L 2 3РС . В данной сингонии кристаллизуются кварц, кальцит, гематит, корунд и др.

Сингонии низшей категории . Кристаллы, в которых совсем отсутствуют оси симметрии высшего наименования и могут присутствовать только оси второго порядка (L 2), относятся к сингониям низшей категории. К ним относятся ромбическая, моноклинная и триклинная сингонии.

Ромбическая сингония имеет несколько осей второго порядка (L 2) или несколько плоскостей симметрии (Р). Максимальная формула 3L 2 3РС. В ромбической сингонии кристаллизуются барит, топаз, марказит, антимонит и др.

Моноклинная сингония . Кристаллы моноклинной сингонии характеризуются наличием одной оси второго порядка (L 2) или одной плоскостью симметрии (Р) , либо максимально: L 2 РС . Характерные минералы моноклинной сингонии: ортоклаз, слюды, гипс, роговая обманка, пироксены и др. минералы.

Триклинная сингония. К триклинной сингонии относятся наиболее несимметричные кристаллы, лишенные совсем элементов симметрии или имеющие лишь центр симметрии (С). В триклинной сингонии кристаллизуются плагиоклазы, кианит (дистен), медный купорос и др. минералы.