Эффект доплера доплеровский сдвиг частоты. После отбрасывания высокой частоты здесь будет две спектральные полосы. Величина отклонения частоты принятого сигнала называется доплеровским сдвигом частоты, или доплеровской частотой f д

Пусть в газе или жидкости на некотором расстоянии от источника волн располагается воспринимающее колебания среды устройство, которое мы будем называть приемником. Если источник и приемник волн неподвижны относительно среды, в которой распространяется волна, то частота колебаний, воспринимаемых приемником, будет равна частоте колебаний источника. Если же источник или приемник либо оба они движутся относительно среды, то частота v, воспринимаемая приемником, может оказаться отличной от Это явление называется эффектом Доплера.

Предположим, что источник и приемник движутся вдоль соединяющей их прямой. Скорость источника будем считать положительной, если источник движется по направлению к приемнику, и отрицательной, если источник движется в направлении от приемника. Аналогично скорость приемника будем считать положительной, если приемник движется по направлению к источнику, и отрицательной, если приемник движется в направлении от источника.

Если источник неподвижен и колеблется с частотой то к моменту, когда источник будет завершать колебание, порожденный первым колебанием «гребень» волны успеет пройти в среде путь v (v - скорость распространения волны относительно среды). Следовательно, порождаемые источником за секунду «гребней» и «впадин» волны уложатся на длине v. Если же источник движется относительно среды со скоростью то в момент, когда источник будет завершать колебание, «гребень», порожденный первым колебанием, будет находиться от источника на расстоянии (рис. 103.1). Следовательно, «гребней» и «впадин» волны уложатся на длине , так что длина волны будет равна

Мимо неподвижного приемника пройдут за секунду «гребни» и «впадины», укладывающиеся на длине v. Если приемник движется со скоростью то в конце длящегося 1 с промежутка времени он будет воспринимать «впадину», которая в начале этого промежутка отстояла от его теперешнего положения на расстояние, численно равное .

Таким образом, приемник воспримет за секунду колебания, отвечающие «гребням» и «впадинам», укладывающимся на длине, численно равной (рис. 103.2), и будет колебаться с частотой

Подставив в эту формулу выражение (103.1) для К, получим

(103.2)

Из формулы (103.2) вытекает, что при таком движении источника и приемника, при котором расстояние между ними уменьшается, воспринимаемая приемником частота v оказывается больше частоты источника

Если расстояние между источником и приемником увеличивается, v будет меньше, чем

Если направления скоростей не совпадают с проходящей через источник и приемник прямой, вместо в формуле (103.2) нужно брать проекции векторов на направление указанной прямой.

Из формулы (103.2) следует, что эффект Доплера для звуковых волн определяется скоростями движения источника и приемника относительно среды, в которой распространяется звук. Для световых волн также наблюдается эффект Доплера, однако формула для изменения частоты имеет иной вид, чем (103.2). Это обусловлено тем, что для световых волн не существует вещественной среды, колебания которой представляли бы собой «свет». Поэтому скорости источника и приемника света относительно «среды» не имеют смысла. В случае света можно говорить лишь об относительной скорости приемника и источника. Эффект Доплера для световых волн зависит от величины и направления этой скорости. Эффект Доплера для световых волн рассматривается в § 151.

Эффектом Доплера называют изменение длины и частоты регистрируемых приемником волн, которое вызывает движение их источника либо самого приемника. Данное название эффект получил в честь Кристиана Доплера, который открыл его. Доказать гипотезу экспериментальным методом позднее удалось голландскому ученому Кристиану Баллоту, посадившему в открытый железнодорожный вагон духовой оркестр и собравшему на платформе группу из самых одаренных музыкантов. Когда вагон с оркестром проезжал рядом с платформой, музыканты тянули какую-либо ноту, а слушатели записывали на бумаге то, что им слышалось. Как и ожидалось, восприятие высоты звука напрямую зависело от , как и гласил закон Доплера.

Действие эффекта Доплера

Объясняется данное явление довольно просто. На слышимый тон звука влияет частота звуковой волны, которая доходит до уха. При движении источника звука навстречу человеку каждая последующая волна приходит все быстрее. Ухо воспринимает волны как более частые, из-за чего звук кажется более высоким. Но в процессе удаления источника звука последующие волны испускаются чуть дальше и доходят до уха позднее предыдущих, из-за чего звук ощущается ниже.

Такое явление происходит не только во время движения источника звука, но и человека. «Набегая» на волну, человек пересекает ее гребни чаще, воспринимая звук как более высокий, а уходя от волны – наоборот. Таким образом, эффект Доплера не зависит ни от движется источника звука, ни его приемника по отдельности. Соответствующее звуковое восприятие возникает в процессе их движения относительно друг друга, причем данный эффект характерен не только для звуковых волн, но и световых, а также радиоактивного излучения.

Применение эффекта Доплера

Эффект Доплера не перестает играть чрезвычайно важную роль в самых разных областях науки и жизнедеятельности человека. С помощью него астрономам удалось выяснить, что вселенная постоянно расширяется, а звезды «убегают» друг от друга. Также эффект Доплера позволяет определять параметры движения космических аппаратов и планет. Он же составляет основу действия радаров, которые используют сотрудники ГИБДД для автомобиля. Этим же эффектом пользуются медицинские специалисты, которые при помощи ультразвукового прибора отличают вены от артерий во время проведения инъекций.

Замечали ли вы когда-нибудь, что звук сирены машины имеет различную высоту при её приближении или отдалении относительно вас?

Разность частоты гудка или сирены отдаляющегося и приближающегося поезда или машины являются, пожалуй, самым наглядным и распространённым примером эффекта Доплера. Теоретически открытый австрийским физиком Кристианом Доплером, этот эффект впоследствии сыграет ключевую роль в науке и технике.

Для наблюдателя длина волны излучения будет иметь различное значение при различных скоростях источника относительно наблюдателя. При приближении источника длина волны будет уменьшаться, при отдалении – увеличиваться. Следовательно, с длинной волны меняется и частота. Поэтому частота гудка приближающегося поезда заметно выше частоты гудка при его отдалении. Собственно, в этом и заключается суть эффекта Доплера.

Эффект Доплера лежит в основе работы многих измерительных и исследовательских приборов. Сегодня его повсеместно применяют в медицине, авиации, космонавтики и даже быту. С помощью эффекта Доплера работает спутниковая навигация и дорожные радары, аппараты УЗИ и охранная сигнализация. Эффект Доплера получил широко применим в научных исследованиях. Пожалуй, наиболее он известен именно в астрономии.

Объяснение эффекта

Чтобы понять природу эффекта Доплера достаточно взглянуть на водную гладь. Круги на воде прекрасно демонстрируют все три составляющие любой волны. Представим, что какой-нибудь неподвижный поплавок создаёт круги. В таком случае период будет соответствовать времени, прошедшему между испусканием одного и последующего круга. Частота равняется количеству кругов, испущенных поплавком за определённый промежуток времени. Длина волны будет равна разности радиусов двух последовательно испущенных кругов (расстоянию между двумя соседними гребнями).

Представим, что к этому неподвижному поплавку приближается лодка. Так как она движется навстречу к гребням, к скорости распространения кругов прибавится скорость лодки. Поэтому относительно лодки скорость встречных гребней увеличится. Длина волны в тоже время уменьшится. Следовательно, время, которое пройдёт между ударами двух соседних кругов о борт лодки, уменьшиться. Другими словами, уменьшится период и, соответственно, увеличится частота. Точно также для удаляющейся лодки скорость гребней, которые теперь будут догонять её, уменьшиться, а длина волны увеличится. Что означает увеличение периода и уменьшения частоты.

Теперь представим, что поплавок расположен между двумя неподвижными лодками. Причём, рыбак на одной из них тянет поплавок к себе. Приобретая скорость относительно глади, поплавок продолжает испускать точно такие же круги. Однако центр каждого последующего круга будет смещён относительно центра предыдущего в сторону лодки, к которой приближается поплавок. Поэтому со стороны этой лодки расстояние между гребнями будет уменьшено. Получается, до лодки с рыбаком, что тянет поплавок, придут круги с уменьшенной длинной волны, а значит и с уменьшенным периодом и увеличенной частотой. Аналогичным образом до другого рыбака дойдут волны с увеличенной длиной, периодом и уменьшенной частотой.

Разноцветные звёзды

Такие закономерности изменения характеристик волн на водной глади в своё время заметил Кристиан Доплер. Он описал каждый такой случай математически и применил полученные данные к звуку и свету, которые также имеют волновую природу. Доплер предположил, что таким образом цвет звёзд напрямую зависит от того, с какой скоростью они приближаются или удаляются от нас. Эту гипотезу он изложил в статье, которую презентовал в 1842 году.

Заметим, что насчёт цвета звёзд Доплер заблуждался. Он полагал, что все звёзды излучают белый цвет, который впоследствии искажается из-за их скорости относительно наблюдателя. На самом деле эффект Доплера влияет не на цвет звёзд, а на картину их спектра. У отдаляющихся от нас звёзд все тёмные линии спектра будут увеличивать длину волны – смещаться в красную сторону. Этот эффект закрепился в науке под названием «красное смещение». У приближающихся звёзд напротив, линии стремятся к части спектра с более высокой частотой – фиолетовому цвету.

Такую особенность линий спектра, основываясь на формулах Доплера, теоретически предсказал в 1848 французский физик АрманФизо. Экспериментально это было подтверждено в 1868 году Уильямом Хаггинсом, который внёс большой вклад в спектральное исследование космоса. Уже в 20 веке эффект Доплера для линий в спектре получит название «красное смещение», к которому мы ещё вернёмся.

Концерт на рельсах

В 1845 году голландский метеоролог Бёйс-Баллот, а затем и сам Доплер, провели серию экспериментов для проверки «звукового» эффекта Доплера. В обоих случаях они использовали, оговорённый ранее, эффект гудка приближающегося и отдаляющегося поезда. Роль гудка им выполняли группы трубачей, которые играли определённую ноту, находясь в открытом вагоне движущегося состава.

Бёйс-Баллот пускал трубачей мимо людей с хорошим слухом, которые фиксировали изменение ноты при различной скорости состава. Затем он повторил этот эксперимент, поместив трубачей на платформу, а слушателей – в вагон. Доплер же фиксировал диссонанс нот двух групп трубачей, которые приближались и отдалялись от него одновременно, играя одну ноту.

В обоих случаях эффект Доплера для звуковых волн успешно подтвердился. Более того, каждый из нас может провести этот эксперимент в повседневной жизни и подтвердить его для себя. Поэтому не смотря на то, что эффект открытие Доплера подвергалось критике со стороны современников, дальнейшие исследования сделали его неоспоримым.

Как отмечалось ранее, эффект Доплера применяется для определения скорости космических объектов относительно наблюдателя.

Тёмные линии на спектре космических объектов изначально всегда расположены в строго фиксированном месте. Это место соответствует длине волны поглощениям того или иного элемента. У приближающегося или удаляющегося объекта все полосы меняют своё положения в фиолетовую или красную область спектра соответственно. Сравнивая спектральные линии земных химических элементов с аналогичными линиями на спектрах звёзд, можно оценить с какой скоростью приближается или удаляется от нас объект.

Красное смещение на спектрах галактик было обнаружено американским астрономом Весто Слайфером в 1914 году. Его соотечественник Эдвин Хаббл сопоставлял, открытые им же, расстояния до галактик с величиной их красного смещения. Так в 1929 году он пришёл к выводу, что чем дальше галактика, тем быстрее она удаляется от нас. Как окажется в последствие, открытый им закон был довольно неточен и не совсем верно описывал реальную картину. Однако Хаббл задал верную тенденцию для дальнейших исследований других учёных, которые впоследствии введут понятия космологического красного смещения.

В отличие от доплеровского красного смещения, возникающего из-за собственного движения галактик относительно нас, космологическое возникает из-за расширения пространства. Как известно, Вселенная равномерно расширяется по всему своему объёму. Поэтому чем дальше друг от друга две галактики, тем с большими скоростями они разбегаются друг от друга. Так каждый мегапарсек между галактиками каждую секунду удалят их друг от друга примерно на 70 километров. Это величина называется постоянной Хаббла. Что интересно, изначально сам Хаббл оценил свою постоянную в целых 500 км/с на мегапарсек.

Это объясняется тем, что он никак не учитывал то, что красное смещение любой галактики складывается из двух разных красных смещений. Помимо того, что галактиками движет расширение Вселенной, они также совершают собственные движения. Если релятивистское красное смещение имеет одинаковое распределение для всех расстояний, то доплеровское принимает самые непредсказуемые расхождения. Ведь собственное движение галактик внутри их скоплений зависит лишь от взаимных гравитационных воздействий.

Близкие и далёкие галактики

Между близкими галактиками постоянная Хаббла практически не применима для оценки расстояний между ними. К примеру, галактика Андромеда относительно нас имеет суммарное фиолетовое смещение, так как приближается к Млечному Пути со скоростью около 150 км/с. Если мы применим к ней закон Хаббла, то она должна удаляться от нашей галактики со скоростью 50 км/с, что совсем не соответствует реальности.

Для далёких же галактик доплеровское красное смещение практически неощутимо. Их скорость удаления от нас лежит в прямой зависимости от расстояния и с небольшой погрешностью соответствует постоянной Хаббла. Так самые далёкие квазары удаляются от нас скоростью большей, чем скорость света. Как это ни странно, это не противоречит теории относительности, ведь это скорость расширяющегося пространства, а не самих объектов. Поэтому важно уметь различать доплеровское красное смещение от космологического.

Также стоит отметить, в случае электромагнитных волн имеют место быть и релятивистские эффекты. Сопутствующие искажение времени и изменение линейных размеров при движении тела относительно наблюдателя также влияют на характер волны. Как и в любом случае с релятивистскими эффектам

Несомненно, без эффекта Доплера, с помощью которого произошло открытие красного смещения, мы бы не знали о крупномасштабной структуре Вселенной. Однако не только этим астрономы обязаны этому свойству волн.

Эффект Доплера позволяет обнаружить незначительные отклонения в положении звёзд, которые могут создавать планеты, обращающиеся вокруг них. Благодаря этому было открыто сотни экзопланет. Также он используется для подтверждения наличия экзопланет, предварительно обнаруженных с помощью других методов.

Эффект Доплера сыграл решающую роль в исследовании тесных звёздных систем. Когда две звезды настолько близки, что их невозможно увидеть по-отдельности, на помощь астрономам приходит эффект Доплера. Он позволяет проследить невидимое взаимное движение звёзд по их спектру. Такие звёздные системы даже получили название «оптически двойные».

С помощью эффекта Доплера можно оценить не только скорость космического объекта, но и скорость его вращения, расширения, скорость его атмосферных потоков и многого другого. Скорость колец Сатурна, расширения туманностей, пульсации звёзд – всё это измерена благодаря этому эффекту. С помощью него даже определяют температуру звёзд, ведь температура также являет собой показатель движения. Можно сказать, что практически всё, что связано со скоростями космических объектов, современные астрономы измеряют, использую именно эффекту Доплера.

Эффект Доплера для упругих волн обусловлен постоянством скорости распространения упругой волны в среде, служащей некоторой выделенной системой отсчета. Для электромагнитных волн такой выделенной системы отсчета (среды) не существует и объяснение эффекта Доплера для электромагнитных волн может быть дано только в рамках специальной теории относительности.

Пусть источник S приближается со скоростью к неподвижному приемнику Р . При этом источник испускает в направлении приемника электромагнитные импульсы с частотой (собственная частота). Промежуток времени между двумя последовательными импульсами в системе отсчета, связанной с источником, равен . Поскольку источник движется, то соответствующий промежуток времени в неподвижной системе отсчета, связанной с приемником, вследствие эффекта замедления хода движущихся часов будет больше, а именно

, (40.1)

Расстояние между смежными импульсами в системе отсчета, связанной с приемником, будет равно

. (40.2)

Тогда частота следования импульсов , воспринимаемых приемником, окажется равной , или

. (40.3)

Полученная формула (40.3) соответствует продольному эффекту Доплера , который является следствием двух явлений: замедления хода движущихся часов и "уплотнения" (или разряжения) импульсов, связанного с изменением расстояния между источником и приемником. Если источник приближается (как в рассмотренном случае), то частота принимаемой электромагнитной волны увеличивается (), если же удаляется, то (в этом случае знак скорости меняется на противоположный).

Если скорость много меньше скорости света, то (40.3) с точностью до членов можно заменить приближенной формулой (нерелятивистское приближение):

. (40.4)

В общем случае, когда вектор скорости источника образует угол с направлением на приемник (линией визирования), скорость в формуле (40.3) следует заменить ее проекцией на линию визирования и тогда частота принимаемых электромагнитных волн определяется выражением

. (40.5)

Из последнего выражения следует, что если источник движется перпендикулярно к направлению на приемник (), то наблюдается поперечный эффект Доплера:

, (40.6)

при котором воспринимаемая приемником частота оказывается всегда меньше собственной частоты источника (). Поперечный эффект является прямым следствием замедления хода движущихся часов и значительно слабее продольного.

Продольный эффект Доплера используется в локации для определения скорости движения объекта. Учет доплеровского смещения частоты может потребоваться при организации связи с подвижными объектами. С помощью эффекта Доплера были открыты двойные звезды. В 1929 г. американский астроном Э. Хаббл обнаружил, что линии в спектре излучения далеких галактик смещены в сторону больших длин волн (космологическое красное смещение). Красное смещение возникает в результате эффекта Доплера и свидетельствует о том, что далекие галактики удаляются от нас, причем скорость разлета галактик пропорциональна расстоянию до них:

где – постоянная Хаббла.

Вы могли заметить, что высота звука сирены пожарной машины, движущейся с большой скоростью, резко падает после того, как эта машина пронесется мимо вас. Возможно, вы замечали также изменение высоты сигнала автомобиля, проезжающего на большой скорости мимо вас.
 Высота звука двигателя гоночного автомобиля тоже изменяется, когда он проезжает мимо наблюдателя. Если источник звука приближается к наблюдателю, высота звука возрастает по сравнению с тем, когда источник звука покоился. Если же источник звука удаляется от наблюдателя, то высота звука понижается. Это явление называется эффектом Доплера и имеет место для всех типов волн. Рассмотрим теперь причины его возникновения и вычислим изменение частоты звуковых волн, обусловленное этим эффектом.

Рис. 1
 Рассмотрим для конкретности пожарный автомобиль, сирена которого, когда автомобиль стоит на месте, испускает звук определенной частоты во всех направлениях, как показано на рис. 1. Пусть теперь пожарный автомобиль начал двигаться, а сирена продолжает испускать звуковые волны на той же частоте. Однако во время движения звуковые волны, испускаемые сиреной вперед, будут располагаться ближе друг к другу, чем в случае, когда автомобиль не двигался, что и показано на рис. 2.


рис. 2
 Это происходит потому, что в процессе своего движения пожарный автомобиль «догоняет» испущенные ранее волны. Таким образом, наблюдатель у дороги заметит большее число волновых гребней, проходящих мимо него в единицу времени, и, следовательно, для него частота звука будет выше. С другой стороны, волны, распространяющиеся позади автомобиля, будут дальше отстоять друг от друга, поскольку автомобиль как бы «отрывается» от них. Следовательно, за единицу времени мимо наблюдателя, находящегося позади автомобиля, пройдет меньшее количество волновых гребней, и высота звука будет ниже.
 Чтобы вычислить изменение частоты, воспользуемся рис. 3 и 4. Будем считать, что в нашей системе отсчета воздух (или другая среда) покоится. На рис. 3 источник звука (например, сирена) находится в покое.


 Показаны два последовательных гребня волны, причем один из них только что испущен источником звука. Расстояние между этими гребнями равно длине волны λ . Если частота колебаний источника звука равна f , то время, прошедшее между испусканиями волновых гребней, равно Т = 1/f .
 На рис. 4 источник звука движется со скоростью v ист . За время Т (оно только что было определено) первый гребень волны пройдет расстояние d = vT , где v − скорость звуковой волны в воздухе (которая, конечно, будет одна и та же независимо от того, движется источник или нет). За это же время источник звука переместится на расстояние d ист = v ист Т . Тогда расстояние между последовательными гребнями волны, равное новой длине волны λ / , запишется в виде
λ / = d − d ист = (v − v ист)T = (v − v ист)/f,
поскольку Т= 1/f .
 Частота f / волны дается выражением
f / = v/λ / = vf/(v − v ист),
или

Источник звука приближается к покоящемуся наблюдателю.
 Поскольку знаменатель дроби меньше единицы, мы имеем f / > f . Например, если источник создает звук на частоте 400 Гц , когда он находится в покое, то, когда источник начинает двигаться в направлении к наблюдателю, стоящему на месте, со скоростью 30 м/с , последний услышит звук на частоте (при температуре 0 °С ) 440 Гц .
 Новая длина волны для источника, удаляющегося от наблюдателя со скоростью v ист , будет равна
λ / = d + d ист.
При этом частота f / дается выражением

Источник звука удаляется от покоящегося наблюдателя.
 Эффект Доплера возникает также в том случае, когда источник звука покоится (относительно среды, в которой распространяются звуковые волны), а наблюдатель движется. Если наблюдатель приближается к источнику звука, то он слышит звук большей высоты, нежели испускаемый источником. Если же наблюдатель удаляется от источника, то звук кажется ему ниже. Количественно изменение частоты здесь мало отличается от случая, когда движется источник, а наблюдатель покоится. В этом случае расстояние между гребнями волны (длина волны λ ) не изменяется, а изменяется скорость движения гребней относительно наблюдателя. Если наблюдатель приближается к источнику звука, то скорость волн относительно наблюдателя будет равна v / = v + v набл , где v − скорость распространения звука в воздухе (мы предполагаем, что воздух покоится), а v набл − скорость наблюдателя. Следовательно, новая частота будет равна
f / = v / /λ = (v + v набл)/λ,
или, поскольку λ = v/f ,

Наблюдатель приближается к покоящемуся источнику звука.
 В случае же, когда наблюдатель удаляется от источника звука, относительная скорость будет равна v / = v − v набл , и мы имеем

Наблюдатель удаляется от покоящегося источника звука.

Если звуковая волна отражается от движущегося препятствия, то частота отраженной волны из-за эффекта Доплера будет отличаться от частоты падающей волны.

Рассмотрим это на следующем примере .

 Пример . Звуковая волна с частотой 5000 Гц испускается в направлении к телу, которое приближается к источнику звука со скоростью 3,30 м/с . Чему равна частота отраженной волны?

 Решение .
 В этом случае эффект Доплеpa проявляется два раза.
 Во-первых, тело, к которому направлена звуковая волна, ведет себя как движущийся наблюдатель и «peгистрирует» звуковую волну на частоте

 Во-вторых, тело затем действует как вторичный источник звука (отраженного), который движется, так что частота отраженной звуковой волны будет равна


 Таким образом, доплеровский сдвиг частоты равен 100 Гц .

Если падающую и отраженную звуковые волны наложить одна на другую, то возникнет суперпозиция, а это приведет к биениям. Частота биений равна разности частот двух волн, и в рассмотренном выше примере она равнялась бы 100 Гц . Такое проявление эффекта Доплера широко используется в различных медицинских приборах, использующих, как правило, ультразвуковые волны в мегагерцевом диапазоне частот. Например, отраженные от красных кровяных телец ультразвуковые волны можно использовать для определения скорости кровотока. Аналогичным образом этот метод можно применять для обнаружения движения грудной клетки зародыша, а также для дистанционного контроля за сердцебиениями.
 Следует заметить, что эффект Доплера лежит также в основе метода обнаружения с помощью радара автомобилей, которые превышают предписываемую скорость движения, но в этом случае используются электромагнитные (радио) волны, а не звуковые.
 Точность соотношений (1 − 2) и (3 − 4) снижается, если v ист или v набл приближаются к скорости звука. Это связано с тем, что смещение частиц среды уже не будет пропорционально возвращающей силе, т.е. возникнут отклонения от закона Гука, так что большинство наших теоретических рассуждений потеряет силу.

 Решите следующие задачи .
 Задача 1 . Выведите общую формулу для изменения частоты звука f / за счет эффекта Доплера в случае, когда как источник, так и наблюдатель движутся.

 Задача 2 . В нормальных условиях скорость потока крови в аорте приблизительно равна 0,28 м/с . Вдоль потока направляются ультразвуковые волны с частотой 4,20 МГц . Эти волны отражаются от красных кровяных телец. Какова будет частота наблюдаемых при этом биений? Считайте, что скорость этих волн равна 1,5 × 10 3 м/с , т.е. близка к скорости звука в воде.

 Задача 3 . Эффект Доплера для ультразвуковых волн на частоте 1,8 МГц используется для контроля частоты сердцебиений зародыша. Наблюдаемая частота биений (максимальная) равна 600 Гц . Считая, что скорость распространения звука в ткани равна 1,5 × 10 3 м/с , вычислите максимальную скорость поверхности бьющегося сердца.

 Задача 4 . Звук заводского гудка имеет частоту 650 Гц . Если дует северный ветер со скоростью 12,0 м/с , то звук какой частоты будет слышать покоящийся наблюдатель, находящийся а) к северу, б) к югу, в) к востоку и г) к западу от гудка? Звук какой частоты будет слышать велосипедист, приближающийся со скоростью 15 м/с к гудку д) с севера или е) с запада? Температура воздуха равна 20 °С .

 Задача 5 . Свисток, совершающий колебания на частоте 500 Гц , движется по окружности радиусом 1 м , делая 3 оборота в секунду. Определите наибольшую и наименьшую частоту, воспринимаемую неподвижным наблюдателем, находящимся на расстоянии 5 м от центра окружности. Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с .