Нахождение суммы по двум разностям. Задачи с решением. Последовательное применение правил

1. Из двух рулонов ткани длиной 56 м и 40 м сшили 24 одинаковых плаща. Сколько плащей сшили из каждого рулона?

2. За 6 тетрадей в клетку и 8 тетрадей в линейку по одинаковой цене заплатили 84 р. Сколько рублей заплатили за тетради в клетку и сколько - за тетради в линейку?

3. Выполни действия

35:4-91:7*6=11 (329+127) : 8 -105:3=22
603:9+84:6*25=417 (900-156) : 6+31*4=248

4. Лыжнику нужно было пройти 50 км. В течение первых двух часов он шёл со скоростью 9 км/ч, а потом стал проходить по 8 км в час. За сколько часов лыжник прошёл весь путь?

5. Для новогодних подарков купили 6 кг мандаринов….

Дополни условие задачи так, чтобы она решилась следующим образом:

1) 45*6= 270 р. - заплатили за мандарины.
2) 510-270=240 р. - заплатили за печенье.
3) 240:8=30 р. - стоит 1 кг печенья.

6. Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.

Объясни, почему площадь прямоугольника уменьшается в 4 раза.

7. Сравни.

200 к. и 2 р. 167 см и 16 дм 309 м и 39 дм
500 г и 5 кг 948 м и 10 км 2 ч 8 мин и 128 мин

8. Нарисуй в тетради прямоугольник, имеющий такую же площадь, как и данная фигура. Попробуй найти 2 варианта.

9. Лодка проплыла от пристани 8 км по течению реки, потом 14 км против течения, а затем 12 км по течению. На какое расстоянии от пристани оказалась лодка? Построй схематический чертёж и реши задачу.

1. (Устно.) Что больше и во сколько раз:

разность чисел 10 и 8 или их произведение;
частное чисел 25 и 5 или их сумма;
сумма чисел 56 и 40 или их разность;
частное чисел 36 и 6 или их произведение?

2. В одном мешке было 55 кг картофеля, а в другом - 35 кг. Весь картофель расфасовали поровну в 18 пакетов. Сколько пакетов понадобилось для расфасовки каждого мешка?

3. За 3 батона белого хлеба и 2 буханки чёрного хлеба заплатили 56 р. Сколько рублей заплатили за белый хлеб и сколько - за чёрный, если один батон стоит 12 р.?

4. Вычисли удобным способом.

14*(5*9) 28*(2*5) 45*(7*2) 19*(3*10)
9*(4*25) 10*(29*2) 18*(10*4) 10*(2*36)

5. За день в магазине продали цветные карандаши и фломастеры, всего 196 штук. Карандаши были в 8 коробках, по 12 штук в каждой, а фломастеры - в 10 коробках, поровну в каждой. Сколько фломастеров было в каждой коробке?

6. Выполни действия.

320-306:6=269 610-497:7+48=587 (700-285:3*4) :2=160
536: (68:17)=134 (150-125:5) *8=1000 27*(840:7-19*6)=162

7. Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.

Сравни результаты в третьей и четвёртой строках таблицы. Какой вывод можно сделать? При каких размерах прямоугольник имеет наибольшую площадь? Как называется такой прямоугольник?

8. Из Санкт-Петербурга в Москву выехали одновременно три автомобиля. Первый из них прибыл в Москву через 8 ч 45 мин, второй - на 2 ч 56 мин позднее первого, а третий - на 1 ч 48 мин раньше второго. Сколько времени был в пути третий автомобиль?

9. (Задача Л.Н.Толстого.) Продавец продаёт шапку, которая стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 р. Продавец отсылает своего помощника с этими деньгами к соседке разменять. Помощник прибегает и отдаёт 10 р. +10 р. + 5 р. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 р. Через какое-то время приходит соседка говорит, что полученная ею банкнота 25 р. фальшивая и требует вернуть ей её деньги. Ну что делать? Продавец возвращает ей деньги. На сколько рублей обманули продавца?

Моршанск, 2016 год

Подготовила и провела:

учитель начальных классов

Карцова Л.В.

урок математики
на тему:

«Задачи на нахождение неизвестного по двум суммам»

Технологическая карта урока

Учебный предмет	Математика
Класс	4 «Г»
	«Перспектива»
Тема урока	Задачи на нахождение неизвестного по двум суммам
Тип урока	Изучение нового материала
Цель урока	Образовательная: -усвоить алгоритм решения нового вида задач. Воспитательная: -воспитание положительной учебной мотивации. Развивающая: -развитие логического мышления.
Задачи(УДД)	Личностные: - формирование мотивации к творческому труду, работе на результат; Регулятивные: - совершенствование навыка работы с алгоритмом решения задач; -освоение способов решения проблем творческого и поискового характера; Познавательные: - совершенствование устных приёмов вычислений; - ознакомление с решением задач нового вида Коммуникативные: - готовность слушать собеседника и вести диалог;.
Используемые педагогические технологии	технология формирования универсальных учебных действий; личностно-ориентированные технологии; информационно-коммуникационные технологии; технология проблемного обучения; здоровьесберегающие технологии и т.п.
Методы	Поисковая работа, работа по составлению алгоритма, решение задач по алгоритму, игровые технологии
Формы работы	Индивидуальная, парная, групповая.
Межпредметные связи	Русский язык (работа с алгоритмом)
Ресурсы	Учебник «Математика» 4 класс. Г.В.Дорофеев и др. Электронное приложение к учебнику. Сборник диктантов. Математика. В.Т.Голубь. Методические материалы к урокам математики в 4 классе Г.В.Дорофеев, Т.Н.Миракова, Т.Б.Бука.
Оборудование урока	1.ТСО: - компьютер; -телевизор; 2. Карточки для парной работы с деформированным алгоритмом; 3. Заготовки для устного счёта.

Ход урока:

Организация начала урока.

Запомните все, что без точного счёта

Не сдвинется с места любая работа!

Мы с вами уже 4 год учимся математике, поэтому во многих вопросах, можно сказать, знатоки. Попробуйте свои знания доказать на сегодняшнем уроке.

2. Актуализация материала.

Итак, приготовьтесь знатоки решения задач, то есть - все!!! Но, как в известной игре «Что, где, когда», будем работать в команде. Помогайте знатоку, составляйте алгоритмы решения задач, а знаток обязательно запишет правильное решение по вашим подсказкам.

В 4 одинаковых банках 20 кг мёда. Сколько понадобится таких банок для 50 кг мёда?

Когда Юра купил 6 дисков по 15 рублей, у него ещё осталось 60 рублей. Сколько денег было у Юры до покупки?

На столе лежало 20 тетрадей. Сколько тетрадей убрали со стола, если их осталось в 4 раза меньше.

Рак ползёт со скоростью 18 м /мин. Сколько времени потребуется ему, чтобы преодолеть расстояние в 54 метра?

Из 2 рулонов ткани длиной 36 м и 18 м сшили 27 одинаковых платьев. Сколько метров пошло на 1 платье?

3. Сообщение темы и целей урока.

Прочтите эпиграф к сегодняшнему уроку. «Всякая хорошо решённая задача доставляет умственное наслаждение» (Г.Гессе)

Я думаю, что вы уже догадались, какова цель урока. Сформулируйте её. Действительно, мы будем решать задачи уже известных нам видов и познакомимся с новым видом задач.

4. Устный счёт.

Вы, конечно, понимаете, что для решения любой задачи необходимы отличные навыки устного счёта. Итак, знатоки-счетоводы, приготовьтесь! Задание - «Цепочка-молчанка». Конечный результат запишите на листочках, которые лежат у вас на столах.

480: 8 + 180: 10X4-51: 3 + 9.

Работа над новым материалом.

Пришло время познакомиться с содержанием новой задачи. Внимание на экран (задача читается, иллюстрируется, заносится в таблицу).

Прочитайте на экране название данной задачи, так как в ней есть подсказка.

Расскажите задачу по более привычной нам краткой записи (на доске).

Давайте разберёмся, что же это за 2 суммы, которые помогут решить нам задачу.

Поможет решить эту задачу, как и всегда, алгоритм, который написан у вас на листках. Но последовательность шагов в нём нарушена. Пообщайтесь в парах и восстановите правильную последовательность, (чтение алгоритма учащимися).

Запишите решение задачи, пользуясь правильным алгоритмом. (1 у доски)

Проблемная ситуация.

Молодцы! Вы хорошо освоили алгоритм решения новой задачи, но... Оказывается, есть немного другой путь (способ) решения этой же задачи. Наверное, групповая работа поможет найти этот способ. Пользуясь тем же алгоритмом, запишите 2 способ решения, вы же сегодня - знатоки!

Закрепление материала.

Задача № 2 со страницы 77 представлена у меня в таблице. Решит у доски её тот, кто найдёт ошибку в моей таблице. (нахождение ошибки и запись решения без алгоритма).

Я думаю, что мы стали уже знатоки и в решении задач на нахождение неизвестного по двум суммам. Я права? Тогда докажите и решите задачу в уме (решение задачи по компьютеру).

Подведение итогов, рефлексия.

Цели:

образовательная: продолжить работу по формированию умения решения задач на нахождение неизвестного по двум разностям с использованием графической модели задачи;

развивающая: развивать мышление, математическую речь, зоркость, память, внимание;

воспитательная: воспитывать самостоятельность, находчивость, аккуратность, инициативу.

1. Сообщение темы.

На доске записан текст задачи.

В один магазин привезли 18 одинаковых бидонов молока, а в другой – 12 таких же бидонов. В первый магазин привезли на 228 л молока больше, чем во второй. Сколько литров молока привезли в каждый магазин?

Прочитайте запись на доске и определите тему урока.

(На предыдущих уроках мы рассматривали решение задач на нахождение неизвестного по двум разностям. Сегодня мы продолжим работу над решением задач данного типа.)

2. Решение задач.

Прочитайте задачу;

Что известно в задаче?

Как понимаете одинаковые бидоны?

Что можете сказать о вопросе?

2) Графическая модель.

К доске пойдет…и составит графическую модель рассуждения.

3) Анализ задачи.

Рассуждай. Класс внимательно слушает, т.к. схему анализа задачи будете чертить самостоятельно.

(Чтобы ответить на первый главный вопрос задачи “Сколько литров молока привезли в первый магазин?” надо знать: сколько литров молока в первом бидоне, я это не знаю, и сколько таких бидонов привезли в первый магазин, я это знаю 18.

А чтобы узнать “сколько литров молока в одном бидоне?” надо знать: на сколько больше литров молока привезли в первый магазин, я это знаю - на 228 л и на сколько больше бидонов молока привезли в первый магазин, я это не знаю. А чтобы узнать: на сколько больше бидонов привезли в первый магазин, чем во второй (в этих “лишних” бидонах и содержатся 228 литров молока) надо знать: сколько бидонов молока привезли в первый магазин, я это знаю 18, и сколько бидонов молока привезли во второй магазин, я это знаю 12.

4) Схема анализа задачи.

Теперь самостоятельно начертите схемы анализа задачи. Один человек за доской.

5) Решение задачи.

Решайте задачу самостоятельно.

6) Проверка

Запишет решение задачи выражением…

228: (18 – 12) * 18 = 684 (л)

228: (18 – 12) * 12 = 456 (л)

Объясняй.

(Первым действием я узнал…

Вторым действием я узнал: сколько литров молока в одном бидоне)

Стоп! Дети, задайте ему вопрос по существу! Какие данные условия задачи помогли тебе ответить на этот вопрос?

(В задаче сказано, что в первый магазин привезли 18 бидонов молока, а во второй – 12, и говорится, что в первый магазин привезли на 228 л молока больше. Если в первый магазин привезли на 228 л молока больше, то эти лишние 228 л молока и находятся в “лишних” бидонах. Отсюда я смог найти, сколько молока в одном бидоне.)

Третьим действием…

Кто последнее действие выполнил по-другому? А можно его было выполнить по-другому? Как? А почему вы не стали выполнять по-другому?

(Я руководствовался своей схемой анализа задачи.)

Прочитайте вторую задачу

В один магазин привезли в одинаковых бидонах 684 л молока, а в другой – 456 л в таких же бидонах. В первый магазин привезли на 6 бидонов молока больше, чем во второй. Сколько бидонов молока привезли в каждый магазин?

Какие изменения надо внести в графическую модель и схему анализа задачи, чтобы она подходила ко второй задаче.

Составь графическую модель своего рассуждения.

Ваше мнение?

Как бы вы назвали вторую задачу по отношению к первой? (Обратной.)

Запишите решение этой задачи выражением.

У доски…

684: ((684 – 656) : 6) = 18 (б.)

656: ((684 – 656) : 6) = 12 (б.)

Ваше мнение?

Решение задачи с геометрическими величинами: длина, ширина, площадь.

На доске: Длина прямоугольника 12 см, что в три раза больше его ширины. Найти площадь этого прямоугольника.

Какие знания нам потребуются, чтобы решить эту задачу? (Знания нахождения площади.)

Как найти площадь? (Чтобы найти площадь, нужно длину умножить на ширину.)

Что мы знаем об этих величинах?

Зная это, как найдём ширину? Почему делением? (Если длина прямоугольника в три раза больше его ширины, то ширина в три раза меньше его длины.)

Смоделируй это.

Рассуждай. (Надо 12 разделить на 3 равные части и взять одну такую часть.)

Решаем самостоятельно. (12: 3) * 12 = 48 (см 2)

Проверка: чему равна площадь? (48 см 2)

Итак, чтобы грамотно выполнять все вычисления, которые встречаются в задачах, что мы должны хорошо знать? (Порядок выполнения действий.)

А что уметь выполнять? (Уметь выполнять арифметические действия с числами.)

3. Решение примеров.

Закрепим эти умения.

С этой целью самостоятельно вычислите значение выражения:

8014 – 132 * 54 + 44892: 36

Проверка:

1) расставить порядок действий;

2) объяснить вычислительный прием деления многозначного числа на двузначное;

3) назовите значение выражения;

4) ваше мнение.

4. Итог урока.

Итак, что нам помогает в решении задач?

1. Прочные вычислительные навыки.

2. Графическая модель задачи. Какую помощь она оказывает?

1) Помогает видеть зависимость между искомым и данными задачи.

2) Помогает составить схему анализа задачи.

3) Помогает проанализировать задачу, опираясь на схему анализа.

4) Помогает составить план решения задачи и решить её.

План

1. Задача на нахождение неизвестного по двум разностям.

2. Характеристика основных видов задач на нахождение неизвестного по двум
разностям.

4. Особенности применения различных методов обучения младших школьников
решению задач на нахождение неизвестного по двум разностям.

Литература для самостоятельной работы

1. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1 - 4).
Часть 1. - М.: Просвещение, 2001.

2. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах: Учеб. пособие для учащихся школ, отд-ний пед. уч-щ. - М.: Просвещение, 1984. С. 233-236.

3. Истомина Н.В. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред, и высш. пед. учеб. заведений. - 3-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2000. С. 233-236.

4. Истомина Н.В. и др. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. № 2121 «Педагогика и методика нач. обучения»/ Н.Б. Истомина, Л.Г. Латохина, Г.Г. Шмырева. - М.: Просвещение, 1986.

5. Скаткин Л.Н., Жигалкина Т.К. Обучение решению задач с пропорциональными величинами. - М.: Просвещение, 1979. С. 10-12, 27-31.

6. Узорова О.В. 2500 задач по математике: 1-3-й класс: Пособие для начальной школы/ О.В. Узорова, Е.А. Нефедова. - М.: ЗАО «Премьера»: ООО «Издательство ACT», 2001.

7. Максимова Г.П. Этапы решения задач. - Волгоград: ВГПУ, 1989.

Опорный конспект

Задача на нахождение неизвестного по двум разностям включает три величины, связанные пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна или больше постоянных, причем даны два или более значений одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной, а сами значения этой переменной являются искомыми.

Классификация задач на нахождение неизвестного по двум разностям. Применительно к каждой тройке величин, связанных пропорциональной зависимостью, можно выделить 6 видов задач на нахождение неизвестного по двум разностям, четыре из которых с прямо пропорциональной зависимостью, а две с обратно пропорциональной зависимостью (см. таблица 18).

Способ решения - арифметический (нахождение значения постоянной величины через вычисление отношения заданной разности значений величин к разности значений двух данных величин, а затем вычисление значений каждой искомой величины) и алгебраический (уравнением).

Для решения задачи удобно записывать данные условия в виде таблицы. В общем виде таблицы всех шести видов задач представлены в таблице 19.

Этапы обучения решению задач на нахождение неизвестного по двум разностям - подготовительный, ознакомительный, закрепление. Подготовкой к решению задач на нахождение неизвестного по двум разностям является твердое умение школьников решать простые задачи на установление соответствия между двумя разностями и простых задач с различными группами пропорциональных величин. При ознакомлении с задачами на нахождение неизвестного по двум разностям следует учитывать опыт учащихся, полученный в процессе решения задач на пропорциональное деление. Задачи нового типа могут быть получены из решенных задач на пропорциональное деление. Сначала рассматривают задачи на нахождение неизвестного по двум разностям первого вида с различными группами пропорциональных величин. При этом обязательна проверка решения способом установления соответствия между искомыми, полученными в ответе и данными из условия задачи. После этого вводятся задачи второго вида (см. таблица 18). Задачи других видов в начальном курсе математики обычно не рассматриваются. В процессе закрепления школьникам предлагают к решению задачи 1-2 видов с различными группами пропорциональных величин и упражнения творческого характера на преобразование условия задач.

Таблица 18

№ вида задачи	Величины
1-я величина (например - цена)	2-я величина (например - количество)	3-я величина (например - стоимость)
	Постоянная	Даны два значения
	Постоянная	Дана разность двух значений, соответствующих количеству. Каждое из этих двух значений является искомым	Даны два значения
	Даны два значения	Постоянная	Дана разность двух значений, соответствующих количеству. Каждое из этих двух значений является искомым
	Дана разность двух значений, соответствующих	Постоянная	Даны два значения

Задание для домашней работы на 02.04.2012

Задача 1

Два автомобиля ехали с одинаковой скоростью. Один из них проехал 400 км, а другой - 480 км. Сколько часов был в пути каждый автомобиль, если первый был в пути на 2 часа меньше чем второй?

Решение:
1) 480 - 400 = 80

2) 80: 2 = 40 (скорость автомобилей)

3) 400: 40 = 10 (был в пути первый автомобиль)

4) 480: 40 = 12 (был в пути второй автомобиль)

Ответ: 10 и 12 часов.

Задача 2

Два мотоциклиста ехали с одинаковой скоростью. Один из них был в пути 5 часов, а другой - 3 часа. Сколько километров проехал каждый мотоциклист, если первый проехал на 80 километров больше, чем второй?

Решение:
1) 5 - 3 = 2

2) 80: 2 = 40 (скорость каждого мотоциклиста)

3) 5 * 40 = 200 (проехал первый мотоциклист)

4) 3 * 40 = 120 (проехал второй мотоциклист)

Ответ: 200 и 120 километров.

Задача 3

Портниха купила два куска ткани. Один кусок 6 метров, а другой 12 метров. За первый кусок она заплатила на 24 рубля меньше, чем за второй. Сколько заплатила портниха за каждый из кусков ткани, если метр ткани в каждом из кусков стоит одинаково?

Решение:
1) 12 - 6 = 6

2) 24: 6 = 4 (стоит метр ткани)

3) 6 * 4 = 24 (стоит первый кусок)

4) 12 * 4 = 48 (стоит второй кусок)

Ответ: 24 и 48 рублей.

Задача 4

Два шофера возили зерно. Один из них сделал 3 рейса, другой - 5 рейсов за день. Второй шофер перевез на 30 т зерна больше, чем первый. Сколько зерна перевез каждый из шоферов по отдельности, если каждый рейс перевозилось одинаковое количество зерна?

Решение:
1) 5 - 3 = 2

2) 30: 2 = 15 (тонн зерна перевозил один грузовик за рейс)

3) 3 * 15 = 45 (тонн зерна перевез первый грузовик)

4) 5 * 15 = 75 (тонн зерна перевез второй грузовик)

Ответ: 45 и 75 тонн.

Задача 5

В столовой в одном из залов 15 одинаковых столов, в другом зале 10 таких же столов. Сколько мест в первом зале и во втором зале по отдельности, если во втором зале на 20 мест меньше, чем в первом?

Решение:
1) 15 - 10 = 5

2) 20: 5 = 4 (места за одним столом)

3) 15 * 4 = 60 (мест в первом зале)

4) 10 * 4 = 40 (мест во втором зале)

Ответ: 60 и 40 мест.

Задача 6

Саше купили 7 зеленых карандашей и 5 оранжевых. Оранжевые карандаши на 4 рубля дешевле, чем зеленые. Сколько стоит один зеленый и один оранжевый карандаш?

Решение:
1) 7 - 5 = 2

2) 4: 2 = 2

Ответ: 2 рубля.

Задача 7

В первом куске 3 метра ткани, а во втором - 7 метров. Первый кусок стоит на 240 рублей дешевле, чем второй. Сколько стоит каждый кусок по отдельности, если метр ткани в каждом куске стоит одинаково?

Решение:
1) 7 - 3 = 4

2) 240: 4 = 60 (стоит метр ткани)

3) 3 * 60 = 180 (рублей стоит первый кусок)

4) 7 * 60 = 420 (рублей стоит второй кусок)

Ответ:

Задача 8

Грузовики возили с базы муку в два разных магазина. В первый магазин отвезли 3 грузовика муки, а во второй 5. Сколько центнеров муки отправили в каждый магазин по отдельности, если в первый магазин отправили муки на 40 центнеров меньше, чем во второй?

Решение:
1) 5 - 3 = 2

2) 40: 2 = 20 (центнеров муки вез грузовик за 1 раз)

3) 3 * 20 = 60 (отвезли в первый магазин)

4) 5 * 20 = 100 (отвезли во второй магазин)

Ответ: 60 и 100 центнеров.

Задача 9

На двух участках собирали лук. С одного собрали 19 мешков, а с другого 25. Сколько килограммов лука собрали с каждого участка, если с первого собрали на 360 кг меньше чем со второго?

Решение:
1) 25 - 19 = 6

2) 360: 6 = 60 (килограмм лука в 1 мешке)

3) 19 * 60 = 1140 (кг. лука собрали с 1-го участка)

4) 25 * 60 = 1500 (кг. лука собали со 2-го участка)

Ответ: 1140 и 1500 килограмм.