Ускорение и сила. а) параллельно силе. Масса, сила, принцип суперпозиции сил

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости движущегося тела. Если скорость тела остается постоянной, то оно не ускоряется. Ускорение имеет место только в том случае, когда скорость тела меняется. Если скорость тела увеличивается или уменьшается на некоторую постоянную величину, то такое тело движется с постоянным ускорением. Ускорение измеряется в метрах в секунду за секунду (м/с 2) и вычисляется по значениям двух скоростей и времени или по значению силы, приложенной к телу.

Шаги

Вычисление среднего ускорения по двум скоростям

Формула для вычисления среднего ускорения. Среднее ускорение тела вычисляется по его начальной и конечной скоростям (скорость – это быстрота передвижения в определенном направлении) и времени, которое необходимо телу для достижения конечной скорости. Формула для вычисления ускорения: a = Δv / Δt , где а – ускорение, Δv – изменение скорости, Δt – время, необходимое для достижения конечной скорости.

Определение переменных. Вы можете вычислить Δv и Δt следующим образом: Δv = v к - v н и Δt = t к - t н , где v к – конечная скорость, v н – начальная скорость, t к – конечное время, t н – начальное время.

Так как ускорение имеет направление, всегда вычитайте начальную скорость из конечной скорости; в противно случае направление вычисленного ускорения будет неверным.
Если в задаче начальное время не дано, то подразумевается, что t н = 0.

Найдите ускорение при помощи формулы. Для начала напишите формулу и данные вам переменные. Формула: . Вычтите начальную скорость из конечной скорости, а затем разделите результат на промежуток времени (изменение времени). Вы получите среднее ускорение за данный промежуток времени.
- Если конечная скорость меньше начальной, то ускорение имеет отрицательное значение, то есть тело замедляется.
- Пример 1: автомобиль разгоняется с 18,5 м/с до 46,1 м/с за 2,47 с. Найдите среднее ускорение.
  - Напишите формулу: a = Δv / Δt = (v к - v н)/(t к - t н)
  - Напишите переменные: v к = 46,1 м/с, v н = 18,5 м/с, t к = 2,47 с, t н = 0 с.
  - Вычисление: a = (46,1 - 18,5)/2,47 = 11,17 м/с 2 .
- Пример 2: мотоцикл начинает торможение при скорости 22,4 м/с и останавливается через 2,55 с. Найдите среднее ускорение.
  - Напишите формулу: a = Δv / Δt = (v к - v н)/(t к - t н)
  - Напишите переменные: v к = 0 м/с, v н = 22,4 м/с, t к = 2,55 с, t н = 0 с.
  - Вычисление: а = (0 - 22,4)/2,55 = -8,78 м/с 2 .

Вычисление ускорения по силе

Второй закон Ньютона. Согласно второму закону Ньютона тело будет ускоряться, если силы, действующие на него, не уравновешивают друг друга. Такое ускорение зависит от результирующей силы, действующей на тело. Используя второй закон Ньютона, вы можете найти ускорение тела, если вам известна его масса и сила, действующая на это тело.
- Второй закон Ньютона описывается формулой: F рез = m x a , где F рез – результирующая сила, действующая на тело, m – масса тела, a – ускорение тела.
- Работая с этой формулой, используйте единицы измерения метрической системы, в которой масса измеряется в килограммах (кг), сила в ньютонах (Н), а ускорение в метрах в секунду за секунду (м/с 2).
Найдите массу тела. Для этого положите тело на весы и найдите его массу в граммах. Если вы рассматриваете очень большое тело, поищите его массу в справочниках или в интернете. Масса больших тел измеряется в килограммах.
- Для вычисления ускорения по приведенной формуле необходимо преобразовать граммы в килограммы. Разделите массу в граммах на 1000, чтобы получить массу в килограммах.
Найдите результирующую силу, действующую на тело. Результирующая сила не уравновешивается другими силами. Если на тело действуют две разнонаправленные силы, причем одна из них больше другой, то направление результирующей силы совпадает с направлением большей силы. Ускорение возникает тогда, когда на тело действует сила, которая не уравновешена другими силами и которая приводит к изменению скорости тела в направлении действия этой силы.

Преобразуйте формулу F = ma так, чтобы вычислить ускорение. Для этого разделите обе стороны этой формулы на m (массу) и получите: a = F/m. Таким образом, для нахождения ускорения разделите силу на массу ускоряющегося тела.
- Сила прямо пропорциональна ускорению, то есть чем больше сила, действующая на тело, тем быстрее оно ускоряется.
- Масса обратно пропорциональна ускорению, то есть чем больше масса тела, тем медленнее оно ускоряется.
Вычислите ускорение по полученной формуле. Ускорение равно частному от деления результирующей силы, действующей на тело, на его массу. Подставьте данные вам значения в эту формулу, чтобы вычислить ускорение тела.
- Например: сила, равная 10 Н, действует на тело массой 2 кг. Найдите ускорение тела.
- a = F/m = 10/2 = 5 м/с 2

Проверка ваших знаний

Направление ускорения. Научная концепция ускорения не всегда совпадает с использованием этой величины в повседневной жизни. Помните, что у ускорения есть направление; ускорение имеет положительное значение, если оно направлено вверх или вправо; ускорение имеет отрицательное значение, если оно направлено вниз или влево. Проверьте правильность вашего решения, основываясь на следующей таблице:
Пример: игрушечная лодка массой 10 кг движется на север с ускорением 2 м/с 2 . Ветер, дующий в западном направлении, действует на лодку с силой 100 Н. Найдите ускорение лодки в северном направлении.
Решение: так как сила перпендикулярна направлению движения, то она не влияет на движение в этом направлении. Поэтому ускорение лодки в северном направлении не изменится и будет равно 2 м/с 2 .
Результирующая сила. Если на тело действуют сразу несколько сил, найдите результирующую силу, а затем приступайте к вычислению ускорения. Рассмотрим следующую задачу (в двумерном пространстве):
- Владимир тянет (справа) контейнер массой 400 кг с силой 150 Н. Дмитрий толкает (слева) контейнер с силой 200 Н. Ветер дует справа налево и действует на контейнер с силой 10 Н. Найдите ускорение контейнера.
- Решение: условие этой задачи составлено так, чтобы запутать вас. На самом деле все очень просто. Нарисуйте схему направления сил, так вы увидите, что сила в 150 Н направлена вправо, сила в 200 Н тоже направлена вправо, а вот сила в 10 Н направлена влево. Таким образом, результирующая сила равна: 150 + 200 - 10 = 340 Н. Ускорение равно: a = F/m = 340/400 = 0,85 м/с 2 .

>>Физика: Связь между ускорением и силой

После того как мы научились измерять силу и знаем, как определять ускорение, можно ответить на главный вопрос: как зависит ускорение тела от действующих на него сил?
Экспериментальное определение зависимости ускорения от силы. Установить на опыте связь между ускорением и силой с абсолютной точностью нельзя, так как любое измерение дает только приблизительное значение измеряемой величины. Но подметить характер зависимости ускорения от силы можно с помощью несложных опытов. Уже простые наблюдения показывают, что, чем больше сила, тем быстрее меняется скорость тела, т. е. больше его ускорение. Естественно предположить, что ускорение прямо пропорционально силе. Ускорение, конечно, может зависеть от силы и гораздо более сложным образом, но сначала надо посмотреть, не справедливо ли самое простое предположение.
Проще всего изучить поступательное движение тела , например металлического бруска, так как только при поступательном движении ускорение всех точек одинаково и мы можем говорить об определенном ускорении тела в целом. Однако в этом случае сила трения о стол довольно велика и, главное, ее трудно точно измерить. Поэтому возьмем установленную на рельсы тележку с легкими колесами. Тогда сила трения будет сравнительно невелика, а массой колес можно пренебречь по сравнению с массой тележки (рис.3.8 ).

Пусть на тележку действует постоянная сила со стороны нити, к концу которой прикреплен груз. Модуль силы измеряется пружинным динамометром. Эта сила постоянна, но не равна при движении силе тяжести, действующей на подвешенный груз. Измерить ускорение тележки непосредственно, определяя изменение ее скорости за малый интервал времени, весьма затруднительно. Но его можно оценить, измеряя время, затрачиваемое тележкой на прохождение пути s .
Предполагая, что при действии постоянной силы ускорение тоже постоянно, так как оно однозначно определяется силой, можно использовать кинематические формулы для равноускоренного движения. При начальной скорости, равной нулю,

где x 0 и x 1 - начальная и конечная координаты тела. Отсюда

Тщательные измерения модулей сил и ускорений показывают прямую пропорциональность между ними: . Векторы и направлены по одной прямой в одну и ту же сторону.
Если на тело одновременно действуют несколько сил, то ускорение тела будет пропорционально геометрической сумме всех этих сил. Иначе говоря, если:

то
Это положение иногда называют принципом суперпозиции (наложения) сил . Отметим, что действие каждой силы не зависит от наличия других сил.
Что такое инерция ? Итак, согласно механике Ньютона сила однозначно определяет ускорение тела, но не его скорость. Это нужно очень отчетливо представлять себе. Сила определяет не скорость, а то, как быстро она меняется. Поэтому покоящееся тело приобретает заметную скорость под действием силы лишь за некоторый интервал времени.
Ускорение возникает сразу, одновременно с началом действия силы, но скорость нарастает постепенно. Даже очень большая сила не в состоянии сообщить телу сразу значительную скорость. Для этого нужно время. Чтобы остановить тело, опять-таки нужно, чтобы тормозящая сила, как бы она ни была велика, действовала некоторое время.
Именно эти факты имеют в виду, когда говорят, что тела инертны . Приведем примеры простых опытов, в которых очень отчетливо проявляется инертность тел.
1. На рисунке 3.9 изображен массивный шар, подвешенный на тонкой нити. Внизу к шару привязана точно такая же нить. Если медленно тянуть за нижнюю нить, то, как и следует ожидать, порвется верхняя нить: ведь на нее действуют и шар своей тяжестью, и сила, с которой мы тянем шар вниз. Однако если за нижнюю нить очень быстро дернуть, то оборвется именно она, что на первый взгляд довольно странно.

Но это легко объяснить. Когда мы тянем за нить медленно, то шар постепенно опускается, растягивая верхнюю нить до тех пор, пока она не оборвется. При быстром рывке с большой силой разрывается нижняя нить. Шар получает большое ускорение , но скорость его не успевает увеличиться сколько-нибудь значительно за тот малый промежуток времени, в течение которого нижняя нить сильно растягивается и обрывается. Верхняя нить поэтому мало растягивается и остается целой.
2. Интересен опыт с длинной палкой, подвешенной на бумажных кольцах (рис.3.10 ). Если резко ударить по палке железным стержнем, то палка ломается, а бумажные кольца остаются невредимыми. Этот опыт вы объясните сами.

3. Наконец, самый, пожалуй, эффектный опыт. Если выстрелить в пустой пластмассовый сосуд, пуля оставит в стенках правильные отверстия, но сосуд останется целым. Если же выстрелить в такой же сосуд, заполненный водой, то сосуд разорвется на мелкие части. Это объясняется тем, что вода малосжимаема и небольшое изменение ее объема приводит к резкому возрастанию давления. Когда пуля очень быстро входит в воду, пробив стенку сосуда, давление резко возрастает. Из-за инертности воды ее уровень не успевает повыситься, и возросшее давление разрывает сосуд на части.
Законы механики и повседневный опыт. Основное утверждение механики достаточно наглядно и несложно. Ведь мы с рождения живем в мире тел, движение которых подчиняется законам механики Ньютона.
Но иногда все же приобретенные из жизненного опыта представления могут подвести. Так, слишком сильно укореняется представление о том, что скорость тела будто бы всегда направлена в ту же сторону, куда направлена приложенная к нему сила. На самом же деле это не так. Например, при движении тела, брошенного под произвольным углом к горизонту, сила тяжести направлена вниз, и скорость, касательная к траектории, образует с силой некоторый угол, который в процессе полета тела изменяется.
Сила является причиной возникновения не скорости, а ускорения тела. С направлением силы совпадает во всех случаях направление ускорения, но не скорости.
Установлен главный для динамики факт: ускорение тела прямо пропорционально действующей на него силе.

???
1. Как связано ускорение тела с силой?
2. Что такое инерция! Приведите примеры, демонстрирующие инерцию тел, не указанные в тексте.
3. В каких случаях направление скорости совпадает с направлением силы?

Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский, Физика 10 класс

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку,

Теория движения Ньютона и математический язык, который он создал для ее выражения, основана на законе инерции. Галилей, как мы уже говорили, сформулировал закон инерции для горизонтального движения по поверхности Земли: если бы Земля была идеально гладкой сферой, то тело, скользящее без трения по ее поверхности, перемещалось бы с постоянной скоростью вдоль дуги большого круга и в конечном итоге вернулось бы в исходную точку, причем для поддержания этого движения к телу не нужно прикладывать никакой силы.

Ньютон осознал, что этот «закон горизонтальной инерции» не столь прост, как казалось Галилею. Тело, скользящее без трения по гладкой поверхности сферической Земли, на самом деле не движется свободно. На него действуют две противоположно направленные силы: сила земного притяжения, направленная к центру Земли, и реакция опоры, обусловленная давлением тела на земную поверхность. Скорость тела в горизонтальном направлении не меняется, поскольку на тело не действует никакая горизонтально направленная сила. Однако если бы на тело не действовало никаких сил вообще, то оно после того, как ему сообщили начальную скорость, продолжало бы двигаться в соответствующем направлении равномерно и прямолинейно.

Данная фраза представляет собой формулировку первого закона Ньютона. Его можно выразить и более кратко: скорость свободной частицы не меняется со временем. Скорость частицы - это вектор, который характеризуется как величиной, так и направлением. Вектор можно изобразить в виде стрелки, длина которой соответствует мгновенной скорости частицы, а направление параллельно направлению мгновенной скорости частицы в интересующий нас момент времени. Вектор мгновенной скорости частицы всегда направлен по касательной к ее траектории, и если траектория криволинейна, то направление движения непрерывно изменяется. Из первого закона Ньютона следует, что свободная частица не может двигаться по криволинейной траектории - криволинейное движение возможно лишь под действием силы.

Каким образом сила изменяет скорость частицы? Теория движения снарядов, разработанная Галилеем, дает ответ на этот вопрос. Галилей утверждал, что движение тела в вертикальном направлении не зависит от движения в горизонтальном направлении. Вертикальное движение снаряда - равноускоренное, а перемещение вдоль поверхности Земли происходит равномерно.

Ньютон понял, что не только смещение, но и скорость, ускорение и сила представляют собой векторные величины, а законы движения должны описываться как соотношения между векторами.

Камень, вращающийся на веревке, удерживается на круговой орбите силой натяжения веревки. Точно, так же Луна удерживается на своей почти круговой орбите силой притяжения Земли, а планеты удерживаются на своих почти круговых орбитах силой притяжения Солнца. Каждая из этих сил действует в определенном направлении и имеет определенную величину. То же самое справедливо и в отношении других сил. В частности, сила реакции опоры, на которой покоится тело, направлена перпендикулярно поверхности опоры. Сказанное означает, что, подобно смещению, скорости и ускорению, сила - это направленная, т. е. векторная, величина.

При равномерном движении по окружности ускорение и сила, удерживающая частицу на круговой орбите, направлены к центру окружности. Это дает основание для следующего правила: ускорение частицы прямо пропорционально приложенной силе. Опыт показывает, что чем массивнее тело, тем меньшее ускорение сообщает ему данная приложенная сила, например сила со стороны пружины, сжатой до определенного размера.

> Второй закон Ньютона: сила и ускорение

Изучите второй закон Ньютона в физике: формулировка и формула, сила и ускорение Второго закона Ньютона, линейный импульс, скорость и масса в уравнении.

Второй закон Ньютона гласит: чистая сила равна скорости изменения или производной ее линейного импульса.

Задача обучения

Разобраться во втором законе Ньютона.

Основные пункты

Три закона Ньютона объясняют связь влияющих на тело сил и созданных движением. Выступают основой механики.
Второй закон расшифровывает связь силы и движения при помощи линейного импульса.
Линейный импульс (р) выходит из массы и скорости: p = mv.
Чистая сила равна производной или скорости изменения линейного импульса.

Термины

Ускорение – количество, с которым увеличивается скорость.
Импульс – продукт массы и скорости тела.
Равнодействующая сила – сумма всех влияющих на объект сил.

Пример

Линейный импульс применяют при упругом столкновении: оба тела движутся навстречу с одинаковой скоростью. При ударе более крупное тело приложит больше силы, и заставит меньший объект отскочить с большей скоростью.

Английский ученый Исаак Ньютон интересовался перемещением объектов в различных условиях. В 1687 году он описал три знаменитых закона движения, применимых для характеристики физических объектов и систем в физике. Они составляют основу механики и описывают связь сил, воздействующих на тело, и вызванные этим движения. Три закона Ньютона гласят:

Если объект не испытывает никакого силового влияния, то скорость останется стабильной. Если объект пребывает в покое, то скорость равняется нулю.
Ускорение параллельно и прямо пропорционально чистой силе, влияющей на объект, и находится в направлении чистой силы и обратно пропорционально массе.
Если первый объект влияет силой на второй, то тот одновременно влияет на первый. То есть их силы равны по величине и противоположны по направлению.

Первый закон Ньютона определяет исключительно естественное состояние движения (чистая сила равна нулю). Из-за этого мы не можем количественно определить силу и ускорение (количество изменения скорости). Чистая сила объекта равна скорости изменения линейного импульса.

Линейный импульс

Это векторное понятие, характеризующееся величиной и направлением. Создается от массы и скорости в данный временной промежуток:

где р – импульс, m – масса и v – скорость. Из этого уравнения видно, что объекты с большей массой обладают большим импульсом.

Второй закон движения

Рассмотрим второй закон Ньютона. Возьмем два шара с разными массами, но перемещающихся в одном направлении. Если они одновременно ударят о стену, то крупный приложит больше силы. Этот пример проиллюстрирован ниже и отображает второй закон Ньютона, где подчеркивается, что чистая сила тела равна скорости изменения линейного импульса. Если получим линейный импульс, то выходит:

где F – сила, а t – время. Отсюда можно упростить:

где а – ускорение.

Ско́рость в физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки относительно выбранной системы отсчёта; по определению, равна производной радиус-вектора точки по времени.

Скорость в широком смысле - быстроту изменения какой-либо величины (не обязательно радиус-вектора) в зависимости от другой (чаще подразумеваются изменения во времени, но также в пространстве или любой другой). Так, например, говорят об угловой скорости, скорости изменения температуры, скорости химической реакции, групповой скорости, скорости соединения и т. д. Математически «быстрота изменения» характеризуется производной рассматриваемой величины.

Ускоре́ние обозначается - быстрота изменения скорости, то есть первая производная от скорости по времени,векторная величина, показывающая, на сколько изменяется вектор скорости тела при его движении за единицу времени:

ускорение является вектором, то есть учитывает не только изменение величины скорости (модуля векторной величины), но и изменение её направления. В частности, ускорение тела, движущегося по окружности с постоянной по модулю скоростью, не равно нулю; тело испытывает постоянное по модулю (и переменное по направлению) ускорение, направленное к центру окружности (центростремительное ускорение).

Единицей ускорения в Международной системе единиц (СИ) служит метр в секунду за секунду (m/s2, м/с2),

Производная ускорения по времени, то есть величина, характеризующая скорость изменения ускорения, называется рывок:

Где - вектор рывка.

Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.

Среднее ускорение

Среднее ускорение> – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:

где – вектор ускорения.

Направление вектора ускорения совпадает с направлением изменения скорости Δ = - 0 (здесь 0 – это начальная скорость, то есть скорость, с которой тело начало ускоряться).

В момент времени t1 (см. рис 1.8) тело имеет скорость 0. В момент времени t2 тело имеет скорость . Согласно правилу вычитания векторов найдём вектор изменения скорости Δ = - 0. Тогда определить ускорение можно так:

В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть

Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно движущейся точки, при котором за одну секунду скорость этой точки увеличивается на 1 м/с. Иными словами, ускорение определяет, насколько изменяется скорость тела за одну секунду. Например, если ускорение равно 5 м/с2, то это означает, что скорость тела каждую секунду увеличивается на 5 м/с.

Мгновенное ускорение

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени:

Направление ускорения также совпадает с направлением изменения скорости Δ при очень малых значениях промежутка времени, за который происходит изменение скорости. Вектор ускорения может быть задан проекциями на соответствующие оси координат в данной системе отсчёта (проекциями аХ, aY, aZ).

При ускоренном прямолинейном движении скорость тела возрастает по модулю, то есть

а направление вектора ускорения совпадает с вектором скорости 2.

Если скорость тела по модулю уменьшается, то есть

то направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости 2. Иначе говоря, в данном случае происходитзамедление движения, при этом ускорение будет отрицательным (а < 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой n. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.