Огэ вторая часть. Сумма корней уравнения равна. Сочинения к ОГЭ по литературе

Практикум

«Решение геометрических задач второй части ОГЭ.

Приёмы, способствующие решению геометрических задач».

В демонстрационном варианте ОГЭ 26 заданий, из них 8 по геометрии, практически третья часть. 5 заданий из первой части и 3 задания из второй. И хотя тема доклада «Решение задач по геометрии второй части ОГЭ» понятно, что ученики должны хорошо решать задачи из первой части.

Изучение геометрии официально начинается с 7 класса . Начиная изучать тему любого параграфа или раздела, я помимо определений теорем этой темы, рассматриваю и доказываю все теоремы этой темы, которые автор учебника вынес в раздел «задачи» или «дополнительные задачи». Эти задачи мы в дальнейшем используем как теоремы. Это и задача № 000 «Докажите, что градусные меры дуг окружности, заключенные между параллельными хордами, равны» и № 000 «Докажите, что перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки окружности к диаметру, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые основание перпендикуляра делит диаметр», это и № 000 формула Герона для площади треугольника, № 000 «Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы», № 000 Теорема Фалеса, № 000 «Докажите, что выпуклый четырёхугольник является параллелограммом, если его противоположные углы равны». И очень много теорем, которые предыдущие поколения знали как теоремы, вынесены сейчас в задачи. Рассмотрит ли их учитель с учениками, расскажет ли он им, что это раньше были теоремы, что полезно их знать, уметь доказывать и применять.

Огромную роль при изучении геометрии играет доказательство теорем (и во второй части одна из задач №24-26 на доказательство). Поэтому я стараюсь, чтобы ученики на уроках, на зачётах доказывали эти теоремы сами (зачёты «экзамен» провожу по билетам, в дополнительное время, по группам, для того, чтобы выслушать всех).

4. Перенос данных условия на чертёж, выделение элементов чертежа разными цветами.

5. Запись требуемых формул и теорем на черновике (формирование базы знаний).

6. «Деталировка» - вычерчивание отдельных деталей на дополнительных чертежах.

7. Анализ данных задачи, привязка искомых величин к элементам чертежа.

8. «Синтез» - составление «цепочки» действий (алгоритм решения).

9. Реализация алгоритма решения,

10 Проверка правильности решения.

В 2018 году вторая часть ОГЭ по литературе останется без изменений. Выпускники выбирают одну из четырех тем и пишут сочинение. Объем – не менее 200 символов.

Ниже перед вами четыре варианта сочинений для ответа на задание 2.1, 2.2, 2.3 и 2.4 как пример ответа на задание части 2 ОГЭ по литературе в 2017 году.

Открывайте демонстрационный вариант ОГЭ по литературе 2017 и прочтите текст, по которому нам предстоит писать сочинение.

Сочинения к ОГЭ по литературе

Разбираем задание 2.1

Сатирическое обличение чиновников в поэме Н.В. Гоголя «Мёртвые души».

Пример сочинения для задания 2.1

Поэма «Мертвые души», написанная в годы разгула николаевской реакции, поразила всю Россию. В «Мертвых душах» дана широкая социальная панорама первых десятилетий прошлого века. Читая «Мертвые души», мы сначала смеемся. Однако смех скоро уступает место раздумьям, становится горько и больно за Россию. Комическое в поэме лишь более ярко оттеняет общую трагическую картину русской действительности.

Центральное место в произведении отведено образам помещиков и чиновников. Неприглядные портреты сменяются другими, еще более неприглядными, ужасающие картины быта провинциальной России следуют одна за другой. Гоголь описывает в «Мертвых душах» не какие-то редко встречающиеся уголки России. Он показывает типичные картины самой обычной жизни помещиков, чиновников на обширных пространствах страны.

В среде городских чиновников, показанной Гоголем в «Мертвых душах», процветает угодничество перед высшим по чину, взяточничество, мелкие обывательские интересы, сплетни. Правители города не обременяют себя заботами о городском благоустройстве, но очень ревностно занимаются своим обогащением. Тот же полицмейстер – неисправимый взяточник, который чувствует себя в лавках местных купцов полным хозяином.

С иронией отзывается Гоголь и об уровне образованности городских чиновников, подчеркивая, что некоторые из них совсем ничего не читают. Под стать мужской части городского общества были и дамы, основным занятием которых были виртуозные сплетни да мечтания о чинах и богатстве.

Образы крестьян и положение народа описаны скупо. Но и то немногое, что показывает Гоголь, говорит о пагубном влиянии крепостного права, делающего крестьян темными и забитыми. Так по кирпичикам складывается ужасающая картина жизни помещичьей России. Поэма Гоголя стала разоблачением не отдельных пороков и недостатков, а всего общественного строя – лживого, основанного на угнетении и бесчестности; пронзительным обвинением всего существующего жизненного уклада России в середине XIX века.

Разбираем задание 2.2

Над какими философскими вопросами размышляет Ф.И. Тютчев в своих лирических произведениях?

Пример сочинения для задания 2.2

Творческое сознание Ф.И. Тютчева формировалось в атмосфере любомудрия – движения мысли и творчества, которое зародилось в Московском университете, где учился поэт. Будучи профессиональным дипломатом и прирожденным психологом, в своих произведениях Тютчев нередко обращается к философским темам бытия.

Многие стихи поэта посвящены размышлениям о непознаваемости мира, о жизни и смерти, о роли человека во Вселенной, о судьбе.

Так, в стихотворении «День и ночь» (1839 г.) поэт говорит о призрачности дня и могуществе ночи. День – это иллюзия, лишь оболочка для истинного мира, который открывается ночью. Ночь – это символ хаоса, первородной стихии, откуда всё пришло и куда всё уйдет. Ее невозможно понять до конца, как и человеческую душу, но именно поэтому ночь, так пугая, одновременно и манит нас.

Еще одна философская категория – судьба, рок – нашла отражение в лирике Тютчева. Так, тема судьбы-рока развивается в стихотворении «Море и утёс» (1848 г.), где противопоставление фатума и человека носит метафорический характер. Разыгравшееся море – это бунтарская природа человека, но стихия разбивается о неприступный утес – символ судьбы. И волна успокаивается, усмиряется, как человек, уставший бросать судьбе вызов.

Значительное место в лирике Тютчева занимают произведения, посвященные единству природы и человека. Поэт проводит между человеком и окружающим миром параллель, но говорит, что людям необходимо учиться у природы противостоять невзгодам жизни, принимать все изменения смиренно и с радостью. Тютчев часто использует в своих произведениях прием олицетворения, делая с его помощью природу живой, одухотворенной. Именно это мы видим в произведении «Есть в осени первоначальной» (1857 г.). Настроение стихотворения немного грустное, но умиротворенное. После летних трудов в природе наступил покой. Еще далеко до зимних бурь, поэтому есть время насладиться отдыхом. Всё в природе спокойно проживает свою жизнь, одно время года сменяет другое. Увядающая красота окружающего мира не печалит, а лишь дает надежду на будущее возрождение. Именно поэтому, по мнению Тютчева, природа должна стать идеалом для человека.

Таким образом, в лирике Ф.И. Тютчева нашли отражение философские идеи непознаваемости мира, давления судьбы над человеком, неразрывной связи природы и человека.

Мария Ким. 9 класс (2016 г.)

Разбираем задание 2.3

Почему В.Г. Белинский назвал Евгения Онегина «эгоистом поневоле»? (По роману А.С. Пушкина «Евгений Онегин»)

Пример сочинения для задания 2.3

Роман «Евгений Онегин», действительно, произведение многогранное, энциклопедичное. Так, затронув все стороны русской жизни, особенно точно и ярко А.С. Пушкин создал картину жизни русского человека, принадлежавшего высшему сословию.

Евгений Онегин – молодой человек восемнадцати лет, но в столь юном возрасте он уже пресыщен жизнью, устал от развлечений, которыми заполнен весь его день. Он родился и вырос в Петербурге, роскошная жизнь привела к тому, что Евгений с детства не привык ни в чем себе отказывать. Вся его жизнь нацелена лишь на получение удовольствий: клубы и театры, званые обеды и ужины, балы, одежда по последней моде. Образование герой получил поверхностное, так как учил его гувернер-француз, сам не отличавшийся большими познаниями в науках. Но даже этого достаточно в обществе, где вращается Онегин. Он читает Адама Смита, разбирается в политэкономии, но, к сожалению, нигде не может использовать свои знания:

Отец понять его не мог,
И земли отдавал в залог.

Его не увлекает литература:

Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились, отличить.

Искусство также не интересует: звезда балета того времени, знаменитая Евдокия Истомина, вызывает у Онегина зевоту.

Но, по мнению, автора, главный герой не виноват в том, что он так избалован. Онегин, перефразируя название романа М.Ю. Лермонтова, – «герой своего времени». Именно эпоха, по мнению Пушкина, сформировала Евгения. Обратимся к истории и вспомним, что это было время после декабристского восстания, когда в стране, управляемой Николаем I, был введен ряд жестких мер, имевших целью пресечение любого вольнодумия. Именно николаевская эпоха вошла в историю как эпоха циркуляров, предписаний, строгой дисциплины и военной муштры. Белинский пишет, что Онегин – добрый малый, каких немало среди людей, но одновременно он сильно отличается от окружающих своим умом и незаурядностью. Как человеку незаурядному, мыслящему, ему трудно было где-либо приложить свои таланты, и, не поставленный в условия, когда необходимо работать, чтобы прокормить себя, он все свои силы направляет на получение жизненных удовольствий. Таким образом, Онегин, человек эгоистичный сам по себе, попав под влияние эпохи, становится заложником сложившейся социально-экономической ситуации, то есть «эгоистом поневоле».

Так, мы видим, что Евгений с целью как-то занять себя, избавиться от скуки пытается писать, читает произведения различных авторов, но… Не приученный к постоянному труду, бросает все дела, едва приступив к ним. Казалось бы, герою представился прекрасный случай изменить свою жизнь – отъезд в деревню, но и там, начав прогрессивные изменения и заменив барщину оброком, за что крестьянин-раб «судьбу благословил», Онегин вскоре охладевает ко всему.
«Бездеятельность и пошлость жизни душат его, он даже не знает, что ему надо, что ему хочется...» – так говорит о нем Белинский.

Разочаровавшись в жизни так рано, Онегин и другим людям приносит лишь несчастья и боль: из-за его малодушия и неспособности противостоять мнению света погибает Ленский. Татьяна Ларина, продолжая испытывать чувства к Евгению, выходит замуж за нелюбимого человека. Но, вчитавшись внимательнее в пушкинские строки, умный читатель понимает: все, что он видит в начале романа, лишь внешняя сторона жизни героя, так как суета и пошлость общества не убили в нем чувства. Белинский, характеризуя Онегина, кроме определения «эгоист поневоле», дал ему и еще одно – «страдающий» эгоист. И действительно, он тяжело переживает смерть Ленского, погибшего по его вине. Он сумел по достоинству оценить печальную и молчаливую Татьяну, разглядеть ее богатый внутренний мир, ее самобытность, искренность. Хотя и достаточно жестко, но герой честно признается девушке, что не создан для брака и не хочет обманывать ее, так как не сможет сделать счастливой. Несколько лет спустя, вернувшись в Петербург и вновь повстречав Татьяну, Онегин влюбляется в нее. Мы видим, каким искренним чувством горит его письмо-признание, как он страдает от отказа. Но и здесь герой во многом ведет себя эгоистично: его в первую очередь заботят собственные эмоции, а не то, как Татьяна, замужняя женщина, переживает сложившуюся ситуацию.

Подводя итог всему сказанному, можно утверждать, что Белинский, называя Онегина «эгоистом поневоле», имел в виду то, что он, безусловное порождение своего времени, будучи умным и незаурядным человеком, так и не смог найти свое жизненное призвание, ничего не совершил для мира. А «страдающим эгоистом» его делает неспособность отказаться от условностей общества, которое он презирает, и любовь, отвергнутая вначале и так мучившая героя в конце романа.

Разбираем задание 2.4

Изображение войны в лирике русских поэтов второй половины ХХ века. (На примере стихотворений одного из поэтов по выбору учащегося).

Пример сочинения для задания 2.4

Великая Отечественная война – событие, навсегда разделившее историю нашей страны на две части: до и после. Тема войны нашла отражение во всех видах творчества: и в кино, и в живописи, и в музыке, и, конечно же, в литературе. Особенно ярко «звучит» война в лирике советских поэтов.

В своем сочинении рассмотрим, как события Отечественной войны отобразились в произведениях Булата Окуджавы, для которого война стала одной из главных тем. Это и неудивительно, так как после девятого класса он добровольцем ушел на фронт. В понимании поэта война – это не только боль физическая, в первую очередь это боль от переживаний, разлук, потерь.

Вся «военная» поэзия Окуджавы проникнута гуманистическим пафосом – оставаться человеком даже в самые тяжелые времена.

«Вы наплюйте на сплетников, девочки,/ Мы сведем с ними счеты потом...» – так говорил он.
Поэт навсегда останется в нашей памяти как автор стихов о «неофициальной войне». В лирике Окуджавы почти нет громких патриотических призывов, наоборот, в ней говорится о трудностях, о неудобствах военного быта:

Звенят комары.
Звенят, звенят:
Возле меня.
Летят, летят –
Крови моей хотят.

(«Первый день на передовой»).

А еще о вполне понятном страхе смерти… и о том, как бывает стыдно после такого страха:

Мне немного лет...
гибнуть толку нет...
я ночных дозоров не выстоял...
я еще ни разу не выстрелил...
И в сопревшую листву зарываюсь
и просыпаюсь...
Я, к стволу осины прислонившись, сижу,
я в глаза товарищам гляжу-гляжу:
а что, если кто-нибудь в том сне побывал?
А что, если видели, как я воевал?

(«Первый день на передовой»).

В стихотворении «До свидания, мальчики» Окуджава находит очень точные образы, чтобы показать жизнь простых людей, их страдания, любовь, которая из-за тягот войны должна была прерваться. Так, образ белых платьиц, раздаренных младшим сестренкам, как нельзя лучше передает боль осознания, что счастье так и не состоялось:

Ах, война, что ж ты подлая сделала!
Вместо свадеб – разлуки и дым.
Наши девочки платьица белые
Раздарили сестренкам своим.

(«До свидания, мальчики»)

Не обходит стороной поэт и нелицеприятные стороны разлук. Так, в стихотворении «Песенка о солдатских сапогах» говорится об измене:

А где же наши женщины, дружок <...>
Они встречают нас и вводят в дом,
Но в доме пахнет воровством.

(«Песенка о солдатских сапогах»)

Таким образом, мы видим, что Окуджава затрагивает все человеческие переживания.

Конечно, поэт показывает и трагические стороны войны. Смерть, неотъемлемый атрибут войны, в его стихах представлена зримо и ясно. Но даже когда звучат у поэта призывы быть стойкими и умереть, если надо, то и они лиричны, оттенены нежностью и надеждой на возвращение:

Нет, не прячьтесь вы, будьте высокими!
Не жалейте ни пуль, ни гранат
И себя не щадите, и все-таки
Постарайтесь вернуться назад.

(«До свидания, мальчики»)

Но бывает и так, что надежды нет… Тогда поэт показывает, как смерти противостоит мужество простых солдат, описывая состояние которых, поэт находит такие точные образы и определения, что ты понимаешь: смерти нет, пока есть такие люди на земле:

Здесь птицы не поют,
Деревья не растут,
И только мы к плечу плечо
Врастаем в землю тут.

Горит и кружится планета,
Над нашей Родиною дым,
И значит, нам нужна одна победа,

Одна на всех – мы за ценой не постоим.

(«Нам нужна одна победа»)

В заключение хочется сказать, что Окуджава, увидевший войну, будучи еще совсем юным, до конца жизни переосмысливал сущность этой трагедии. Война для поэта – это причина «расчеловечивания» людей, поэтому, описывая в своих стихах ее быт, трудности, показывая изнанку войну, он призывал лишь к одному – оставаться человеком в самых бесчеловечных условиях.

Мария Ким. 9-й класс (2016 г.)

Уважаемые девятиклассники, настоящие или будущие!

Часто от вас приходится слышать следующие вопросы. Легко ли подготовиться к заданиям второй части ОГЭ по математике? Сколько для этого понадобится времени? Всем ли учащимся эти задачи по силам? Как эффективно распределить время и силы на подготовку?

Прежде всего замечу, что разделение заданий на задания первой и второй части носит порой условный характер. Некоторые задания из второй части могут показаться учащимся более лёгкими, чем из первой. Поэтому не стоит зацикливаться на мыслях типа "задания второй части не для меня, так как они должны быть сложными".

Однако принципиальная разница между задачами второй и первой части состоит в том, что к заданиям первой части решение давать необязательно, а к заданиям второй части — обязательно.

Из сказанного ранее также следует, что для успешного решения заданий второй части (во всяком случае некоторых) необязательно быть сильным в математике (например, получать высокие оценки по этому предмету). Но, разумеется, необходимо обладать знаниями и умениями по школьной программе в пределах того минимума, который необходим для решения определённой задачи.

Например, если для решения определённой задачи необходимо знать какие-то теоремы по геометрии, то понятно, что без знания этих теорем задачу решить не получится.

Теперь о том, как эффективно распределить время и силы на подготовку к заданиям второй части. Сразу замечу, что нет необходимости сначала долгое время заниматься решением заданий первой части и лишь только после этого переходить к задачам второй части. Это нерационально.

Давайте прежде всего определимся со сборником экзаменационных вариантов, по которому будем готовиться. Например, возьмём стандартный сборник "ОГЭ 2016. Математика. 50 типовых вариантов" ():

Кстати, электронную версию этого сборника вы можете скачать . Вышедший в 2017 году аналогичный сборник несущественно отличается от данного сборника.

Предположим, вы хотите освоить методы решения заданий 22 (алгебра) и 24 (геометрия). Конечно, это можно делать хаотично (как получится), то есть просто решать задания с этими номерами из разных вариантов. Но есть более рациональный способ: сначала сделать разбивку каждого из этих заданий на типы , то есть выявить, в каких вариантах задачи, имеющие один и тот же номер (22 или 24), решаются одинаковым способом, и всё это расписать.

Для заданий 22 и 24 разбивка по типам приведена на следующих фотографиях (чтобы просматривать фотографию в полном размере, кликните на неё мышкой):

Как видите, для задания каждого типа я использовал какое-то характерное для этого типа краткое описание, а для заданий по геометрии ещё и сделал чертёж. Это позволяет составить о задаче некоторое общее представление.

Когда сделана разбивка на типы, вы можете без труда определить, какие задачи решать в первую очередь, а какие оставить на потом, какие задачи для вас простые, а какие не очень.

Но вот вы начали решать задачи. Какие-то из них вы решите сами, а какие-то вам поможет решить учитель или репетитор. Не важно. После решения задания из очередного варианта, аккуратно зачёркиваем на листе номер этого варианта, а в экзаменационном сборнике делаем пометку (например, ставим "плюсик" около решённого задания и пишем ответ). Это позволит зафиксировать тот факт, что данное задание уже решено и к нему не нужно в будущем возвращаться. При необходимости решаем задачу этого же типа из другого варианта.

Необязательно решать сразу все задания одного типа из разных вариантов. Можно некоторые задания оставить на потом, для повторения материала.

Ниже я привожу фотографии с решениями некоторых типов задач с номером 22:

А вот — решения некоторых типов задач с номером 24:

Ещё хочу особо отметить, что не стоит увлекаться заучиванием алгоритмов решения задач. Старайтесь понять некоторую общую логику, из которой следует уже решение не только какой-то отдельной задачи, но и множества других задач.

И, конечно, очень важно знать школьную программу. В особенности по геометрии. Именно по этому предмету больше всего пробелов у школьников.

Как показывает практика, методы решения задач ОГЭ по математике из второй части наиболее хорошо усваиваются именно тогда, когда школьник хорошо усвоил основные сведения по школьной программе и закрепил их при решении ряда несложных задач из обычного учебника.

Вообще стоит особо отметить, что почти все задания ОГЭ по математике из первой части и примерно половина из второй на самом деле являются задачами из школьных учебников. Так что качественно проходя школьную программу с 5-го класса, вы фактически уже как бы готовитесь к сдаче экзамена по окончании 9-го класса.

Примечания к решению заданий.

Задание № 22 из варианта 44. Принцип относительности движения заключается в следующем. Предположим навстречу друг другу идут два пешехода, их скорости соответственно равны 5 км/ч и 3 км/ч , а расстояние между ними составляет 32 км . Тогда, чтобы узнать, через какое время пешеходы встретятся, можно считать, что один из них стоит на месте, а другой идёт к нему со скоростью, равной сумме скоростей, то есть со скоростью

5 км/ч + 3 км/ч = 8 км/ч

и таким образом достигает его через время, равное

32: 8 = 4 часа .

Принцип относительности движения бывает очень удобен при решении задач на движение, в которых трудно вообразить, что происходит при стандартном подходе, то есть, считая, что оба человека движутся.

Задание № 24 из варианта 40. Теорему о касательной и секущей , а также другие, связанные с касательной к окружности сведения, можно посмотреть на этой фотографии:

24. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК : КА=3: 4, КМ=18.

Решение . ∆АВС∾∆КВМ по равным углам, образованным соответственно параллельными сторонами. Так как отношения соответственных сторон подобных треугольников равны, то отсюда следует:

По условию ВК составляет 3 части, а КА — 4 части, следовательно, АВ составит 7 частей. Получаем:

25 . В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.

Решение. S ∆ ABD = S ∆ ACD = AD ∙ h, где h – высота треугольника и трапеции. Если из обеих этих равных площадей вычесть площадь треугольника AOD, то и останутся равные площади: S ∆ A О B = S ∆ C О D . Доказано!

26. Медиана ВМ и биссектриса АР треугольника АВС пересекаются в точке К, длина стороны АС относится к длине стороны АВ как 5 : 7. Найдите отношение площади четырехугольника КРСМ к площади треугольника АВС.

Решение . По свойству биссектрисы АР в треугольнике АВС имеем:

По свойству биссектрисы АК в треугольнике АВМ имеем:

Так как у ∆ АМК и ∆ АВК одна и та же высота h 1 , а площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту , то отношение площадей ∆ АМК и ∆ АВК равно отношению МК к ВК, т.е. равно 5/14. Заметим, что сумма площадей ∆ АМК и ∆ АВК – это площадь треугольника АВМ. А площадь треугольника АВМ – это половина площади данного треугольника АВС (медиана треугольника делит его площадь пополам ), т.е. S ∆ ABM = ½ S ∆ ABC .

Отсюда следует, что

Так как у ∆ АРС и ∆ АВР одна и та же высота h 2 , то отношение площадей ∆ АРС и ∆ АВР равно отношению СР к ВР, т.е. равно 5/7 .

Это означает, что S ∆ A РС = (5/12) S ∆ ABC . Площадь треугольника АРС состоит из суммы площадей треугольника АМК и четырехугольника КРСМ. Отсюда

Так как площадь четырехугольника КРСМ составляет 65/228 от площади треугольника АВС, то искомое отношение 65 : 228. Ответ : 65: 228.

МОУ «Школа с. Лох Новобурасского района Саратовской области

имени Героя Советского Союза В.И. Загороднева»

Учитель математики

Будникова Таисия Александровна

Методические аспекты решения заданий 2 части ОГЭ по математике

(Модуль «Алгебра»)

Мои ученики, решая задания

в печатных изданиях (Сборники типовых тестовых заданий для подготовки к ОГЭ),

на сайте ФИПИ ,

на сайте (Генератор вариантов ОГЭ (ГИА) - 2015) и др.,

приносят задания, которые их заинтересовали, но вызвали трудности при попытке самостоятельно решить.

Простые задачи на проценты встречаются почти в каждом варианте ОГЭ (№ 16. Модуль «Реальная математика»). И выпускник основной школы должен показать, что умеет применять математические знания в простейших практических ситуациях . Готовясь к экзамену, большинство учащихся легко справляются с такими заданиями на ОГЭ.

Задания части 2 модуля «Алгебра» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне и содержат задания из различных разделов курса математики . Задания расположены по нарастанию трудности – от относительно более простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом курса и хороший уровень математической культуры. Все задания требуют записи решений и ответа.

Задания второй части модуля «Алгебра» направлены на проверку владения таких качеств математической подготовки выпускников, как:

формально-оперативным алгебраическим аппаратом;

умения решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры;

умения математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;

владения широким спектром приёмов и способов рассуждений.

Задание № 22 из части 2 модуля «Алгебра» имеет повышенный уровень сложности (Спецификация КИМ, www . fipi . ru ).

Планируемый процент выполнения Задания 22 - 15-30%. Это задание не по силам всем ученикам.

Чтобы выпускник смог решитьзадачу на проценты повышенной сложности

(№ 22 из части 2 модуля «Алгебра») , его подготовка предполагает:

за

да

ния

Основные проверяемые требова-ния к математической подготовке

Разделы элементов содержания

Разделы элементов требований

Максималь-ный балл за выполнение задания

Уметь выполнять преобразования алге-браических выраже-ний, решать уравне-ния, исследовать простейшие матема-тические модели

2.Алгебраи-ческие выра-жения; 3.Уравнения…

3.Уметь решать уравнения…;

7.Уметь использовать приобре-тенные знания и умения в прак-тической деятельности и повсед-невной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели

Так, в одном из сборников для подготовки к ОГЭ, учащимся предлагают решить следующие задачи на проценты повышенного уровня сложности.

№ 22. Вариант 13.

Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 21 кг высушенных фруктов?

№ 22. Вариант 14.

Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные 30%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?

№ 22. Вариант 17.

Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные 22%. Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих фруктов?

№ 22. Вариант 18.

Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные 16%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?

Если учащиеся знают и понимают понятия процента, владеют основными алгоритмами решения задач на проценты, умеют составлять пропорции и решать их, то учитель может разобрать с учащимися решение одной задачи и показать, как его математически грамотно записать. Например, так.

Решение № 22. Вариант 13.

В задачах такого типа будем считать, что и свежие фрукты и высушенные фрукты состоят из воды и сухого вещества .

Можно составить краткое условие задачи:

Масса

фруктов, кг

Вода,

Сухое вещество,

Масса

сухого вещества, кг

Свежие

фрукты

х кг

93%

100% - 93% = 7%

равны

? кг

Высушенные

фрукты

21 кг

16%

100% - 16% = 84%

? кг

Решение:

х кг 100%,

Составляем пропорцию и находим х:

х = требуется свежих фруктов.

Ответ: 252 кг.

Остальные задачи (Варианты 14, 17, 18) учащиеся могут решить аналогично или

предложить более сокращенный вариант. Учителю нужно обязательно проверить ясность и четкость действий и пояснений, наличие ответа.

Следующий тип задач на проценты (№ 22, часть 2, модуль «Алгебра») целесообразно разобрать на консультации после решения более простых задач на %:

ФИПИ 9 класс Открытый банк данных Раздел: Числа и вычисления

Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 940 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 820 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

(Генератор вариантов ОГЭ (ГИА) - 2015)

Теперь учащимся проще разобраться в решении следующих задач на проценты

повышенного уровня сложности:

А) № 22. В понедельник акции подорожали на некоторое число процентов, а во

вторник подешевели на вдвое большее число процентов. В результате они

стали стоить на 12% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На

сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Б) № 22. В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов,

а во вторник подешевели на то самое число процентов. В результате они

стали стоить на 1% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник.

На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Решение № 22 (задача А).

Пусть акции стоили Р руб. и подорожали в понедельник на х %, (по условию х 0).

Всего Р руб. 100%

Понедельник? руб. (100+х)%,

Понедельник 100%

Вторник? руб. (100 - 2х)%

2) (руб.) стоимость акций во вторник.

Всего Р руб. 100%

Вторник руб. (100 - 12)% = 88%

3) Составляем пропорцию, по основному свойству пропорции получаем:

, (по условию Р стоимость, значит Р 0),

| (-1),

| 5000,

х 2 +50х 5000 + 4400 =0,

х 2 +50х 600 =0,

D = 100 0, по теореме Виета х 1 = 10 0, х 2 = - 60 0 (посторонний корень).

Значит, акции подорожали в понедельник на 10 %,

Ответ: 10 %.

Для закрепления решения и оформления, решаем № 22 (задачу Б, где уравнение решается проще). Далее желающим учащимся предлагается подобрать другие задачи

на проценты повышенной сложности и попробовать решить их самостоятельно.

В заключение коротко: Подготовкой учащихся к ОГЭ я занимаюсь с пятого класса. 5-й класс: Выполнение тестовых заданий с выбором ответа (на карточках 5-6 заданий);

6-й класс: Выполнение тестовых заданий с выбором ответа, на соответствие:

на карточках;

в печатных изданиях: Тульчинская, Е. Е. Математика. Тесты. 6 класс / Е. Е. Тульчинская. – М. : Мнемозина, 2014.

Для развития логического мышления веду в 5-6 классах математический кружок, элективный предмет «Наглядная геометрия».

7-й класс:

Выполнение тестовых заданий с выбором ответа, на соответствие, с кратким ответом:

На карточках;

В печатных изданиях:

Мордкович, А. Г. Алгебра. 7–9 классы: тесты / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. – М. : Мнемозина, 2015.

Тематические тесты по геометрии. 7 класс. Т.М. Мищенко.

На сайтах:

Составление тестовых заданий и тестов из 3-4 заданий по темам:

«Равнобедренный треугольник и его свойства»,

«Признаки равенства треугольников»,

«Виды углов. Теоремы об углах»,

«Степень и ее свойства»,

«Формулы сокращенного умножения».

В 7 классе для учащихся провожу занятия элективного предмета «Применение теоретических знаний на практике», где использую задания ОГЭ из модуля Реальная математика» и часто даю им задание: Найти в вариантах ОГЭ в интернете задачи по изучаемой теме.

8-й класс:

Выполнение тестовых заданий с выбором ответа, на соответствие, с кратким ответом, полным решением:

На карточках;

В печатных изданиях для ОГЭ.

Составление тестовых заданий и тестов из 3-4-5 заданий по темам:

«Функции и их графики»,

«Квадратные корни»,

«Степень и ее свойства»,

«Четырехугольники и их свойства»,

«Теорема Пифагора и ее практическое применение»,

«Площади фигур».

9-й класс:

Выполнение тестовых заданий:

Из сборников для подготовки к ОГЭ;

Тесты по алгебре для 9 класса на печатной основе. 2015г.;

На сайте ФИПИ

2015);

В системе Статград.

Занятия элективного предмета «Математика: как лучше подготовиться к ОГЭ».

Еженедельные консультации для всего класса.

Индивидуальные консультации по мере необходимости.

На мой взгляд, очень действенными оказались такие формы работы в 7-8 классах как самостоятельное составление тестовых заданий и тестов по темам, особенно при итоговом повторении, как алгебры, так и геометрии; в 7-9 классах поиск заданий из вариантов ОГЭ в сборниках или на сайтах ФИПИ и других в интернете.

~ 7 ~