Правило вычисления значения алгебраической. Методическая разработка по алгебре (6 класс) на тему: правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел

§ 1 Правило нахождения модуля суммы слагаемых с одинаковыми знаками

В этом уроке рассмотрим правило вычисления алгебраической суммы двух чисел.

Найдем значения выражений: -4 - 10 и +4+10 с помощью координатной прямой.

Вспомним, что вычитание - это движение влево, а сложение - движение вправо по координатной прямой.

На координатной прямой отметим точки -4 и +4. От точки -4 отложим влево 10 единичных отрезков, получим координату -14. От точки +4 отложим вправо 10 единичных отрезков, получим координату +14.

По рисунку видно, что -4-10 = -14; +4+10 = +14.

Проанализируем выражения. В каждом выражении слагаемые имеют одинаковые знаки: в первом знак минус, во втором знак плюс, значения суммы имеют тот же знак, что и слагаемые.

Найдем сумму модулей l-4l + l-10l = l-14l.

4+10 = 14, а 14 - модуль числа -14.

Аналогично l4l + l10l = l14l

4+10=14, а 14 - модуль и +14 тоже.

Можно сделать вывод:

Если слагаемые имеют одинаковые знаки, то значение суммы имеет тот же знак, что и слагаемые, а модуль суммы равен сумме модулей слагаемых.

Например:

В сумме -14-23 оба слагаемых имеют знак минус, значит, значение суммы тоже будет иметь знак минус, складываем модули 14+23=37, в итоге значение суммы -37.

§ 2 Правило нахождения модуля суммы слагаемых с разными знаками

Найдем значения выражений, в которых слагаемые имеют разные знаки.

Например, -4+10 и +4-10.

Отметим на координатной прямой точки -4 и +4. От координаты -4 отложим вправо 10 единичных отрезков, получим число +6. От координаты +4 отложим влево 10 единичных отрезков, получим точку -6. Таким образом, -4+10= +6 и +4-10 = -6.

Сделаем анализ выражений.

Сравним модули слагаемых l-4l < l10l; l+4l < l-10l,обратим внимание, результат суммы имеет знак слагаемого с большим модулем. Из большего модуля вычтем меньший:

l+10l - l-4l = 6 и l-10l - l+4l = 6, значит

4+10= 6, а +4-10= -6.

Если слагаемые имеют разные знаки, то значение суммы имеет тот же знак, что и слагаемое с большим модулем, а модуль суммы равен разности модулей слагаемых при условии, что из большего модуля вычитается меньший модуль.

Например, найдем значение выражения 9 - 25, слагаемые имеют разные знаки +9 и -25, найдем модули слагаемых l+9l = 9, l-25l = 25.

Больший модуль 25, значит, знаком результата суммы будет знак минус. Найдем разность модулей 25 - 9 = 16. Значит значение суммы равно минус 16.

Вспомним, противоположные числа - это числа, которые отличаются знаками, их модули одинаковые. Следовательно, сумма противоположных чисел равна 0, так как разность одинаковых модулей равна 0.

Сумма противоположных чисел равна 0. Также можно утверждать, что если сумма двух чисел равна 0, то данные числа будут противоположными.

Если одно из слагаемых равно 0, то значение суммы равно другому слагаемому.

Например, -8,3 + 0, слагаемые с разными знаками, модуль -8,3 больше чем модуль 0, значит знак суммы - минус, найдем разность модулей l-8.3l - l0l = 8, 3, следовательно сумма равна -8,3.

Итак, на этом уроке Вы познакомились с правилом вычисления алгебраической суммы двух чисел.

Список использованной литературы:

Математика.6 класс: поурочные планы к учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича //автор-составитель Л.А. Топилина. Мнемозина 2009.
Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2013.
Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2013.
Справочник по математике - http://lyudmilanik.com.ua
Справочник для учащихся в средней школе http://shkolo.ru

Урок 32 «ПРАВИЛО ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ СУММЫ ДВУХ ЧИСЕЛ»

Цель урока: вывод правила вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.

Задачи: формирование умений применения данного правила при вычислении значений алгебраической суммы

Развивающие: развивать наблюдательность, внимание, память, логическую и математическую речь.

Воспитательные: воспитывать аккуратность, взаимоуважение.

Тип: урок объяснение нового материала.

ХОД УРОКА:

1.Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Мы начинаем наш урок.

2.Мотивация урока

Я надеюсь, что наше сотрудничество на уроке будет успешным. И хочу, чтобы этот урок принес вам новые открытия, и вы с успехом будете применять имеющиеся у вас знания в решении практических задач.

Какую главную тему мы начали изучать в 6-м классе?

Что мы изучали на прошлых уроках?

Какие приемы вычисления алгебраической суммы вы знаете?

Вы научились складывать числа с помощью перемещения точки по координатной прямой. Рассмотрели алгебраическую сумму и её свойства, используя законы арифметических действий.

У вас есть маршрутные листы, заполняем их в течении урока.

3.Проверка д/з.

Проверяем домашнее задание (с помощью сигнальных карточек)

№ 244

а) а + в + (-18) = 15 – 17 -18 = - 20 в) - 40 + 25 – 18 = - 33

№ 248

а) 4 2 / 9 + 3 5 / 9 = 7 7 / 9 б) - 4 2 / 9 - 3 5 / 9 = -7 7 / 9

№ 249

а) - 7 / 15 + 13 / 30 = - 1 / 30 в) 5 / 6 - 3 / 8 = 11 / 24

4.Устная работа

Представьте себе: хомяк бегает по координатной прямой и роет норки. В каких местах координатной прямой появятся норки?

1)Вычислите устно: (слайд 1)

9 + 6 = -3 5) 5 + (-4) = 1

6 + (-2) = -8 6) -8 + 8 = 0

13 + (-4) = 9 7) 0 +(-7) = - 7

3 + (-3) = 0 8) -12 + 10 = - 2

Давайте проверим, в каких точках появились норки.

На экране проверяем ответы.

Прочитайте слева направо числа (-8, -7, -3, -2, 0, 1,9)

Ребята, а как называют все перечисленные вами числа? (Целые)

5. Поисково – эвристическая деятельность

Вычислите следующее задание:

ЗАДАНИЕ №1. (слайд 2) (самостоятельно, затем проверяем)

1) 3714+226=? (3940)

2) 23,5+0,3=? (23,8)

3)357+(-3299)=? (-2942)

Нет ответа на последний пример. Вы пока не можете его выполнить. Для вас это проблема?

Давайте зафиксируем эту проблему (подчеркиваем данный пример)

А в чем же заключается трудность? Чего вы не можете?

Так чем мы будем заниматься на уроке?

Записываем тему урока

ТЕМА УРОКА

«ПРАВИЛО ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ СУММЫ ДВУХ ЧИСЕЛ»

6.Изучение нового материала .

Теперь научимся складывать числа без помощи координатной прямой.(Слайд 4)

А) Когда одно из слагаемых «0», то всё очень просто:

0 + а = а, 0 + (-а) = -а, при любом значении а.

Б) Остается рассмотреть только 2 случая:

1) оба слагаемых положительные или отрицательные

2) слагаемые имеют разные знаки.

– 6 – 8 = - 14

6 + 8 = 2

6 + 8 = 14

6 – 8 = -2

2 – 11 = -13

2 + 11 = 9

11 + 2 = 13

11 + 2 = -9

– 6 – 8 = (– 6) + (– 8) = - 14

6 + 8 = (-6) + (+8) = 2

6 + 8 = (+6) + (8) = 14

6 – 8 = (+6) + (-8) = -2

2 – 11 = (-2) + (-11) = -13

2 + 11 = (-2) + (+11) = 9

11 + 2 = (+11) + (+2) = 13

11 + 2 = (-11) + (+2) = -9

Знаки слагаемых - одинаковые

Знаки слагаемых - разные

Знак суммы совпадает со знаками слагаемых

Знак суммы имеет знак слагаемого с большим модулем

│(- 6) + (-8)│ = │-14 │ = 14

│– 6│ +│ – 8│= 6+8 = 14

│(-6) + (+8)│ = │2│ = 2

│8│ – │-6│ = 8-6 = 2

│(-8) + (+6) │ = │-2│ = 2

│-8│ – │6│ = 8 – 6 = 2

│(-2) + (+11)│ = I9I = 9

│11│ – │2│ = 11 - 2 = 9

│ (+2) + (-11) │ = │-9│ = 9

│-11│ – │2│ = 11- 2 = 9

Вывод: модуль суммы равен разности модулей

│ 6 + 8│ = │14│ = 14

│6│ + │8│ 6+8 = 14

│ (-2) + (-11) │ = │-13│ = 13

│- 2│+│ – 11│ = 2 + 11 = 13

│11 + 2│ = │13I│ = 13

│11│ + │2│ = 2 + 11 = 13

Вывод: модуль сумы равен сумме модулей

Если слагаемые имеют одинаковые знаки, то сумма имеет тот же знак, что и слагаемые, а модуль суммы равен сумме модулей слагаемых

Если слагаемые имеют разные знаки, то сумма имеет тот же знак, что и слагаемое с большим модулем, а модуль суммы равен разности слагаемых при условии, что из большего модуля вычитается меньший.

7.Закрепление нового материала

На доске вывешивается плакат:

Используя правило, найдем значения выражений, рядом с ответом ставим соответствующую букву:

(+16) + (+4) =

(+16) + (-4) =

(+8) + (+2) =

(-7) + (-12) =

(-16)+ (+4) =

(-16) + (-4) =

(-8) + (-2) =

(-8) + (+2) =

(+8) + (-2) =

(+7) + (+12) =

(+7) + (-12) =

Учащиеся проговаривают правило в каждом примере:

(+16) + (+4). Оба слагаемых имеют один и тот же знак - “+”, значит сумма имеет тот же знак “+”, далее складываем модули 16 + 4 = 20, в итоге получаем +20, буква Б;

(+16) +(-4) Слагаемые имеют разные знаки, причем слагаемое с большим модулем имеет знак “+”, поэтому и сумма имеет знак “+”, далее, вычитаем из большего модуля меньший (или находим разность модулей) 16 – 4 = 12, получаем +12, буква Р и т.д.

Какое получилось слово?

(Слайд 5) БРАХМАГУПТА – индийский математик, живший в YII веке, пользовался отрицательными числами. Положительные представлял как “имущества”, отрицательные числа как “долги”. Правила сложения “+” и “-” чисел выражал так:

“Сумма двух имуществ есть имущество” “+” + “+” = “+”

“Сумма двух долгов есть долг” “ - ” + “ - ” = “ - ”

8. Физкультминутка

Вы наверное устали? Давайте отдохнём!

Провести физкульминутку!

А теперь вернемся к нашему первому заданию и решим его

357+(-3299)=? (-2942)

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

Поставить знак слагаемого с большим модулем, (-)

Из большего модуля вычесть меньший 3299-357=2942

ОТВЕТ: -2942

9. Решение задач по теме урока

10.Самостоятельная работа (взаимопроверка в парах)

Учащиеся выполняют самостоятельную работу по заданию на карточках. Работы проверяются по эталону(соседом по парте). Анализируются и исправляются ошибки.

1 вариант

№

16-18; -9+24; -9-24; -16-18; -47+52; 3+13; 5-87.

№2. Вычислите:

а) -34-72+34-18;

б) 96-45-26+15.

2 вариант

№1. Запишите выражения, значения которых положительны, в правый столбик, а выражения, значения, которых отрицательны, в левый столбик

15-24; -8+32; -6-27; -15-24; -39+81; -39-81; 9-19; 6+27.

№2. Вычислите:

а) -72-65+72-15;

б) 86-38-52+44.

11. Домашнее задание.

1 уровень: $8, №258 (3,4 стол), 264(в, г)

2 уровень: придумать 5 примеров на алгебраическую сумму 2-х чисел.

Напоминаю, что 1 уровень обязателен для всех, а второй по желанию.

12. Рефлексия. (слайд)

Составить синквейн к слову ПРАВИЛО

13.Итог урока. Выставление оценок.

Сегодня на уроке мы сформулировали правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел и применяли его при решении примеров. Выполняя задания, мы повторили понятие противоположных чисел. Вы показали умение самостоятельно мыслить, делать выводы, правильно оформлять решение примеров. Сегодня за урок вы получаете следующие оценки:…………………Спасибо за урок!

Урок математики для 6 класса «Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел»

План-конспект урока математики в 6 классе по теме "Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел" с использованием презентации.

Второй урок в теме "Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел" по учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича "Математика 6 класс".

Этот материал будет полезен учителям математики, работающим в среднем звене.

Цель урока: способствовать выработке умений и навыков сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками, проверить усвоение материала в ходе выполнения заданий.

Учебные задачи, направленные на достижение:

Личностного развития:

продолжить развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач,

развивать интерес к математическому творчеству и математических способностей.

Метапредметного развития:

формировать общие способы интеллектуальной деятельности,

продолжать развивать умение понимать и использовать математические средства наглядности.

Предметного развития:

формировать умения и навыки применения правила вычисления значения алгебраической суммы в ходе выполнения упражнений.

Тип урока: урок закрепления материала.

Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная.

Оборудование и материалы: компьютер, медиапроектор, экран, презентация, раздаточный материал.

Структура и ход урока:

I . Организационный момент (слайд №1). Сообщение темы урока, настрой учащихся на работу.

II . Устная работа. Повторим правило вычисления значения алгебраической суммы.

1. На слайде №2 приведены десять примеров, по которым надо выполнить задания учителя.

1) -7+(-5)

2) -20+60

3) -9+9

4) 30+(-50)

5) 5-8

6) 7-(-11)

8) -8-(-5)

9) 19-10

10) 0+(-12)

Задания по этим примерам:

назовите знаки, которые получаются при выполнении примеров (с 1 по 10 пример и с 10 по 1 пример),

назовите номера примеров, в которых получаются положительные ответы, отрицательные ответы, ни положительные и ни отрицательные,

назовите ответы с 1 по 10 пример и с 10 по 1 пример,

назовите номера примеров, в которых получаются одинаковые ответы,

учитель называет ответ, а ученики называют номер примера, в котором этот ответ получается.

Мы переходим к следующему заданию, а несколько "слабых" учащихся эти примеры решают в тетрадях.

2. Учитель предложил ребятам найти сумму всех целых чисел от -397 до 402. Ученики весь урок выполняли это задание. Увы, ответ не получили. Дома к его выполнению присоединились мамы, папы, бабушки и дедушки. Все ругали учителя, который задает детям такие сложные примеры. А как бы Вы делали это задание? (Слайд №3).

3. На слайде №4 примеры. Учащиеся должны сформулировать правило и решить примеры.

180+(-7)

180-(-7)

180+(-7)

180-(-7)

III . А теперь поработаем письменно. Кто идет быстрее, тот выполняет № 273 из учебника "И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович "Математика 6".

1. Все начинаем выполнять упражнения (по выбору):

1 уровень

4+(-20)+6+(-7)+8-(-5)

2 уровень

6 1 / 3 -(-8,75)+(-5 2 / 3)+1,25+(-1,25)-(-1,25)

2. Задание по вариантам.

Найти значение выражения m+a-b-m+m, если

1 вариант: m=-2, а=3, b=-8.

2 вариант: m=4, а=-7, b=-3.

IV . В жизни человека всегда есть минуты, когда ему нужно быстро сосредоточиться, чтоб выполнить какое-нибудь дело. Для этого надо быть очень внимательным и находчивым.

Учитель предлагает несколько заданий, на решение каждого из которых отводится 25 секунд.

Попробуйте сосредоточиться и догадаться.

1) Слайд №5. Даны три числа, два из них противоположны. Найдите третье число, если сумма всех трех чисел равна -19.

2) Слайд №6. Запишите число, которое надо вычесть из -8, чтоб получилось 8.

3) Слайд №7. Сколько целых чисел от -400 до 400 включительно?

4) Слайд №8. Запишите вместо пустых клеточек числа, чтоб получилось верное равенство.

Ученики поменялись тетрадками. Проверяем. Кто все сделал? Кто не сделал ни одного примера?

Кто сделал №273? Проверяем решение.

V . Подведение итогов.

Чем мы сегодня занимались на уроке?

Что нового Вы сегодня узнали?

Какие задания сегодняшнего урока Вам понравились больше всего? Почему?

Домашнее задание: §8, № 265(а), № 266(б), № 269(а,б).

Придумать пять интересных примеров с числами: -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 0.

Спасибо за урок! Всего хорошего! (Слайд №9).

§ 8. Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел - Учебник по Математикe 6 класс (Зубарева, Мордкович)

Краткое описание:

Вы уже знакомы с понятием модуля числа, так вот эти знания понадобятся вам и в данном параграфе. В этом параграфе учебника вы сможете разобраться с правилом вычисления значения алгебраической суммы двух чисел. В этом нам опять поможет координатная прямая.
Вы наверняка помните, что сложение чисел происходит вправо по координатной прямой, а вычинание – влево. Чтобы понять, как вычислять значение алгебраической суммы двух чисел, рассмотрим с вами пример двух выражений: — 5 – 8 и + 5 + 8. Отметим на координатной прямой первое число – “-5”, от него отложим влево 8 отрезков и поставим точку. Координата новой точки будет “-13”. Теперь отметим на координатной прямой точку 5 и от нее отложим вправо 8 единичных отрезков и получим новую координату – “+13”. По рисунку видно, что значения выражений имеют одинаковые числа, только с разными знаками. Отсюда может последовать несколько выводов: сумма вычисления имеет тот же знак, что и слогаемые, так как они имеют одинаковые знаки внутри одного выражения; модули этих выражений будут равны между собой. Но не всегда математические выражения будут содержать числа с одинаковыми знаками. Когда знаки разные, сумма будет иметь знак большего числа, а модуль будет равен разнице большего и меньшего числа. Теперь самое время изучить материал подробнее и проверить себя в том, как хорошо вы разобрались с темой!

Тема урока: Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.

(2009-2010)

Девиз урока: «Просто всем на удивление — выполняем мы сложение».

Цели урока:

познавательные : закрепление умений и навыков по сложению чисел с одинаковыми и разными знаками, умений применять и переносить свои знания в новую, нестандартную ситуацию, развитие вычислительных навыков, грамотной устной математической речи.

развивающие : помогать овладению математической терминологией, развивать творческую, речевую, мыслительную активность, используя различные формы работы; развивать интерес к предмету.

воспитательные : воспитание внимательности, активности, самостоятельности в работе

Оборудование:

компьютер, проектор;

презентация (см.

Мы очутились во Франции в 1484 году у математика Никола Шюке.(слайд 14)

Историческая справка : “ В Европе с сознанием уверенности в справедливости своих вычислений начал оперировать с отрицательными числами французский математик Никола Шюке. В своих трудах в 1484 г. Он рассматривает задачи, приводящие к уравнениям с отрицательными корнями. Шюке заявляет, что “это вычисление, которое иные считают невозможным, правильно”.

Корень первого уравнения подскажет нам следующую остановку. (слайд 15)

2. Решите уравнения:

I экипаж. a ) 4-х=16 ;

б) х + 3 = -8,1.

II экипаж. а) 4,31 –х=5,18;

б) х -2,9 =- 7,8.

III экипаж. а) ⃓х+1⃓=2 ;

б) ⃓х-2⃓=5 .(слайд 16)

Наша остановка- Чехия 1489 год. Ученый математик Ян Видман.(слайд 17)

Историческая справка : Чех Ян Видман ввел знаки “+” и “ — ” для обозначения положительных и отрицательных чисел и изложил это в соей книге в 1489 году, которая называлась « Быстрый и красивый счет».

Физкультминутка.

Наша машина перегрелась.

Мы тоже отдохнем и сделаем зарядку.

Учитель называет положительное число – руки вверх, отрицательное прыжок на месте.

Наше путешествие подходит к концу. Ответы следующего задания помогут установить место нашего последнего пребывания.(слайд 18)

3. Найдите значение выражения:

I
. х+у+16, если х= -5,7; у= -2,9

I

I . (х+у)-z ,если х= ; у= ; z = -5

III . (х+у)+(z +c ),если x = ; y = ; z = ; c =

(слайд 19)

Германия

Дания	1753	1544	Пифагор	Штофель
— 4	7,5	—	7,4	— 4

Завершается наше путешествие в Германии в 1544 году у математика Михеля Штофеля.

(слайд 20)

Историческая справка : Немецкий ученый Михель Штофель написал “Полную Арифметику”, которая была напечатана в1544 году. В ней встречаются такие записи для чисел: 0 – 2; 0 + 2; 0 – 5; 0 + 7. Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX в., когда была развита строгая теория положительных и отрицательных чисел.

I . Выполнение тестовых заданий

Для благополучного возвращения домой, необходимо выполнить тест.(Приложение)

Самопроверка.

(Сдается тест и лист самооценки)

Ответы:

Итак, наше путешествие закончено.

. Подведение итогов. Задание на дом. (слайд 21)

№ 283,321 (а;б), 328 (в;г)

Составить 5 примеров, на применение правила вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.

Лист самооценки.

Устная работа.

Фамилия:

2. Запишите корень уравнения: ___________

3. Расположите числа в порядке возрастания:⃓.

Числа


Буквы

Письменная работа.

МОУ Цнинская сош №2

Тема урока:

Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.

6 класс.