Направление вектора силы тяжести. Угол между векторами сил, действующих на частицу, очень важен при выяснении величины и направления равнодействующей силы. Вычислить направление вектора силы тяжести

Физическая величина «» имеет прямое отношение к вращательному движению и входит в состав одного важного соотношения, называемого уравнением моментов. Но давайте разбираться по порядку. Для начала нам необходимо провести ряд построений, без которых определение момента вектора силы будет неясным.Пусть существует некоторая точка О . Относительно этой точки, называемой началом или полюсом , мы будем рассматривать (а правильнее будет сказать находить или определять) момент вектора силы (моментом силы ), а так же момент импульса (момент импульса ).

Построим из обозначенного нами полюса (точки О ) радиус вектор к точке приложения силы . Обратите внимание на рисунок приведенный выше — он иллюстрирует все наши рассуждения.

Момент вектора силы — Определение

Выполнив все вышеперечисленное, мы можем приступить к нахождению момента вектора силы (момента ). Итак, момент вектора силы это вектор, получаемый при векторном перемножении и . Обозначать момент силы мы будем через . Ниже приведена формула, соответствующая приведенному определению.

Как видно из формулы, направление вектора зависит от положения выбранного полюса (может быть изменено направление вектора ) и от направления вектора силы .

Момента вектора силы — Свойства

Докажем справедливость первого пункта. Длина вектора , полученного нами, равна площади параллелограмма OABC (школьный курс математики ). Если мы сместим вектор силы вдоль линии ее действия (смотри рисунок в выше ), то мы получим параллелограмм ОА’B‘C, площадь которого равна площади первого параллелограмма. А дочитав правила векторного умножения до конца, вы поймете, что и направление вектора осталось прежним.
Справедливость второго пункта можно доказать вспомнив еще одно свойство векторного умножения — . Заменив векторные произведения их значениями, мы получим математическое выражение для второго свойства момента вектора сил.

За направление вектора силы принимается направление вектора ускорения тела, на которое действует сила. В Международной системе единиц за единицу силы принимается сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с 2 . Эта единица называется ньютоном (Н):

1Н = 1 кг м/с.

Второй закон Ньютона. Связь между силой и ускорением тела устанавливается на основании опыта. Если подействовать на одно и то же тело разными силами, то опыт показывает, что ускорение тела пря­мо пропорционально силе: a ~ F при m = const.

Обобщая подобные наблюдения и опыты, И. Ньютон сформулировал один из основных законов механики: сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение :

F = ma (5).

Из этого закона, получившего название второго закона Ньютона, следует, что для определения ускорения тела нужно знать действующую на него силу и массу тела: a = F/m.

Сложение сил . При одновременном действии на одно тело нескольких сил, тело движется с ускорением, являющимся векторной суммой ускорений, которые возникли бы под действием каждой силы в отдельности. Действующие на тело силы, складываются по правилу сложения векторов. Векторная сумма всех действующих на тело сил называется равнодействующей. F= N+F 1
Третий закон Ньютона . Опыт по­казывает, что при любом взаимо­действии двух тел, массы которых равны m 1 и m 2 , отношение модулей их ускорений остается постоянным и равным обратному отношению масс тел: . Отсюда следует равенство: a 1 m 1 = a 2 m 2.

В векторном виде это уравнение следует записать в виде: . Знак «минус» выражает тот опыт­ный факт, что при взаимодействии тел их ускорения всегда имеют проти­воположные направления.

Используя второй закон Ньютона, получаем равенство:

Это выражение, называемое третьим законом Ньютона, показывает, что тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль од­ной прямой. Эти силы равны по моду­лю, противоположны по направле­нию. Однако они не могут уравновешивать друг друга, так как прило­жены к разным телам.

Закон всемирного тяготения. В XVI в. астроном Тихо Браге, в течение многих лет наблюдавший планеты, смог с наибольшей воз­можной в то время точностью опреде­лить их координаты в различные мо­менты времени. Обрабатывая резуль­таты наблюдений Тихо Браге, астро­ном Иоган Кеплер установил формы орбит - траекторий, по которым движутся планеты, и некоторые осо­бенности движения планет по этим орбитам. Оказалось, что планеты движутся по орбитам, близким к круговым, и отношение куба радиуса орбиты лю­бой планеты к квадрату периода ее обращения вокруг Солнца есть вели­чина постоянная, одинаковая для всех планет Солнечной системы: , или (7) Причины таких закономерностей движения планет пытался выяснить и сам Кеплер. Однако строгое научное объяснение планетных движений бы­ло дано лишь И. Ньютоном. Математическая запись закона для сил тяготения, действую­щих между Солнцем и планетами: сила тяготения пропорциональна массе Солнца и массе планеты и об­ратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: (8).

Обобщив этот вывод на все тела в природе, Ньютон получил закон всемирного тяготения: все тела (ма­териальные точки), независимо от их свойств, притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

где коэффициент пропорциональнос­ти G, одинаковый для всех тел в при­роде, получил название гравитацион­ной постоянной G = 6,6720*10 -11 Н*м 2 *кг -2 .

Сила тяжести. Движение тела под действием силы тяжести. Сила тяжести - гравитационная сила, действующая на тело: F=m*g (10), где g- ускорение свободного падения, ускорение, приобретаемое телом под действием гравитационной силы вблизи поверхности небесных тел.

Самый простой случай движения тел под действием силы тяжести - свободное падение с начальной скоростью, равной нулю. В этом случае тело дви­жется прямолинейно с ускорением свободного падения по направлению к центру Земли. Если начальная скорость тела отлична от нуля и вектор начальной скорости направлен не по вертикали, то тело под действием силы тяжести движется с ускорением свободного падения по криволинейной траектории. Форму такой траектории наглядно иллюстрирует струя воды, вытекающая под некоторым углом к горизонту. Скорость, с которой проис­ходит движение тела по круго­вой орбите под действием силы всемирного тяготения, называ­ется первой космической ско­ростью. Определим первую космическую скорость для Зем­ли. Если тело под действием силы тя­жести движется вокруг Земли равномерно по окружности радиусом R, то ускорение свобод­ного падения является его центростремительным ускоре­нием: (11).

Отсюда первая космическая скорость равна: (12 )

Подставив в выражение (12) значения радиуса Земли и ускорения свободного падения у ее поверхности, получим, что первая космическая скорость для Земли v ~ 7,9 * 10 3 м/с = 7,9 км/с. Эта скорость примерно в 8 раз больше скорости пули.

Первая космическая ско­рость для любого небесного тела также определяется выражени­ем (12). Ускорение свободного падения на расстоянии R от центра небесного тела можно найти, воспользовавшись вто­рым законом Ньютона и законом всемирного тяготения:

Вес тела. Весом тела называют силу, с которой тело действует на горизонтальную опору или подвес. Вес тела P, т. е. сила, с кото­рой тело действует на опору, и сила упругости F упр, с которой опора действует на тело, в соответствии с третьим законом Ньютона рав­ны по модулю и противополож­ны по направлению: = - . (14)

Если тело находится в покое на горизонтальной поверхности или равномерно движется и на него действуют только сила тяжести F T и сила упругости F упр со стороны опоры, то из равен­ства нулю векторной суммы этих сил следует равенство: = - . (15 ) Сопоставив выражения получим = , (16 ), т. е. вес P тела на неподвижной или равномерно движущейся горизонтальной опоре равен силe тяжести F T , но приложены эти силы к разным телам.

При ускоренном движении тела и опоры вес P будет отличаться от силы тяжести F T . По второму закону Ньютона, при движении тела массой m под действием силы тяжести F T и силы упругости F упр с ускоре­нием а выполняется равенство: + = . (17). Из уравнений для веса P получаем: (18 ) или (19 ).

Рассмотрим случай движе­ния лифта, когда ускорение а направлено вертикально вниз. Если координатную ось ОУ на­править вертикально вниз, то векторы P, g и a оказываются параллельными оси ОУ, а их проекции - положительны­ми; тогда уравнение (19) при­мет вид . Так как проекции векторов положительны и параллельны координатной оси, их можно за­менить модулями векторов: P = m(g - a). Вес тела, направление уско­рения которого совпадает с направлением ускорения свободного падения, меньше веса покоящегося тела.

Невесомость . Если тело вмес­те с опорой свободно падает, то а = g и из формулы (7) следу­ет, что P= 0. Исчезновение веса при дви­жении опоры с ускорением свободного падения называется не­весомостью. Состояние невесомости на­блюдается в самолете или космическом корабле при движе­нии с ускорением свободного падения независимо от направ­ления и значения модуля ско­рости их движения. За преде­лами земной атмосферы при выключении реактивных дви­гателей на космический ко­рабль действует только сила всемирного тяготения. Под действием этой силы космиче­ский корабль и все тела, нахо­дящиеся в нем, движутся с оди­наковым ускорением; поэтому в корабле наблюдается явление невесомости.

Сила упругости . Вблизи поверхности Земли любое тело действует сила тяжести, однако, большинство тел вокруг нас не падают с ускорением, а находятся в покое. Не­подвижны книга, лежащая на столе, и стол, стоящий на полу. Книга на столе неподвижна - значит, кроме силы тяжести на нее действуют другие силы и равнодействующая всех сил равна нулю. Сила, возникающая в ре­зультате деформации тела и направленная в сторону, противо­положную перемещениям час­тиц тела при деформации, на­зывается силой упругости. Опыты по растяжению и сжатию твердых стержней по­казали, что при малых по срав­нению с размерами тел дефор­мациях модуль силы упругости пропорционален модулю век­тора перемещения свободного конца стержня. Направление вектора силы упругости проти­воположно направлению векто­ра перемещения при деформации. Поэтому для про­екции силы упругости на ось ОХ, направленную по вектору перемещения, выполняется ра­венство: (F упр) x = -kx, (20) где x - удлинение стержня.Связь между проекцией си­лы упругости и удлинением те­ла была установлена экспери­ментально английским ученым Робертом Гуком (1635-1703) и поэтому называется законом Гука: Сила упругости, возникаю­щая при деформации тела, прямо пропорциональна удли­нению тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещений частиц тела при деформации. Коэффициент пропорци­ональности k в законе Гука на­зывается жесткостью тела. Жесткость тела зависит от фор­мы и размеров тела и от матери­ала, из которого оно изготовле­но. Жесткость в СИ выражается в ньютонах на метр (Н/м). Выясним природу сил упру­гости. В состав атомов и моле­кул входят частицы, обладаю­щие электрическими зарядами. Атомы в твердом теле располо­жены таким образом, что силы отталкивания одноименных электрических зарядов и при­тяжения разноименных заря­дов уравновешивают друг дру­га. При изменениях взаимных положений атомов или молекул в твердом теле в результате его деформации электрические си­лы стремятся возвратить атомы в первоначальное положение. Так при деформации возникает сила упругости. Силы взаимодействия элект­рических зарядов называются электромагнитными силами. Так как силы упругости обусловле­ны взаимодействиями электри­ческих зарядов, по своей приро­де они являются электромаг­нитными силами.

Сила трения покоя . Прикре­пим к бруску крючок динамометра и попытаемся привести брусок в движение. Растяжение пружины динамометра показы­вает, что на брусок действует сила упругости, но тем не менее брусок остается неподвижным. Это значит, что при действии на брусок силы упругости в на­правлении, параллельном по­верхности соприкосновения бруска со столом, возникает равная ей по модулю сила про­тивоположного направления. Сила, возникающая на границе соприкосновения тел при отсут­ствии относительного движе­ния тел, называется силой тре­ния покоя. Сила трения покоя F тр равна по модулю внешней силе F, направленной по касательной к поверхности соприкосновения тел, и противоположна ей по нaправлению: = - .

Сила трения скольжения . Прикрепим динамометр к бруску и заставим брусок двигаться равномерно по горизонтальной поверхности стола. Во время равномерного движения бруска динамометр показывает, что на брусок со стороны пружины действует постоянная сила уп­ругости F упр. При равномерном движении бруска равнодейст­вующая всех сил, приложен­ных к нему, равна нулю. Следо­вательно, кроме силы упругос­ти во время равномерного дви­жения на брусок действует сила, равная по модулю силе уп­ругости, но направленная в противоположную сторону. Эта си­та называется силой трения скольжения. Вектор силы трения скольжения F тр всегда направлен противоположно вектору скорости и движения тела относительно соприкасающегося с ним тела. Поэтому действие силы трения скольжения всегда приводит к уменьшению модуля относи­тельной скорости тел.Силы трения возникают благодаря существованию сил взаимодей­ствия между молекулами и атомами соприкасающихся тел.

Коэффициент трения. Опыт показывает, что: 1) максимальное значение силы трения покоя не зависит от пло­щади поверхности соприкосно­вения тел. 2) максимальное значение модуля си­лы трения покоя прямо пропорционально силе нормально­го давления. Взаимодействие тела и опоры вызывает деформацию и тела, и опоры.

Силу упругости N, возникающую в результате деформации опоры и действующую на тело, называют силой реакции опоры. По третьему за­кону Ньютона, сила давления и сила реакции опоры равны по модулю и противоположны по направлению:

Поэтому предыдущий вывод можно сформулировать так: модуль максимальной силы тре­ния покоя пропорционален си­ле реакции опоры: . Греческой буквой μ обозна­чен коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом трения.

Опыт показывает, что мо­дуль силы трения скольжения, как и модуль максимальной силы трения покоя, пропорциона­лен модулю силы реакции опо­ры:

Максимальное значение си­лы трения покоя примерно рав­но силе трения скольжения, приближенно равны также ко­эффициенты трения покоя и скольжения. Силы трения возникают и при качении тела. При одинако­вой нагрузке сила трения каче­ния значительно меньше силы трения скольжения. Поэтому для уменьшения сил трения в технике применяются колеса, шариковые и роликовые под­шипники.

Контрольные вопросы и задания:

1.При каких условиях скорость тела остается неизменной? Сформулируйте закон инерции (первый закон Ньютона)?

2. Что такое инертность? Какая физическая величина является мерой инертности?

3.Какая физическая величина характеризует отсутствие или наличие внешнего воздействия? Дайте определение силы и назовите единицы силы.

4.Сформулируйте второй закон Ньютона.

5.Сформулируйте третий закон Ньютона.

6.В чем отличие гравитационного притяжения от сил упругости и трения?

7.Сформулируйте закон всемирного тяготения.

8.Что такое сила тяжести? Дайте определение ускорения свободного падения.

9.Дайте понятие первой космической скорости, чему она ровна?

10.Поясните в чем разница между весом неподвижного тела и движущегося с ускорением.

11.Когда возникает невесомость? Приведите примеры.

12.Какие силы называют силами упругости? Сформулируйте закон Гука.

13.Какие взаимодействия определяют силу трения? Сформулируйте определение силы трения, перечислите возможные виды трения.

14.Чему равна сила трения покоя? Как находится максимальная сила трения покоя и от чего она зависит?

15.Трактор сила тяги которого на крюке 15 кН, сообщает прицепу ускорение 0,5 м/с 2 . Какое ускорение сообщит такому же прицепу трактор, развивающий тяговое усилие 60 кН.

16.Тело массой 4 кг под действием некоторой силы приобрело ускорение 2 м/с 2 . Какое ускорение приобретает тело массой 10 кг под действием такой же силы?

17.На тело массой 5кг действуют силы F 1 =9н и F 2 =12н, Направленные на север и восток соответственно. Чему равно и куда направлено ускорение тела?

18.Моторная лодка движется с ускорением 2 м/с 2 под действием трех сил: силы тяги двигателя 1000Н, силы ветра 1000Н и силы сопротивления воды 414 Н. Первая сила направлена на юг, Вторая- на запад, а сила сопротивления воды-противоположна направлению движения лодки. В каком напрвлении движется лодка и чему равна её масса?

19.Найти удлинение буксирного троса с жесткостью 100кН/м при буксировке автомобиля массой 2 т с ускорением 0,5 м/с 2 . Трение принебречь.

20.Во сколько раз сила гравитационного притяжения двух шаров массой по 1 кг, находящихся на расстоянии 1м друг от друга, меньше силы их притяжения к Земле?

21.Каково натяжение троса лифта массой 1000кг при его движении с ускорением 1 м/с 2 , направленным вертикально вверх?

22.С каким ускорением будет двигаться тело массой 1,5 кг, если на него будет действовать сила 20Н, направленная под углом 30 0 к горизонту? Коэффициент трения тела о поверхность равен 0,2.

23.Наклонная плоскость, образующая угол 30 0 с плоскостью горизонта, имеет длину 2м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время 2с. Определить коэффициент трения тела о плоскость.

В механике вводится понятие силы, которое чрезвы­чайно широко используется и в других науках. Физиче­ская сущность этого понятия ясна каждому человеку непосредственно из опыта.

Рис.1.Деформация тел под действием силы:

а - деформации сжатия – растяжения;

б - деформация изгиба.

Остановимся на определении силы для абсолютно твердых тел. Эти тела могут вступать во взаимодействие, в результате которого изменяется характер их движения. Сила–это мера взаимодействия тел. Например, взаимодействие планет и Солнца определяется силами тяготения, взаимодействие Земли и различных тел на ее поверхности - силами тяжести и т. д.

Следует подчеркнуть, что при взаимодействии реаль­ных, а не абсолютно твердых тел, возникающие силы могут не только приводить к изменению характера их движения, но и вызы­вать изменение формы или размеров этих тел. Иными словами, в реальных физических телах силы служат причиной возникновения деформаций.

Механика рассматривает и изучает не природу дей­ствующих сил, а производимый ими эффект. Эффект действия силы определяется тремя факторами, полностью её определяющими:

2. Численным значением (модулем);

3. Точкой приложения.

Иными словами, сила является векторной величиной.

Кроме сил, в механике часто встречаются другие векторные величины - в частности, скорость, ускорение.

Величина, не имеющая направления, называется ска­ляром, или скалярной величиной, К скалярным величинам относятся, например, время, температура, объем и др.

Вектор изображается отрезком, на конце которого ставится стрелка. Направление стрелки указывает направ­ление вектора, длина отрезка - величину вектора, отложенную в выбранном масштабе.

Рис. 2. Изображение векторов сил на чертежах.

Вектор, имеющий начало в точке В и конец в точке С (рис. 2, а ), можно обозначить теми же буквами, но с черточкой наверху: , причем на первом месте ставят букву, стоящую в начале вектора, а затем букву, стоящую в конце вектора. Иногда вектор обозначают буквой: , , и т. д. (рис. 2, б ).

Линией действия силы называют прямую, на которой лежит вектор силы (рис. 2, в).

Если необходимо показать на чертеже величину век­
тора, его изображают стрелкой, рядом с которой записы-
вают величину, или модуль. Величина вектора обозначается той же буквой, что и сам вектор, но без черточки наверху (рис. 2, г).

Модуль, или величина силы, является количественной характеристикой меры взаимодействия тел. Величина силы в Международной системе единиц (СИ) измеряется в ньютонах (Н). Применяют также и более крупные еди­ницы измерения: 1 килоньютон (1 кН = 10 3 Н), 1 меганьютон (1 МН = 10 6 Н).

А) Угол между векторами Сил от 0˚ до 90˚.

В этом случае происходит своего рода суммирование Сил, действующих на частицу. Конечно, равнодействующая Сила не будет в точности равна сумме обеих Сил, действующих на частицу. Но она в любом случае окажется больше любой из двух Сил, из векторов которых мы строим параллелограмм. Это вы можете видеть по величине диагонали параллелограмма. И чем острее угол, тем больше величина равнодействующей Силы.

Крайний случай острого угла – 0˚, т.е. отсутствие угла. Векторы Сил на одной прямой, и их направление совпадает. В данном случае параллелограмм построить невозможно. Вместо него – прямая, на ней мы откладываем два отрезка, каждый из которых равен величине одной из действующих Сил. При 0˚ происходит полное суммирование векторов Сил.

Б) Угол между векторами Сил более 90˚.

В данном случае, если вы можете видеть по рисунку, происходит своего рода вычитание Сил. Равнодействующая Сила всегда оказывается больше меньшей из двух Сил и меньше большей. Подтверждение тому – величина диагонали. И чем больше угол, тем меньше величина равнодействующей Силы.

Крайний случай тупого угла – угол 180˚. Векторы Сил лежат на одной прямой. Однако в отличие от угла, равного 0˚, векторы противонаправлены. В этом крайнем случае просто происходит вычитание из вектора большей Силы вектора меньшей. Полученная разность точно соответствует величине равнодействующей Силы.

В любом случае, при любой величине угла вектор равнодействующей Силы всегда в большей мере смещен к вектору большей из двух Сил. Т.е. большая Сила заставляет частицу в большей мере смещаться в своем направлении.

3) И, наконец, приведем информацию о том, насколько зависит Правило Параллелограмма от типа воздействующих на частицу Сил.

А) Даже несмотря на то что источники всех типов Силы разные, их воздействие на частицу можно сопоставлять, так как любая из Сил стремится привести частицу в движение. А поэтому, даже если на частицу действуют Силы разного типа, можно выстроить Параллелограмм Сил на векторах, и его диагональ будет указанием направления, в котором частица будет смещаться.

Величина вектора Силы тем больше, чем больше Сила. А Сила тем больше, чем больше скорость, с которой частица смещалась бы в данном направлении, не действуй на нее еще другая Сила (или другие Силы).

Длина вектора результирующей (равнодействующей) Силы – диагонали – соответствует скорости, с которой частица будет смещаться под действием обеих приложенных к ней Сил.

Б) Мы установили ранее, что основных типов Силы всего четыре. Когда Галилей выводил Правило Параллелограмма, очевидно, что он делал это применительно к тем Силам, с которыми одни тела давят на другие или тащат их, заставляя таким путем перемещаться. Подобный тип Силы назван в этой книге Силой Давления Поверхности Частицы. Мы мало слышали о том, чтобы Правило Параллелограмма использовалось и для Силы Притяжения. Тем более, это ограничение относится к Силе Отталкивания и Силе Инерции, из которых первая наукой почти не признана, а вторая вообще ей не известна.

Но так или иначе, данное Правило имеет универсальный характер и может использоваться для любого из четырех типов Силы – Поверхности Частицы, Притяжения, Отталкивания и Инерции. Однако в неизменном виде оно может применяться только для Силы Давления Поверхности Частицы, т.е. для такого же случая, который описан Галилеем для тел.

На тело с двух сторон воздействуют два тела – либо давят на него, либо тащат. В нашем случае на частицу будут давить две частицы (механически тащить частицу они не могут).

Отдельно взятая, свободная частица никогда не станет оказывать долговременное давление на другую частицу, если только на нее не действует Сила Притяжения со стороны этой частицы. Или же если частицы входят в состав тел, и тела, сдавливая друг друга, давят и на какую-либо частицу между ними. Поэтому в нашем случае речь идет об одномоментном давлении на частицу двух частиц в результате их соударения с ней. После того как с частицей сталкиваются две другие частицы, она начинает двигаться по инерции именно в соответствии с Правилом Параллелограмма. Диагональ (вектор равнодействующей Силы) показывает направление, в котором станет двигаться частица. Как долго продлится инерционное движение, зависит от скорости, с которой двигались частицы в момент соударения с нею, от угла между векторами Сил и еще от качества самой частицы.

В) Единственная сложность, с которой мы столкнемся при построении Параллелограмма Сил, связана с Силами Притяжения и Отталкивания. Здесь идет речь даже скорее не о сложности, а о непривычности. Источники Сил Притяжения или Отталкивания отстоят от частицы на то или иное расстояние. Однако эффект воздействия этих Сил ощущается частицей непосредственно. Это и неудивительно, ведь гравитационное или антигравитационное взаимодействие распространяется мгновенно. Объясняется эта мгновенность распространения тем, что эфирное «полотно» – это своего рода монолит, который заполняет однородно всю Вселенную. И возникновение в этом полотне любого избытка или недостатка Эфира сразу ощущается на любом расстоянии.

В данном случае, когда типы Силы, действующие на частицу, различны, вектор Силы должен указывать направление, в котором Сила стремится сместить частицу. Так, например, если на частицу действует Сила Притяжения, то вектор будет направлен к объекту, источнику этой Силы, а не от него. А вот в случае с Силой Отталкивания все наоборот. Вектор будет направлен от источника данной Силы.

Что же касается Силы Давления Поверхности Частицы, то здесь все так же, как и в механике тел. В этом случае источник Силы непосредственно контактирует с частицей – соударяется с ней. И вектор этой Силы направлен в том же направлении, что вектор движения частицы, чья поверхность оказывает давление.

И, наконец, последняя из Сил – Инерции. О наличии этой Силы можно говорить только в том случае, если частица инерционно движется. Если частица не движется по инерции, то нет и Силы Инерции. Вектор Силы Инерции всегда совпадает с вектором движения частицы в данный момент. Источник Силы Инерции – испускаемый задним полушарием частицы Эфир.

Г) Никогда не случится, чтобы обе Силы, действующие на частицу, были инерционными, так как частица может двигаться по инерции в каждый момент времени только в одном направлении.

Д) Если одна или обе Силы, действующие на частицу, относятся к типу либо Притяжения, либо Отталкивания, частица будет двигаться по параболе , постепенно смещаясь под действием большей из Сил.

Если одна из Сил, действующих на частицу, относится к типу Притяжения или Отталкивания, а вторая – это Сила Инерции, тогда траектория движения частицы тоже параболическая.

Е) Никогда не бывает, чтобы на частицу одновременно действовали Сила Притяжения и Сила Отталкивания, и при этом векторы их лежали на одной прямой и были бы противонаправлены. Объясняется это тем, что Сила Притяжения и Сила Отталкивания – Силы-антиподы. Вектор Силы Притяжения направлен к источнику Силы. А вектор Силы Отталкивания – от него. Поэтому если источники Сил Притяжения и Отталкивания располагаются по разные стороны от частицы, векторы их Сил будут суммироваться. Если же источники Сил располагаются с одной стороны от частицы, то частица будет ощущать только какую-то одну из Сил – либо Притяжения, либо Отталкивания. А все потому, что Поля Притяжения и Поля Отталкивания экранируют и влияют на величину друг друга.

Но в любом случае, к любой частице можно применить Правило Параллелограмма и определить с его помощью направление и величину вектора равнодействующей Силы. В соответствии с величиной и направлением этого вектора частица и будет смещаться в данный момент времени.

Все, что было только что сказано относительно Правила Параллелограмма для частиц, может быть в полной мере использовано и для тел.

Становление на Путь означает придание развитию сознанию , упорядоченного, векторного характера. Другими словами, тогда, когда сознание перестает «метаться» из стороны в сторону, от игры к игре, от роли к роли, и начинает поступательно перетекать от одного, менее упорядоченного, менее синтетичного состояния, к другому – более , можно говорить о том, что оно находится на Пути развития.

Для того, чтобы этот Путь был более эффективным, сознание должно уметь распознавать эту самую степень своей синтетичности, степень своей гармоничности, внутренней непротиворечивости и . С этой целью Магический миф вводит понятие как «мерила» развитости сознания, очевидного свидетельства степени соответствия текущего состояния осознания своей настоящей природе. Соответственно, именно уровень Силы и является тем «измеряемым» параметром, ориентируясь на который, маг может (и должен) корректировать свой Путь, чтобы достичь максимальной эффективности самореализации.

Это означает, что говорить о «развитии сознания» — и означает говорить о «накоплении Силы», и наоборот – накопление Силы отражает реализованность сознания. Именно таким образом удобно понимать все магические разговоры о «Силе», путях ее приобретения и с нею. Вся мага, направленная, в конечном итоге, конечно, на расширение и его сознания из пут и относительности, потому и картографируется градиентами Силы, что именно накопление Силы осознания точно отражает степень его свободы.

Маг не « » за Силой в обычном понимании этого слова, Маг – стяжает осознанность , и чем более осознанно и упорядоченно существование мага – тем о большем уровне его Силы можно говорить.

Именно поэтому так важно различать направления токов Силы, определять «силовой результат» каждого действия мага. « » оказывается простым и удобным критерием развития, и культивирование этого чувства становится важным подспорьем на Пути.

Проводя Ритуал (а мы говорили, что Ритуалом в широком смысле этого слова является любое структурированное, направленное и осознанное действие ), маг должен определять, какой вектор придает его сознанию это действие, направлено ли оно на гармонизацию его сознания, на его реализацию, или – уводит в сторону (или вниз) от этого состояния.

Таким образом, критерием успешности действия для мага оказывается не только и даже не столько достижение запланированного результата, сколько – накопление Силы, повышение осознанности. С этой точки зрения понятно, что если маг не достиг результата, то есть – на формальном уровне – , но – извлек из него максимальный урок, позволивший перегруппировать сознание так, чтобы в дальнейшем действовать более эффективно – конечный результат действия положительный: поражение превращается в победу. И наоборот, если результат был достигнут, то есть, казалось бы, маг одержал победу, но эта победа привела к гордыне, или расслабленности, или другим способом снизила его дальнейшую эффективность – общий результат оказывается негативным: победа становится поражением.

Более того, степень гармоничности сознания меняется не только в результате действия и может оцениваться не только по его конечному влиянию, она меняется и в ходе самого действия , и определение направления ее изменения также может быть весьма полезным. К примеру, в ходе вырезания Рун, или создания Гальдрастафов, Агисхъяльмов и других амулетов или талисманов слежение за своим состоянием может быть весьма полезным критерием успешности самого действия: если по ходу работы сознание оператора гармонизируется, значит – амулет/талисман получится «правильным», успешным; если же в процессе ритуала в сознание закрадываются деструктивные элементы, значит, скорее всего, в самом ритуале допущена ошибка, его нужно пересмотреть и «отредактировать». В то же время, важно не спутать временную «дестабилизацию» сознания, которая часто происходит в кульминации ритуала, с его нарушением, как и не принять удовольствие от силы за признак ее прибытия.