Кто правил в новгородском княжестве. Характерные черты и особенности новгородской земли. Смутное время. Шведская оккупация

100 знаменитых ученых Скляренко Валентина Марковна

ХОРЕЗМИ (АЛЬ-ХОРЕЗМИ) МУХАММЕД ИБН МУСА (ок. 780–787 гг. – ок. 850 г.)

ХОРЕЗМИ (АЛЬ-ХОРЕЗМИ) МУХАММЕД ИБН МУСА

(ок. 780–787 гг. – ок. 850 г.)

Падение Рима в середине V века н. э. ознаменовало наступление Средневековья. Уже к этому времени научная деятельность в Римской империи находилась в упадке. Средние же века охарактеризовались периодом застоя в науке всего христианского мира. Как это ни прискорбно констатировать, но во многом этот застой был связан именно с распространением христианства. В средневековой Европе не было места новым исследованиям, экспериментам, открытиям. При этом, что кажется удивительным, деятельность большинства ученых сводилась к изучению трудов античных авторов (то есть язычников). Особым авторитетом пользовались работы Аристотеля. К сожалению, далеко не всем античным авторам так повезло. За период Средневековья, став жертвой падения интереса к наукам, всеобщего невежества, или просто планомерного уничтожения, кануло в Лету огромное количество древних текстов. И таких потерь было бы гораздо больше, если бы научную эстафету не подхватили ученые Ближнего и Среднего Востока. Недаром многие труды античных авторов дошли до нас только благодаря арабским переводам. Но, в отличие от европейских коллег, арабские ученые не ограничивались переводами и компилированием работ более ранних авторов. Они смело вносили в научную картину мира данные, полученные ими самостоятельно. Одним из таких ученых, чей вклад в развитие науки трудно переоценить, был Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми.

В VII–VIII веках Арабский халифат стал мощной державой, простиравшейся от Ирана до Средиземного моря. На первых порах, завоевывая новые земли, арабы проявляли крайне враждебное отношение к культуре народов, их населяющих. Так, например, в 712 году, захватив Хорезм, арабы уничтожили всю научную литературу, а ученых подвергли жестокому истреблению. Но со временем на смену этой политике пришло более лояльное отношение, а затем и интерес к научным и культурным достижениям завоеванных народов.

Знаменитый герой сказок «Тысячи и одной ночи» халиф Гарун аль-Рашид (Харун Рашид) на самом деле был вполне исторической личностью. Родился он по разным данным в период между 763-м и 766-м годами и принадлежал к династии Аббасидов, ведущих свой род от Аббаса, дяди пророка Мухаммеда. В 786 году Гарун аль-Рашид стал халифом. Правление его вполне можно назвать просвещенным: он покровительствовал развитию наук и образования. После смерти халифа в 809 году двое его сыновей – старший – аль-Амин и младший – аль-Мамун (тоже, как и отец, ставший впоследствии героем «Тысячи и одной ночи») вступили в длительную борьбу за власть. В 813 году аль-Мамун победил брата и стал халифом. Он унаследовал желание отца сделать Арабский халифат просвещенным государством. Аль-Мамун создал в Багдаде так называемый «Дом мудрости» – академию, в которую он пригласил весь цвет арабского научного мира. При «Доме мудрости» была также основана крупная библиотека, в которой делались переводы античных авторов на арабский язык. Именно благодаря этой библиотеке и ученым, работавшим при ней, до наших дней дошло огромное количество утраченных в Европе текстов древних ученых. Также аль-Мамун построил несколько обсерваторий, заложив основы будущего процветания астрономии в арабском мире.

О жизни Хорезми не сохранилось практически никакой информации. Прежде всего вызывает споры место рождения ученого. Часто пишут, что он был родом из Хорезма. Но поскольку такой вывод делается только на основании его прозвища аль-Хорезми, многие исследователи считают, что выходцами из Хорезма вполне могли быть его предки, и нет серьезных оснований принимать за основу версию о том, что он появился на свет именно в Хорезме.

Известно, что Хорезми жил и работал в Багдаде во времена правления халифов аль-Мамуна, аль-Мутасима и аль-Васика. В «Доме мудрости» ученый работал в библиотеке и одно время даже возглавлял ее. Дата смерти Хорезми точно неизвестна. Предполагается, что он умер приблизительно в 850 году в Багдаде.

Важнейшим трудом Хорезми, давшим мощный толчок к развитию математики, стала книга «Китаб аль-джебр валь-мукабала» («Книга о восстановлении и противопоставлении»). Часть ее названия «аль-джебр» впоследствии трансформировалась в столь знакомое нам со школьной скамьи слово «алгебра». Даже само имя аль-Хорезми, претерпев изменения при переводе на латынь, тоже в конце концов стало всем знакомым термином «алгоритм». «Книга о восстановлении и противопоставлении» получила свое название от основных действий, которые автор использовал при решении математических уравнений. Трактат этот был написан по заказу аль-Мамуна, а выбор автора свидетельствует о том, что уже к моменту начала работы над книгой Хорезми смело можно было назвать одним из самых выдающихся ученых своего времени. Не удивительно, что книга имеет посвящение аль-Мамуну.

«Книга о восстановлении и противопоставлении» в основном посвящена решению уравнений первой и второй степени и применению математических законов на практике. Вот, к примеру, цитата, хорошо демонстрирующая практическую направленность книги: «Наиболее легкие и полезные навыки арифметики, например, то, что постоянно требуется человеку в делах наследования, получения наследства, раздела имущества, судебных разбирательствах, торговых отношениях или при измерении земельных участков, рытье каналов, геометрических вычислениях, а также в других случаях». Не удивительно, что неизвестное в уравнении автор называет «вещью», а его квадрат – «имуществом».

Вначале своей книги Хорезми дает определение натуральным числам и рассматривает десятичную систему исчисления: «Когда я поразмыслил над тем, что люди в основном пытаются найти в результате вычислений, я понял, что это всегда некое число. Также я отметил, что каждое число состоит из разрядов и может быть разделено на разряды. Более того, я обнаружил, что каждое число от 1 до 9 может быть выражено одной цифрой. Далее десятки удваиваются и утраиваются, также, как ранее единицы. Так появляются «двадцать», «тридцать» и так далее до ста. Затем, подобно единицам и десяткам, удваиваются и утраиваются сотни до тысячи;… и так далее до последнего предела исчисления».

Конечно, современному человеку, с раннего детства знакомому с десятичной системой, подобные объяснения могут показаться наивными, но во времена Хорезми далеко не для всех эта система была так очевидна. Кроме того, в данном случае ценность представляет не само объяснение, а обобщение, которое делает автор.

– квадраты равны корням: ax 2 = bx ;

– квадраты равны числам: ax 2 = c ;

– корни равны числам: bx = c ;

– квадраты и корни равны числам: x 2 + bx = c ;

– квадраты и числа равны корням: x 2 + c = bx ;

– корни и числа равны квадратам: x 2 = bx + c .

Приведение уравнений автор предлагает осуществлять методами «аль-джебр» и «валь-мукабала» (восстановления и противопоставления). Под восстановлением он понимает перенесение вычитаемых членов из одной части уравнения в другую, под противопоставлением – сокращение в обеих частях уравнения равных членов.

Например, рассмотрим уравнение:

x 2 + 5x – 7 = 9x .

После операции восстановления, уравнение примет вид:

x 2 + 5x = 9x + 7

Теперь, применив противопоставление, получаем:

x 2 = 4x + 7.

Для уравнений вида x 2 + с = bx Хорезми приводит такое решение:

x = b /2 +-? ((b /2) 2 – c ),

при этом он указывает, что решение невозможно, если c > (b /2) 2 .

Конечно же, в наше время такие преобразования откровением не являются. Кроме того, на первый взгляд, человеку, хоть чуть-чуть знакомому с математикой, процедура восстановления вообще в ряде случаев покажется бессмысленной. Но тут нужно учитывать несколько обстоятельств. Нельзя забывать о том, что все свои вычисления Хорезми проводил в словесной форме, без использования математических знаков. Естественно, что это серьезно усложняло сам процесс вычислений и математических преобразований. Что же касается приема «восстановление», то его введение, скорее всего, продиктовано двумя факторами. Математики времен Хорезми не признавали существование отрицательных величин. «Восстановление» позволяло привести уравнение к такому виду, чтобы обе его части были положительными. Кроме того, с помощью этого приема уравнения можно было привести к одному из шести канонических видов, алгоритм решения которых заранее известен. Таким образом, можно сказать, что, предложив свои алгебраические методы решения уравнений, Хорезми смог свести большинство задач к некоей стандартной форме, абстрагируясь от конкретных условий.

Затем математик знакомит читателя с алгоритмами решения уравнений, приведенных к стандартному виду. Решать подобные задачи умели еще древнегреческие ученые. Но они делали это исключительно с помощью геометрических методов. Одна из основных заслуг Хорезми состоит в том, что он в своей работе впервые стал пользоваться исключительно алгебраическими методами, приводя геометрические решения уравнений только для доказательства правильности своих вычислений.

Далее Хорезми рассматривает возможность применения арифметических действий к алгебраическим выражениям. Например, он демонстрирует, каким образом следует умножать выражение типа: (a + bx ) (c + dx ).

Следующая часть «Книги о восстановлении и противопоставлении» содержит примеры использования методов, изложенных выше, для вычисления площадей и объемов геометрических фигур и тел.

Заключительный раздел книги еще раз подчеркивает ее практическую направленность. В нем рассматриваются сложные исламские законы наследования имущества. Правда, с точки же зрения математики этот раздел особого интереса не представляет, так как используемые в нем расчеты редко выходят за рамки линейных уравнений.

К числу достоинств «Книги о восстановлении и противопоставлении» следует отнести и более точное, чем у предшествующих авторов, определение числа я. Так Архимед для определения значения этой константы пользовался отношением: 22/7 (3,1429). Индусы использовали еще более грубое приближение: ?10 (3,1623). Хорезми использует гораздо более точное значение числа ? : 3,1416. Как видим, это значение в точности совпадает с истинным (3,141592), принимая во внимание округление до четырех знаков после запятой. Правда, исследователи полагают, что это значение получено не самим Хорезми, а взято им из какого-то более раннего, скорее всего, греческого источника.

Помимо «Китаб аль-джебр валь-мукабала» до наших дней дошли сведения еще о нескольких трудах Хорезми. Так, он написал трактат об индо-арабских цифрах. В этой работе Хорезми описывает индусскую систему исчисления, основанную на использовании цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Вероятно, именно Хорезми впервые использовал ноль в качестве обозначающего разряд символа. Оригинальный текст этой книги был утерян, и она дошла до нас в латинском переводе «Algoritmi de num?ro Indorum». Именно благодаря этому переводу имя Хорезми и превратилось, как мы уже упоминали, в термин «алгоритм».

Как и большинство ученых тех лет, Хорезми не ограничивался только математикой. Он также был одним из самых известных астрономов своего времени. Им был составлен «Зидж ас-Синд-Хинд» (не следует путать этот труд с «Зиджем» Улугбека). Эта работа была основана на тексте, который еще в 770 году был преподнесен индийскими послами в числе подарков Багдадскому двору. Позднее данные этого текста были дополнены и обработаны с помощью собственных наблюдений Хорезми и его коллег. Также исследователи предполагают, что Хорезми был знаком с «Альмагестом» Птолемея, и это повлияло на форму, в которой ученый составил «Зидж». В книгу входят сведения о календарях, описания методов определения положения Солнца, Луны и планет, рассуждения о сферической астрономии, астрологические таблицы вычисления сроков затмений, таблицы синусов и тангенсов.

Также Хорезми принадлежит два трактата об астролябии, трактат о солнечных часах, работа об иудейском календаре, политическая история, в которую вошли гороскопы известных людей.

Особого внимания заслуживает книга Хорезми, посвященная географии. В ней указаны координаты 2402 географических объектов. При работе над этой книгой ученый, скорее всего, пользовался «Географией» Птолемея. Об этом свидетельствует то, что данные о европейских объектах, которые приводит Хорезми, совпадают с таковыми у Птолемея. При этом координаты тех топонимов, которые находились в более доступных для арабских исследователей местностях, указаны значительно точнее.

В наше время многие исследователи сомневаются в приоритетности тех или иных математических выкладок Хорезми. Действительно, не исключено, что в своих трудах арабский ученый использовал результаты, полученные некими предшественниками, работы которых до наших дней не дошли. Но это ни в коем случае не умаляет достоинств аль-Хорезми как ученого. Роль, которую сыграла «Книга о восстановлении и противопоставлении» для развития математики, просто невозможно переоценить. На протяжении нескольких веков книга эта оставалась основным руководством по алгебре для ученых Европы и Азии. Недаром такие известные математики, как Фибоначчи, Пачиоли, Тарталья, Кардано, Феррари в своих работах обращались к латинскому переводу основного труда Хорезми.

Из книги От Кира Великого до Мао Цзэдуна. Юг и Восток в вопросах и ответах автора Вяземский Юрий Павлович

Пророк Мухаммед Вопрос 2.8Когда Мухаммеду было три года, он перенес серьезную операцию.Кто оперировал Мухаммеда? Что сделали с сердцем ребенка? Какие следы остались на теле мальчика?Вопрос 2.9Во время путешествия в Палестину Мухаммед был восхищен из Иерусалима на седьмое

Из книги 100 великих гениев автора Баландин Рудольф Константинович

МУХАММЕД (ок. 570–632) Религиозный мыслитель, пророк и основатель ислама Мухаммед (устаревшее - Магомет) родился в Мекке (Аравия) в семье купца Абдаллаха из знатного рода курейшитов. Мухаммед рано лишился отца, затем умерла его мать; он воспитывался у дяди.С детства ему

Из книги Полная история ислама и арабских завоеваний в одной книге автора Попов Александр

Мухаммед Али Когда в 1803 году Селим III отправил в Египет армию, пытаясь восстановить контроль над страной, то исход этой кампании оказался печальным: сам полководец вскоре был убит, а его место занял его подчиненный, Мухаммед Али. Он не стал воевать с египтянами, а, наоборот,

Из книги 100 великих полководцев Средневековья автора Шишов Алексей Васильевич

Мухаммед Гури (Мухаммед Горский) Султан афганского города Газни, совершивший мусульманское завоевание Северной Индии и основавший державу ГуридовНастоящее имя мусульманского правителя, завоевавшего в самом конце XII столетия почти всю Северную Индию, Мухаммеда Гури,

Из книги История Византийской империи. Т.1 автора

Из книги История религий Востока автора Васильев Леонид Сергеевич

Ханифы и Мухаммед В VI в. в южной Аравии широко распространилось движение ханифов – пророков-проповедников, призывавших отказаться от языческого поклонения разным богам и идолам в пользу единого Бога. Подробных сведений о ханифах не сохранилось, детали их проповедей

автора Шишов Алексей Васильевич

ДЕЦИЙ МУСА (? - после 341 до н.э.) Древнеримский военный трибун. Герой Первой Самнитской войны. У Древнего Рима в начале его утверждения на Апеннинском полуострове набиралось немало сильных противников. Одним из них стали племена самнитов, обитавших в средней, горной, части

Из книги 100 великих героев автора Шишов Алексей Васильевич

МУХАММЕД (ок. 570 - 632/633) Мусульманский пророк. Один из героев мусульманского мира пророк Мухаммед происходил родом из города Мекки. Но по многим причинам ему пришлось покинуть родину. В скором времени он обосновался в соседней Медине, устроив там первый молитвенный дом -

Из книги История Византийской империи. Время до крестовых походов до 1081 г. автора Васильев Александр Александрович

Мухаммед и ислам Еще в дохристианские времена арабы, народ семитской расы, населяли Аравийский полуостров и Сирийскую пустыню, расположенную к северу от него, до Евфрата. Аравийский полуостров, равный по величине приблизительно четверти Европы, омывается, как известно,

Из книги История тайных обществ, союзов и орденов автора Шустер Георг

МУХАММЕД Мухаммед «Прославленный» родился в апреле 571 г. в Мекке. Отец Мухаммеда оставил ему лишь весьма незначительное наследство: пять верблюдов и одну рабыню. Мать его, Амина, вследствие своей бедности с большим трудом нашла для мальчика няньку - бедуинку, как этого

Из книги История и теория религий автора Панкин С Ф

36. «Сунна». Пророк Мухаммед У мусульман в роли Св. Предания, призванного дополнить и объяснить Коран, выступает «Сунна» – жизнеописание творца религии.Жизнь Мухаммеда могла бы составить своего рода исламскую священную историю и одновременно служить примером праведной

автора Юха Ваккури

Манса Муса Манса Муса, или Канку Муса (Канку, или Конго, было именем его матери), был, несомненно, самым прославленным царем Мали. Несмотря на это, в западносуданской устной традиции о нем меньше песен и преданий, чем о Сундиате, хотя последний и не был известен в Европе.В

Из книги Цивилизации долины Нигера автора Юха Ваккури

Аския Мухаммед Аския Мухаммед, едва придя к власти, начал расширять свое государство. По «Тарих ал-Фатташ», он был властителем Сонгай уже несколько лет, когда завоевал Дьягу. Эта область славилась своими каменщиками, которых там насчитывалось, согласно хронике, пять

Из книги Страна золота - века, культуры, государства автора Куббель Лев Евгеньевич

«Муса Мали - государь негров Гвинеи» Этот правитель вступил на престол в 1312 г. Он был внучатым племянником Сундьяты, внуком его брата Манде Бори. Манса Муса, или Канку Муса, как его называли по имени матери, получил наибольшую известность из всех государей клана Кейта,

Из книги Всемирная история в изречениях и цитатах автора Душенко Константин Васильевич

Из книги Царский Рим в междуречье Оки и Волги. автора Носовский Глеб Владимирович

10. Смертоносная пылающая комета Деция Муса в римско-латинской битве и огнестрельное оружие инока Осляби (и Пересвета) в Куликовской битве В предыдущем пункте мы высказали мысль, что небесная сила, которую получил Публий Деций Мус (Ослябя и Пересвет) в результате

Аль-Хорезми — великий математик, астроном и географ, основатель классической алгебры. Полное имя ал-Хорезми — Абу Абдаллах (или Абу Джафар) Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми. В переводе с арабского языка это означает: отец Абдаллаха (или отец Джафара), Мухаммад, сын Мусы из Хорезма. Иногда — в соответствии с арабским написанием — его называют ал-Хуваризми.

Биографических сведений об ал-Хорезми история почти не сохранила. До нас не дошли даже точные даты его рождения и смерти. Известно лишь, что он родился в конце восьмого века, а умер во второй половине девятого, точнее после 847 г. Сейчас условно принято считать годом его рождения 783, а годом смерти 850 год. В некоторых исторических источниках ал-Хорезми назван «ал-маджуси», т. е. маг. Из этого заключают, что его предки были магами — жрецами зороастрийской религии, распространенной на территории Средней Азии.

Ал-Хорезми принадлежал к тем среднеазиатским ученым, которые были привлечены для работы в столицу арабского халифата Багдад. Таких ученых было немало. Среди современников ал-Хорезми, живших в Багдаде, можно назвать, например, знаменитых астрономов Абу-л-Аббаса Ахмада ал-Фаргани и Ахмада ибн Абдаллаха ал-Марвази, известного под именем Хабаш ал-Хасиб. Первый из них происходил из Ферганы, другой — из Мерва.

Багдад был основан в 60-х гг. VIII в. халифом ал-Мансу-ром из династии Аббасидов, правившим с 754 по 775 год. Новая столица государства, занимавшего в то время огромную территорию, быстро стала важным центром торговли, науки и культуры. Управлять огромным государством было нелегко.

Правители халифата поняли, что их экономические и военные планы нельзя воплотить в жизнь, если не будут освоены те знания, которыми владели покоренные народы. Поэтому повелители всемерно содействовали развитию науки. В Багдаде возникла крупная научная школа, которая привлекала к себе выдающихся ученых из разных стран. Была создана библиотека, пополнявшаяся ценными научными трудами.

До 813 году ал-Мамун был наместником восточных провинций и жил в Мерве. Не исключено, что здесь он и встретился с ал-Хорезми, а впоследствии пригласил его в Багдад. В одном из своих сочинений ал-Хорезми с похвалой отозвался об ал-Мамуне. Он отмечал его «любовь к науке и стремление приближать к себе ученых, простирая над ними крыло своего покровительства и помогая им в разъяснении того, что для них неясно, и в облегчении того, что для них затруднительно».

Неизвестно, насколько активным было в действительности личное участие ал-Мамуна в научной работе, но не вызывает сомнения, что ученые, работавшие при «Доме мудрости», внесли огромный вклад в математику, астрономию и другие науки. Они провели, например, измерение длины градуса меридиана для того, чтобы уточнить величину окружности Земли, найденную в древности. Было найдено значение дуги 1°, близкое к истинному («111 км). Историки считают, что в этой работе принимал участие и ал-Хорезми.

О багдадском периоде его жизни подробных сведений тоже не сохранилось. Имеются сообщения о том, что он совершил два путешествия: одно — в страну хазар, а другое — в Византию. Однако трудно утверждать, что эти сведения достоверны.

Наиболее поздняя дата, связанная с именем ал-Хорезми, — 847 год. В этом году умер халиф ал-Васик, и ал-Хорезми упоминается среди лиц, присутствовавших при его кончине.

Таким образом, мы видим, что фактов из жизни великого среднеазиатского ученого сохранилось очень мало. Поэтому историки науки должны основываться главным образом на исследовании его трудов. Многообразные научные интересы ал-Хорезми касались математики, теоретической и практической астрономии, географии и истории.

Не все труды, написанные ал-Хорезми, сохранились. Некоторые из них, упомянутые средневековыми писателями, впоследствии были утеряны. Географический трактат ал-Хорезми «Книга картины Земли» является первым известным трудом по географии на арабском языке. Он оказал сильное влияние на дальнейшее развитие этой науки в странах Востока.

Общепризнанно, что данный трактат Аль-Хорезми является первым серьезным научным исследованием в данной области знаний. Причина, по которой он обратился к этой теме, была проста — он планировал учить: «Наиболее легкая и полезная вещь в арифметике, например, то, что постоянно требуется человеку в делах наследования, получения наследства, раздела имущества, судебных разбирательствах, торговых отношениях или при измерении земельных участков, рытье каналов, геометрических вычислениях, а также в других случаях».

Задумывавшаяся как начальное руководство по практической математике, «Аль-джабр уаль-мукабаля» в первой своей части начинается с рассмотрения уравнений первой и второй степени и далее в двух заключительных разделах переходит к практическому применению алгебры в вопросах мероопределения и наследования.

Книга начинается с введения натуральных чисел, далее идет представление главной темы первого раздела книги — решения уравнений. Все представленные уравнения являются линейными или квадратными и состоят из чисел, их квадратов и корней. Интересно отметить, что во всех книгах Аль-Хорезми математические вычисления фиксируются исключительно при помощи слов, — ни один символ, таким образом, им не использовался.

Далее Аль-Хорезми показывает, как необходимо решать шесть стандартных видов уравнений с применением алгебраических методов решения и геометрических доказательств. Аль-Хорезми продолжает далее исследования в области алгебры в «Хисаб аль-джабр уаль-мукабаля», изучая, как применение законов алгебры можно расширить до арифметических решений алгебраических объектов.

Аль-Хорезми также написал трактат об индо-арабских цифрах. Арабский текст был утерян. Его латинский перевод Algoritmi de numero Indorum и английский аналог «Аль-Хорезми об индусском искусстве вычисления» дали происхождение математическому термину «алгоритм» (от имени Аль-Хорезми в названии книги).

И, наконец, Аль-Хорезми был автором значительной работы в области географии, где он дал определение широты и долготы 2402 населенных пунктов мира в качестве основы карты мира. Аль-Хорезми написал также ряд других менее известных работ по таким темам, как астролябия, летоисчисление и солнечные часы. Наряду с этими произведениями им была составлена политическая история, в которой были представлены гороскопы известных деятелей.

Умер Аль-Хорезми в Багдаде в 850 году.

Аль-Хорезми

Слово "Алгоритм" происходит от algorithmi - латинского написания имени аль-Хорезми, под которым в средневековой Европе знали величайшего математика из Хорезма (город в современном Узбекистане) Мухаммеда бен Мусу, жившего в 783-850 гг.

В своей книге "Об индийском счете" он сформулировал правила записи натуральных
чисел с помощью арабских цифр и правила действий над ними столбиком.

АЛЬ-ХОРЕЗМИ - ОСНОВАТЕЛЬ АЛГЕБРЫ, АЛГОРИТМА

Аль-Хорезми (780 - 850 от р.Х.) - основатель алгебры,
от его имени произошел термин "алгоритм",
также он автор значительной работы в области географии

Алгебра. Порой одного этого слова достаточно, чтобы вселить ужас в сердца учащихся начальных и средних школ всего мира, не говоря уже о той дрожи, которую оно вызывает у родителей, приступающих к процессу вычисления "икса" и "игрека". Тем не менее, занятия по алгебре не всегда входили в программу обучения учащихся начальной школы. На протяжении IX века ее изучение было привилегией интеллектуальной элиты. Происхождение слова "алгебра", как и самого предмета, стало результатом огромного прогресса в развитии наук, имевшего место в Багдаде на протяжении девятого столетия, в частности в правление Халифа Аль-Мамуна (813-833 гг).

Общепризнанно, что основателем алгебры является Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми, который родился приблизительно в 786 г. Ряд историков утверждают, что его имя может свидетельствовать о том, что родом он был из Хорезмской области, расположенной в Центральной Азии к югу от Аральского моря.

Аль-Хорезми родился в эпоху великого культурного и научного подъема в исламском мире. 14 сентября 786 года пятым халифом Аббасидской династии стал Гарун аль-Рашид (приблизительно в это же время родился Аль-Хорезми). Империя Аль-Рашида простиралась от Средиземного моря до Индии. Его сын Аль-Мамун продолжил традицию отца, покровительствуя развитию наук, и основал академию, известную под названием "Дом Мудрости". При нем была также открыта библиотека рукописей – первая значительная библиотека, построенная со времен прославленной Александрийской библиотеки - и осуществлялся сбор ценных научных трактатов как в землях Византийской империи, так и за ее пределами. Помимо учреждения "Дома Мудрости" Аль-Мамун основал обсерватории, работая в которых, мусульманские астрономы имели возможность приумножать достижения предыдущих цивилизаций.

Аль-Хорезмии его коллеги, Бану Муса, были в числе ученых Дома мудрости в Багдаде. В этой академии они изучали и писали сочинения по алгебре, геометрии и астрономии.Аль-Хорезми, покровительство которому оказывал Аль-Мамун, два своихпроизведения посвятил Халифу.

Около 830 г. Мухаммад ибн Мусааль-Хорезми составил первый известный арабский трактат по алгебре, заложив таким образом основы математической традиции в арабском мире, существовавшей на протяжении столетий. Научный труд "Хисаб аль-джабруа-ль-мукабаля" ("Краткая книга восполнения и противостояния") был наиболее известной и значительной из всех работ Аль-Хорезми. Общепризнанно, что данный трактат Аль-Хорезми является первым серьезнымнаучным исследованием в данной области знаний. Причина, по которой онобратился к этой теме, была проста - он планировал учить:

"Наиболее легкая и полезная вещь в арифметике, например, то, что постоянно требуется человеку в делах наследования, получения наследства, раздела имущества, судебных разбирательствах, торговых отношениях, или при измерении земельных участков, рытье каналов, геометрических вычислениях, а также в других случаях".

Задумывавшаяся как начальное руководство по практической математике "Аль-джабруаль-мукабаля" в первой своей части начинается с рассмотрения уравнений первой и второй степени и далее в двух заключительных разделах переходит к практическому применению алгебры в вопросах мероопределенияи наследования.

Книга начинается с введения натуральных чисел, далее идет представление главной темы первого раздела книги - решения уравнений. Все представленные уравнения являются линейными или квадратными и состоят из чисел, их квадратов и корней. Интересно отметить, что во всех книгах Аль-Хорезми математические вычисления фиксируются исключительно при помощи слов, -ни один символ, таким образом, им не использовался.

Он приводит уравнения (линейные и квадратные) к одной из шести стандартных форм:

a) квадраты равны корням;
b) квадраты равны числам;
c) корни равны числам;
d) квадраты и корни равны числам, например, x2 + 10x = 39 ;
e) квадраты и числа равны корням, например, x2 + 21 = 10x ;
f) корни и числа равны квадратам, например, 3x + 4 = x2 .

Преобразование выполняется посредством двух операций - аль-джабр и аль-мукабаля (противопоставление). Слово "аль-джабр" Аль-Хорезми употребляет взначении "восполнение" для обозначения процесса перенесения отрицательного числа из одной части уравнения в другую. Так, используя один из примеров самого Аль-Хорезми, посредством "аль-джабр" уравнение x2 = 40x - 4x2 приводится к виду 5x2 = 40x . Термин "аль-мукабаля" означает "противопоставление" и используется Аль-Хорезми для обозначения процесса сокращения равных членов в обеихчастях уравнения. К примеру, применив дважды операцию "аль-мукабаля", мы приводим уравнение 50 + 3x + x2 = 29 + 10x к виду 21 + x2 = 7x .

Аль-Хорезми продолжает далее исследования в области алгебры в "Хисаб аль-джабр уаль-мукабаля", изучая как применение законов алгебры можно расширить до арифметических решений алгебраических объектов. К примеру, он показывает, как следуетумножать выражения вида (a + b x) (c + d x) .

Аль-Хорезми также написал трактат об индо-арабских цифрах. Арабский текст был утерян. Его латинский перевод Algoritmi de numero Indorum и английский аналог "Аль-Хорезми об индусском искусстве вычисления" дали происхождение математическому термину "алгоритм" (от имениАль-Хорезми в названии книги).

И, наконец, Аль-Хорезми был автором значительной работы в области географии, где он дал определение широты и долготы 2402 населенных пунктов мира в качестве основы карты мира. Аль-Хорезми написал также ряд других менее известных работ по таким темам, как астролябия, летоисчисление и солнечные часы. Наряду с этими произведениями им была составлена политическая история. Умер Аль-Хорезми в Багдаде в 850 году.

Дэвид Чанц

Абу Аб-дал-лах Му-хам-мад ибн Му-са аль-Хо-рез-ми /783 – 850/ – один из круп-ней-ших уче-ных Сред-не-ве-ковья. Его ро-ди-на – Хо-резм. Свои зна-ния аль-Хо-рез-ми со-вер-шенст-во-вал в «До-ме муд-рос-ти» в Баг-да-де. Это уч-реж-де-ние бы-ло сво-е-го ро-да Ака-де-ми-ей на-ук, в ко-то-рой ра-бо-та-ли мно-гие уче-ные араб-ско-го Вос-то-ка. «Дом муд-рос-ти» сла-вил-ся сво-ей бо-га-той биб-лио-те-кой ста-рин-ных ру-ко-пи-сей и аст-ро-но-ми-чес-кой об-сер-ва-то-ри-ей.

Ис-сле-до-ва-те-ли уста-но-ви-ли, что аль-Хо-рез-ми был ав-то-ром 9 со-чи-не-ний:

Кни-га об ин-дий-ской ариф-ме-ти-ке;

Крат-кая кни-га об ис-чис-ле-нии ал-геб-ры и ал-му-ка-ба-лы;

Аст-ро-но-ми-чес-кие таб-ли-цы (зидж);

Кни-га кар-ти-ны Зем-ли;

Кни-га о по-стро-е-нии аст-ро-ля-бии;

Кни-га о дейст-ви-ях с по-мощью аст-ро-ля-бии;

Кни-га о сол-неч-ных ча-сах;

Трак-тат об опре-де-ле-нии эры ев-ре-ев и их празд-ни-ках;

Кни-га ис-то-рии.

Со-чи-не-ние аль-Хо-рез-ми об ариф-ме-ти-ке сыг-ра-ло важ-ней-шую роль в ис-то-рии ма-те-ма-ти-ки и хо-тя его араб-ский под-лин-ный текст уте-рян, со-дер-жа-ние из-вест-но по ла-тин-ско-му пе-ре-во-ду XII в. В этом со-чи-не-нии впер-вые да-но сис-те-ма-ти-чес-кое из-ло-же-ние ариф-ме-ти-ки, ос-но-ван-ной на де-ся-тич-ной по-зи-ци-он-ной сис-те-ме счис-ле-ния.

Ал-геб-ра-и-чес-кая кни-га аль-Хо-рез-ми (Ки-таб мух-та-саб ал-джабр и ва-л-му-ка-ба-ла) со-сто-ит из двух час-тей – те-о-ре-ти-чес-кой (те-о-рия ре-ше-ния ли-ней-ных и квад-рат-ных урав-не-ний, не-ко-то-рые во-про-сы гео-мет-рии) и прак-ти-чес-кой (при-ме-не-ние ал-геб-ра-и-чес-ких ме-то-дов в ре-ше-нии хо-зяйст-вен-но-бы-то-вых, тор-го-вых и юри-ди-чес-ких за-дач – де-леж на-следст-ва, со-став-ле-ние за-ве-ща-ний, раз-дел иму-щест-ва, раз-лич-ные сдел-ки, из-ме-ре-ние зе-мель, стро-и-тельст-во ка-на-лов). Бла-го-да-ря араб-ско-му сло-ву «ал-джабр» воз-ник та-кой на-уч-ный тер-мин как «ал-геб-ра». Унас-ле-до-ван-ное от вос-точ-ных ма-те-ма-ти-ков уче-ние о ли-ней-ных и квад-рат-ных урав-не-ни-ях ста-ло ос-но-вой раз-ви-тия ал-геб-ры в Ев-ро-пе. Ла-ти-ни-зи-ро-ван-ное имя уче-но-го во-шло в на-уку под тер-ми-ном «ал-го-ритм».

Гео-мет-ри-чес-кая часть трак-та-та по-свя-ще-на из-ме-ре-нию пло-ща-дей и объ-емов гео-мет-ри-чес-ких фи-гур (тре-уголь-ник, квад-рат, ромб, па-рал-ле-ло-грамм, круг, сег-мент кру-га, че-ты-рех-уголь-ник с раз-ны-ми сто-ро-на-ми и уг-ла-ми, па-рал-ле-ле-пи-пед, кру-го-вой ци-лин-др, приз-ма, ко-нус).

Ог-ро-мен вклад уче-но-го и в аст-ро-но-мию, ко-то-рая бы-ла не-об-хо-ди-ма для оро-ша-е-мо-го зем-ле-де-лия, мор-ской и су-хо-пут-ной тор-гов-ли. Зидж (сбор-ник аст-ро-но-ми-чес-ких и три-го-но-мет-ри-чес-ких таб-лиц) аль-Хо-рез-ми по-свя-щен хро-но-ло-гии и ка-лен-да-рю (важ-ное на-уч-ное на-прав-ле-ние, так как раз-ные на-ро-ды поль-зо-ва-лись раз-лич-ны-ми сис-те-ма-ми вре-мен-но-го сче-та). Боль-шую важ-ность для аст-ро-но-мии то-го вре-ме-ни пред-став-ля-ла его кни-га об аст-ро-ля-бии.

Не-ма-лый вклад аль-Хо-рез-ми внес и в гео-гра-фию. Он счи-та-ет-ся ав-то-ром пер-во-го со-чи-не-ния по ма-те-ма-ти-чес-кой гео-гра-фии. Он впер-вые на араб-ском язы-ке опи-сал из-вест-ную к то-му вре-ме-ни оби-та-е-мую часть Зем-ли, дал кар-ту с ко-ор-ди-на-та-ми важ-ней-ших на-се-лен-ных пунк-тов, с мо-ря-ми и оке-а-на-ми, го-ра-ми и ре-ка-ми. При-чем его Кни-га кар-ти-ны Зем-ли – не прос-то пе-ре-вод со-чи-не-ний пред-шест-вен-ни-ков, а ори-ги-наль-ный труд, со-дер-жа-щий мно-го но-вых дан-ных. Он ор-га-ни-зо-вал на-уч-ные экс-пе-ди-ции в Ви-зан-тию, Ха-за-рию, Аф-га-нис-тан. Под его ру-ко-водст-вом бы-ла вы-чис-ле-на дли-на од-но-го гра-ду-са зем-но-го ме-ри-ди-а-на.

Не-смот-ря на его раз-нос-то-рон-ний круг на-уч-ных ин-те-ре-сов, глав-ная на-ука его жиз-ни – ма-те-ма-ти-ка. аль-Хо-рез-ми впер-вые пред-ста-вил ал-геб-ру как на-уку об об-щих ме-то-дах ре-ше-ния чи-с-ло-вых ли-ней-ных и квад-рат-ных урав-не-ний, дал клас-си-фи-ка-цию этих урав-не-ний.

Из-вест-ный ис-то-рик на-уки Дж. Сар-тон на-звал его «ве-ли-чай-шим ма-те-ма-ти-ком сво-е-го вре-ме-ни и, если при-нять во вни-ма-ние все об-сто-я-тельст-ва, од-ним из ве-ли-чай-ших всех вре-мен».

По ма-те-ри-а-лам: Си-раж-ди-нов С., Мат-ви-ев-ская Г. Ал-Хо-рез-ми – вы-да-ю-щий-ся ма-те-ма-тик и аст-ро-ном сред-не-ве-ковья. М., «Про-све-ще-ние», 1983

Проект подготовлен учеником 8 «А» класса Гусевым Павлом.

«Я составил Краткую книгу об исчислении алджабра и валмукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям». Ал– Хорезми. Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми - крупнейший ученый первой половины IX века, труды которого сыграли огромную роль в развитии математики и естествознания вначале в обширном регионе азиатской культуры, а затем, начиная с XII века, и в Европе. Крупнейший американский историк науки Дж.Сартав назвал всю первую половину IX века «временем ал-Хорезми», которого он характеризовал как самого крупного ученого той поры.

Книга об алджабре и алмукабале Ал-Хорезми известен прежде всего своей «Книгой о восполнении и противопоставлении» («Ал-китаб ал мухтасар фи хисаб ал-джабр ва-л-мукабала»), от названия которой произошло слово « алгебра ». В теоретической части своего трактата ал-Хорезми даёт классификацию уравнений 1-й и 2-й степени и выделяет шесть их видов: квадраты равны корням (пример 5 x 2 = 10 x); квадраты равны числу (пример 5 x 2 = 80); корни равны числу (пример 4 x = 20); квадраты и корни равны числу (пример x 2 + 10 x = 39); квадраты и числа равны корням (пример x 2 + 21 = 10 x); корни и числа равны квадрату (пример 3 x + 4 = x 2). Такая классификация объясняется требованием, чтобы в обеих частях уравнения стояли положительные члены.

Охарактеризовав каждый вид уравнений и показав на примерах правила их решения, ал-Хорезми даёт геометрическое доказательство этих правил для трёх последних видов, когда решение не сводится к простому извлечению корня. Для приведения квадратного уравнения общего вида к одному из шести канонических видов ал-Хорезми вводит два действия. Первое из них, ал-джабр, состоит в перенесении отрицательного члена из одной части в другую для получения в обеих частях положительных членов. Второе действие - ал-мукабала - состоит в приведении подобных членов в обеих частях уравнения. Кроме того, ал-Хорезми вводит правило умножения многочленов. Применение всех этих действий и введённых выше правил он показывает на примере 40 задач.

Трактат по алгебре включает также «главу о сделках» (в которой рассматривается правило для нахождения неизвестного члена пропорции по трём известным членам) и «главу об измерении» (в которой рассматриваются правила для вычисления площади различных многоугольников, приближённая формула для площади круга и формула объёма усечённой пирамиды). К нему присоединена также «Книга о завещаниях», посвящённая математическим задачам, возникающим при разделе наследства в соответствии с мусульманским каноническим правом.

«Алгебра» ал-Хорезми, положившая начало развития новой самостоятельной научной дисциплины, позднее комментировалась и совершенствовалась многими восточными математиками (Ибн Турк, Абу Камил, ал-Каражди и др.). Эта книга была дважды переведена в XII веке на латинский язык и сыграла чрезвычайно важную роль в развитии математики в Европе. Под непосредственным влиянием этого труда находился такой выдающийся европейский математик XIII в., как Леонардо Пизанский. В сентябре 1979 года в г. Ургенче Узбекской ССР состоялся Международный симпозиум, посвященный 1100-летию термина "алгоритм", происхождение которого обязано прозвищу легендарного Мухаммеда.

Другие работы. Аль-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр. Имя автора, в латинизированной форме (Algorismus , Algorithmus), стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики; отсюда берёт начало современный термин алгоритм, впервые использованный Лейбницем.

Главная заслуга ал-Хорезми в истории астрономии заключается в составлении тригонометрических и астрономических таблиц («Зидж аль-Хорезми»), которые послужили основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе. Хотя «Зидж аль-Хорезми» в основном является обработкой «Брахмагупхута-сиддханты» Брахмагупты, многие данные в нём приведены на начало персидской эры Йездигерда и, наряду с арабскими названиями планет, в таблицах уравнений планет этого зиджа приведены их персидские названия. К этому зиджу примыкает также «Трактат об исчислении эры евреев». «Книга хроники» ал-Хорезми, упоминаемая в разных источниках, не сохранилась.

«Книга о построении астролябии» не сохранилась и известна только по упоминаниям в других источниках. Из астрономических сочинений ал-Хорезми известны также «Книга о солнечных часах» и «Книга о действиии с помощью астролябии» (в неполном виде включённая в сочинение ал-Фаргани). В разделах 41-42 этой книги был описан специальный циркуль для определения времени намаза. Написанная ал-Хорезми «Книга картины Земли» - первое географическое сочинение на арабском языке - оказала сильное влияние на развитие этой науки.