Стоя́чая волна. Закон независимого распространения лучей. Особенности возникновения стоячих электромагнитных волн в двухпроводной линии

Чтобы воспроизвести некоторые из опытов Герца и получить тем самым более подробное представление об электромагнитной волне, в настоящее время нет надобности обращаться к старинной «искровой» технике возбуждения волн. Мы уже знаем, как с помощью автоколебательных систем - генераторов с электронными лампами - была решена задача получения незатухающих электрических колебаний (§§ 30, 31). Существенно, что в случае незатухающего гармонического колебания излучаемая передатчиком энергия сконцентрирована на одной частоте, а не распределена по всему спектру, как это имеет место при излучении сильно затухающих колебаний. Благодаря этому приемник, настроенный в резонанс на эту частоту, поставлен в значительно более выгодные условия.

Для опытов целесообразно воспользоваться достаточно короткими электромагнитными волнами, чтобы размеры приборов - резонансных вибраторов, экранов, призм и т. п. - были не слишком велики. Наиболее удобны волны, имеющие длину несколько сантиметров, В настоящее время во многих школах имеется передающая и приемная аппаратура, работающая на трехсантиметровых волнах.

Современная радиотехника использует и миллиметровые и еще более короткие (субмиллиметровые) волны, но для описываемых ниже опытов столь малые длины волн неудобны. Эти опыты можно осуществить и с волнами метрового диапазона (например, когда длина резонансного вибратора составляет ). Однако сантиметровый и дециметровый диапазоны наиболее удобны: с приборами на длину волны опыты следует делать на открытом воздухе, на ровном открытом месте, так как в противном случае результаты искажаются из-за отражения радиоволн от окружающих предметов (прежде всего металлических: железные балки в здании, электропроводка, телеграфные провода и т. п.).

Перечислим некоторые из возможных опытов, предполагая, что генератор снабжен излучающим вибратором, а приемник - приемным вибратором.

Отражение, преломление, стоячие волны. В этих опытах излучающий и приемный вибраторы надо располагать параллельно друг другу, например оба вертикально.

При включении генератора гальванометр в приемнике показывает отклонение. Если между излучателем и приемником поставить теперь металлический экран (например, железный лист), размеры которого велики по сравнению с длиной волны (§ 41), то можно наблюдать образование тени: когда приемный вибратор заслонен листом, ток в гальванометре резко падает. При устранении экрана или при вынесении приемного вибратора из области тени ток опять возрастает (рис. 127).

Рис. 127. Образование тени. В нижней части рисунка расположение приборов показано в плане: 1 - генератор с излучающим вибратором, 2 - экран, 3 - приемник с индикатором

Тело человека также отбрасывает заметную тень: если кто-либо пройдет между излучающим и приемным вибраторами, ток в индикаторе упадет и вновь возрастет.

Взяв вместо металлического экрана лист картона, фанеры, толстую деревянную доску, вообще экран из какого-либо изолирующего материала, нетрудно убедиться, что они прозрачны для исследуемых электромагнитных волн.

Заслонив приемник от излучателя металлическим листом 1 (рис. 128), нетрудно наблюдать отражение электромагнитной волны от второго металлического листа 2. Передвигая лист 2 вдоль прямой , параллельной отрезку (излучатель - приемник), мы обнаружим, что наиболее сильный отклик (отклик индикатора) возникает тогда, когда лист 2 находится против середины отрезка и его плоскость параллельна . Мы убеждаемся, таким образом, в справедливости закона равенства угла падения и угла отражения (§ 40). Замена металлического листа 2 экраном из изолирующего материала показывает, что от такого экрана отражение получается очень слабое.

Рис. 128. Отражение электромагнитной волны: - угол падения, - угол отражения

Отражением от металла можно воспользоваться для того, чтобы получить направленное излучение в виде почти плоской волны. Для этого надо поместить излучающий вибратор в фокусе цилиндрического зеркала из металлического листа, согнутого по дуге параболы (рис. 129, а). Интенсивность плоской волны, выходящей из такого рефлектора, существенно больше, чем в ненаправленном излучении самого вибратора в отсутствие рефлектора. Таким же рефлектором можно снабдить и приемный вибратор (рис. 129, б), что повышает его чувствительность. Описанные выше опыты лучше производить поэтому с вибраторами, снабженными рефлекторами. Провода, идущие от излучающего вибратора к генератору, пропускаются через отверстие, размер которого одна - две длины волны, проделанное в рефлекторе. У приемного вибратора провода к гальванометру можно пропустить через маленькие отверстия в рефлекторе. Размеры рефлекторов должны быть в три - пять раз больше .

Рис. 129. Параболический рефлектор у излучающего вибратора и у приемного

Следующий опыт показывает, что электромагнитная волна, проходя из одного прозрачного материала в другой, испытывает преломление, т. е. изменяется направление ее распространения. Явление преломления волн на границе двух веществ также принадлежит к числу общеволновых явлений, но мы ранее не останавливались на нем, так как наблюдать его на звуковых или поверхностных волнах в воде не особенно просто. (Легче всего наблюдать и исследовать преломление на световых волнах, и в разделе «Геометрическая оптика» это явление рассматривается подробно).

Для опыта с преломлением электромагнитной волны длиной, например, надо изготовить из парафина или асфальта призму с преломляющим углом, равным примерно 30° (рис. 130). Размеры этой призмы должны быть велики по сравнению с . На рис. 131 показано, как меняется направление распространения волны вследствие преломления в такой призме. Если в отсутствие призмы наибольший отклик в приемном вибраторе получается в положении , то при наличии призмы волна преломляется и наибольший отклик получается в . Преломление происходит на двух гранях призмы: при переходе волны из воздуха в парафин и затем при ее выходе из парафина в воздух. Отклонение волны от первоначального направления распространения составляет (в зависимости от материала призмы и длины волны) .

Рис. 130. Призма из парафина или асфальта

Рис. 131. Преломление электромагнитной волны в призме

На рис. 132 изображена постановка опыта для получения стоячей электромагнитной волны. Плоский металлический экран ставится против рефлектора излучающего вибратора так, чтобы отраженная волна распространялась навстречу падающей. Если теперь на пути от рефлектора к экрану перемещать приемный вибратор, то ток в гальванометре будет поочередно то увеличиваться (пучности), то уменьшаться (узлы).

Рис. 132. Образование стоячей электромагнитной волны

Расстояние между двумя соседними пучностями или двумя соседними узлами равно, как мы знаем, (§ 47). Если нам заранее известна частота колебаний генератора, то, измерив указанным путем , мы можем но формуле

найти скорость распространения электромагнитной волны в воздухе. При самых точных измерениях такого рода она оказывается совпадающей со скоростью света.

В описанном опыте остался пока невыясненным вопрос о том, какие пучности и узлы регистрирует приемный вибратор - колебаний электрического ноля или колебаний магнитного поля. Ответ мы получим в следующем разделе.

Рис. 133. Наиболее сильный ток в индикаторе возникает только при вертикальном расположении приемного вибратора. При любом горизонтальном положении вибратора тока нет.

Поперечность электромагнитных волн. Радиопеленгация. Оставаясь на каком-то неизменном расстоянии от вертикального излучающего вибратора, повернем приемный вибратор из вертикального в любое горизонтальное положение. Мы увидим, что ток в индикаторе приемника падает при этом до нуля (рис. 133). Объяснить это можно только тем, что элкетрическое поле приходящей волны имеет вертикальное направление. Действительно, такое поле может перемещать заряды (вызывать ток) вдоль приемного вибратора, когда он вертикален, и не может этого делать, когда он горизонтален. Отсюда следует, что в описанном выше опыте со стоячей волной приемный вибратор выявлял узлы и пучности электрического поля.

Повторим такой же опыт, как на рис. 133, но возьмем вместо приемного вибратора проволочный виток. При этом получается следующее. Когда виток расположен в вертикальной плоскости, проходящей через излучающий вибратор, ток в нем есть. Но при всяком повороте витка на от указанной плоскости ток в нем исчезает (рис. 134).

Рис. 134. Наиболее сильный ток в приемном витке получается при его расположении, показанном слева. В двух других изображенных положения тока нет

Мы знаем, что ток в витке (или катушке) наводится переменным магнитным полем только в том случае, если это поле пронизывает виток. Следовательно, отсутствие тока при расположениях витка, показанных на рис. 134 посередине и справа, объясняется тем, что магнитное поле приходящей волны направлено горизонтально и перпендикулярно к направлению излучения. Действительно, при этом оно пронизывает виток в первом положении и не пронизывает в двух других.

Мы приходим, таким образом, к выводу, что напряженность и индукция электрического и магнитного полей в волне перпендикулярны друг к другу и к направлению распространения волны (рис. 135); при этом направление совпадает с направлением вибратора, а вектор лежит в плоскости, перпендикулярной к вибратору.

Рис. 135. Расположение векторов электрического и магнитного полей при вертикальном излучателе для волн, распространяющихся в горизонтальном направлении

Нами исследован здесь случай вертикального вибратора и горизонтального направления распространения волны. Исследование любых других направлений распространения показывает, что для всякого из них остается справедливым аналогичное расположение векторов и :1) оба они перпендикулярны к направлению распространения, а значит, и колебания их происходят перпендикулярно к этому направлению, т. е. электромагнитная волна поперечина; 2) вектор лежит в плоскостях, проходящих через излучающий вибратор, а вектор - перпендикулярно к этим плоскостям (рис 136).

Рис. 136. Электромагнитная волна поперечна

Поперечность колебаний является совершенно общим свойством всякой электромагнитной волны, не зависящим ни от выбора направления распространения, ни от характера излучателя. Таким же общим свойством является и взаимная перпендикулярность полей и в электромагнитной волне. Мы еще вернемся к этому вопросу при изучении световых волн.

Возвращаясь к рис.136, можно заметить следующее: если мы установили направления электрического и магнитного полей и , то мы найдем тем самым направление, по которому приходит волна. Другими словами, мы узнаем направление на излучатель волны из места, где производится прием. Направление электрического поля почти для всех применяемых в технике антенн вертикально. Установить же направление магнитного поля можно с помощью приемного витка (или катушки из нескольких витков – так называемой рамочной антенны). На этом основана радиопеленгация – определение направления из данного пункта на принимаемую радиостанцию.

Рис. 137 изображает переносной радиопеленгатор - приемник, снабженный рамочной антенной, которую можно поворачивать вокруг вертикальной оси. Такую антенну нетрудно изготовить собственными силами. Присоединив ее к обычному широковещательному ламповому приемнику (клеммы «антенна» и «земля»), можно произвести пеленгацию мощных радиостанций.

Рис. 137. Внешний вид переносного радиопеленгатора

Обычно при пеленгации рамочную антенну поворачивают в такое положение, при котором интенсивность приема проходит через нуль (это точнее, чем установка на максимальную интенсивность). При таком положении индукция магнитного поля волны лежит в плоскости антенны, а значит, направление на радиостанцию - это прямая, перпендикулярная к плоскости антенны. Прибор не указывает, по какую сторону от антенны находится на этой прямом пеленгуемая станция, но обычно это известно заранее.

Если направление на радиостанцию (пеленг) определено из двух пунктов, расстояние между которыми известно ( и на рис. 138), то, построив по известной стороне и двум углам треугольник, можно засечь радиостанцию, т. е. определить ее местонахождение.

Рис. 138. Пеленгация радиопередатчика из двух точек определяет его положение

Принцип, положенный в основу пеленгации, используется и для целей радионавигации - вождения кораблей и самолетов по определенному направлению, заданному специальными передатчиками (радиомаяками). На корабле или самолете ставится при этом специальный приемник с рамочной антенной - радиокомпас, показывающий отклонения от требуемого курса. Иногда сигналы, принимаемые радиокомпасом, используются для управления рулевыми механизмами, т. е. осуществляется автоматическое сохранение заданного курса (автопилот).

Источником электромагнитных волн в действительности может быть любой электрический колебательный контур ила проводник, по которому течет переменный электрический ток, так как для возбуждения электромагнитных волн необходимо создать в пространстве переменное электрическое поле (ток смещения) или соответственно переменное магнитное поле. Однако излучающая способность источника определяется его формой, размерами и частотой колебаний. Чтобы излучение играло заметную роль, необходимо увеличить объем пространства, в котором переменное электромагнитное поле создается. Поэтому для получения электромагнитных волн непригодны закрытые колебательные контуры, так как в них электрическое поле сосредоточено между обкладками конденсатора, а магнитное - внутри катушки индуктивности.

Электромагнитные волны, обладая широким диапазоном частот (или длин волн l=c/n, где с - скорость электромагнитных волн в вакууме), отличаются друг от друга по способам их генерации и регистрации, а также по своим свойствам. Поэтому электромагнитные волны делятся на несколько видов: радиоволны, световые волны, рентгеновское и g-излучения.

Передача электромагнитной энергии вдоль проводов линии

Передача электромагнитной энергии вдоль проводов линии осуществляется электромагнитным полем, распространяющимся в окружающем провода пространстве. Провода осуществляют роль направляющих электромагнитного поля.

Рассмотрим произвольный приемник электромагнитной энергии, который соединен с источником посредством двухпроводной линией связи.

Окружим этот приемник вместе с частью линии замкнутой поверхностью s

Если мы рассматриваем источник, заключенный внутри поверхности s, то вектор ds имеет направление, совпадающее с внешней нормалью к этой поверхности. Если же мы хотим считать положительной энергию, передаваемую внутрь данной области сквозь поверхность s, то необходимо изменить направление положительной нормали на обратное. В данном случае в по следнем выражении следует заменить ds на ds1

Основные законы геометрической оптики.

Закон прямолинейного распространения света

Закон прямолинейного распространения света: в прозрачной однородной среде свет распространяется по прямым линиям. В связи с законом прямолинейного распространения света появилось понятие световой луч, которое имеет геометрический смысл как линия, вдоль которой распространяется свет. Реальный физический смысл имеют световые пучки конечной ширины. Световой луч можно рассматривать как ось светового пучка. Поскольку свет, как и всякое излучение, переносит энергию, то можно говорить, что световой луч указывает направление переноса энергии световым пучком.

Закон независимого распространения лучей

второй закон геометрической оптики, который утверждает, что световые лучи распространяются независимо друг от друга.То есть предполагается, что лучи не влияют друг на друга, и распространяются так, как будто других лучей, кроме рассматриваемого, не существует.

Отражение

Отраже́ние - физический процесс взаимодействия волн или частиц с поверхностью, изменение направления волнового фронта на границе двух сред с разными оптическими свойствами, в котором волновой фронт возвращается в среду, из которой он пришёл. Одновременно с отражением волн на границе раздела сред, как правило, происходит преломление волн (за исключением случаев полного внутреннего отражения).

Законы отражения. Формулы Френеля

Закон отражения света - устанавливает изменение направления хода светового луча в результате встречи с отражающей (зеркальной) поверхностью: падающий и отражённый лучи лежат в одной плоскости с нормалью к отражающей поверхности в точке падения, и эта нормаль делит угол между лучами на две равные части. «угол падения равен углу отражения»

Сдвиг Фёдорова

Сдвиг Фёдорова - явление бокового смещения луча света при отражении. Отражённый луч не лежит в одной плоскости с падающим лучом.

Механизм отражения

В классической электродинамике, свет рассматривается как электромагнитная волна, которая описывается уравнениями Максвелла. Световые волны, падающие на диэлектрик вызывают малые колебания диэлектрической поляризации в отдельных атомах, в результате чего каждая частица излучает вторичные волны во всех направлениях.

16. Условия необходимые для получения интерференционной картины. Когерентность и монохроматичность световых волн. Время и длина когерентности. Радиус когерентности.

Интерференцию света можно объяснить, рассматривая интерференцию волн Необходимым условием интерференции волн является их когерентность, т. е. согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов.

монохроматические волны - не ограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты. Так как ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, то волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегда некогерентны.

Любой немонохроматический свет можно представить в виде совокупности сменяющих друг друга независимых гармонических цугов. Средняя продолжительность одного цуга tког называется временем когерентности. Когерентность существует только в пределах одного цуга, и время когерентности не может превышать время излучения, т. е. tког < t. Прибор обнаружит четкую интерференционную картину лишь тогда, когда время разрешения прибора значительно меньше времени когерентности накладываемых световых волн.

Если волна распространяется в однородной среде, то фаза колебаний в определен ной точке пространства сохраняется только в течение времени когерентности tког. За это время волна распространяется в вакууме на расстояние lког = ctког, называемое длиной когерентности (или длиной цуга). Таким образом, длина когерентности есть расстояние, при прохождении которого две или несколько волн утрачивают когерентность. Отсюда следует, что наблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностях хода, меньших длины когерентности для используемого источника света.

Чем ближе волна к монохроматической, тем меньше ширина Dw спектра ее частот и, как можно показать, больше ее время когерентности tког, следовательно, и длина когерентности lког. Когерентность колебаний, которые совершаются в одной и той же точке пространства, определяемая степенью монохроматичности волн, называется временной когерентностью.

Наряду с временной когерентностью для описания когерентных свойств волн в плоскости, перпендикулярной направлению их распространения, вводится понятие пространственной когерентности. Два источника, размеры и взаимное расположение которых позволяют (при необходимой степени монохроматичности света) наблюдать интерференцию, называются пространственно-когерентными. Радиусом когерентности (или длиной пространственной когерентности) называется максимальное поперечное направлению распространения волны расстояние, на котором возможно проявление интерференции. Таким образом, пространственная когерентность определяется ради усом когерентности.

Радиус когерентности

Условия интерференции

Таким образом, необходимое условие наличия четкой интерференционной картины (в случае квазимонохроматических волн с постоянными амплитудами) – разность фаз двух складываемых колебаний сохраняет свое значение за время усреднения, хотя сама фаза может меняться (хотя бы и хаотически и в больших пределах).

Стоячие волны – это волны, которые образуются при наложении двух бегущих волн с одинаковыми частотами и амплитудами, которые распространяются навстречу друг другу. В данной работе рассматриваются стоячие электромагнитные волны, которые образовались при наложении бегущей волны (которую описывает уравнение (1)) и отраженной волны, уравнение которой отличается противоположной начальной фазой (знаком перед х ):

Здесь множитель
показывает, что колебания в стоячей волне происходят с той же частотой, что и колебания встречных волн. Множитель
, который не зависит от времени, выражает амплитуду результирующих волн, точнее – амплитуда стоячих волн как величина положительная равняется абсолютному значению этого множителя:

амплитуда достигает максимального значения

амплитуда будет минимальной (нулевой):

и узлов

т.е. расстояние между двумя соседними пучностями равняется половине длины волны (такое же расстояние будет между двумя соседними узлами). Расстояние от узла до ближайшей пучности равняется

.

1.3. Особенности возникновения стоячих электромагнитных волн в двухпроводной линии

Наилучшим образом можно исследовать стоячие электромагнитные волны, используя двух проводящую линию (линию Лехера). Она представляет собой два параллельных провода, соединенных на концах проводникомАВ , рис. 6. Электромагнитные колебания возбуждаются в начальном витке этой линии, расположенному рядом с контуром генератора ультравысокой частоты (УВЧ). Вследствие явления электромагнитной индукции в этом витке и во всей линии возникают вынужденные электромагнитные колебания с частотой, которую задает генератор. Электромагнитное поле в основном сосредоточено между проводами, а в самих проводах возникают токи проводимости (движутся электроны). Участок провода АВ играет роль зеркала, которое отражает волны, которые к нему дошли. Таким образом, в области, которая ограничена проводами, и на самых проводах накладываются бегущая и отраженная электромагнитные волны. Но для того, чтобы в двухпроводной линии возникли стоячие электромагнитные волны, необходимо, чтобы частота генератора была близкой к одной из собственных частот линии. Тогда амплитуды тока и напряжения в линии резко возрастают – наблюдается резонанс. Частоты собственных колебаний линии определяются из условия, чтобы на длине линии укладывалось целое число длин полуволн:

Согласно этому условию на концах линии будут узлы токов проводимости І (заряды там двигаться не будут), а посреди линии (для
) будет пучность тока. Это означает, что в разных участках проводника сила тока проводимости І будет разной! Но согласно теории Максвелла полный ток, то есть сумма тока проводимости (связанного с движением электронов) и тока смещения (связанного со сменным электрическим полем) во всех сечениях проводника будет одинаковой. Поэтому в тех точках, где будут находиться узлы (минимумы) тока проводимости І , значение тока смещения (следовательно, и напряженности электрического поля Е и электрического напряжения U ) будут максимальными. На рис. 7 показаны распределения токов и напряжения вдоль линии, для случаев, когда на длине линии укладывается одна, две и три полуволны.

Для того чтобы исследовать распределение токов или напряжений вдоль двухпроводной линии, на ней устанавливают подвижный мостик, который представляет собой отрезок проводника, который замыкает провода линии. В мостик последовательно включаются лампочка накаливания, которая регистрирует ток в мостике, или неоновая лампочка, которая регистрирует напряжение. При перемещении мостика вдоль линии, лампочка накаливания будет ярче всего гореть в местах пучностей тока, а неоновая лампочка дает максимальное свечение в пучностях напряжения. Поскольку расстояние между соседними пучностями
равняется половине длины волны, то измеряя расстояние между двумя соседними точками, где лампочка светится максимально ярко, можно найти длину волны:

.

Стоячей называется волна, возникающая при наложении (суперпозиции) двух встречных плоских волн одинаковой амплитуды и поляризации. Стоячие волны возникают, например, при наложении двух бегущих волн, одна из которых отразилась от границы раздела двух сред.

Найдем уравнение стоячей волны. Для этого предположим, что плоская бегущая волна = сДх, t) с амплитудой А и частотой со, распространяющаяся в положительном направлении оси х, складывается со встречной волной?, 2 = О той же амплитуды и частоты. Уравнения этих волн запишем в тригонометрической форме следующим образом:

где Cj и %2 смещения точек среды, вызванные волнами, распространяющимися в положительном и отрицательном направлениях оси Ох соответственно. Согласно принципу суперпозиции волн в произвольной точке среды с координатой х в момент времени 1 смещение с, составит % + или % = A cos(co/ - кх) + + A cos(co t + кх).

Используя известное из тригонометрии соотношение , получим:

В этом выражении имеются два тригонометрических члена. Первый (cos(Atjc)) - это функция только координаты и может рассматриваться как амплитуда стоячей волны, изменяющаяся от точки к точке, т.е.

Так как амплитуда колебаний - величина существенно положительная, в последнем выражении поставлен знак модуля. Второй множитель в (2.183) - (cos(k>0) зависит только от времени и описывает гармоническое колебательное движение точки с фиксированной координатой х. Таким образом, все точки среды совершают гармонические колебания с различными (зависящими от координаты) амплитудами. Как видно из формулы (2.184), амплитуда стоячей волны в зависимости от координаты х изменяется от нуля до 2А. Точки, в которых амплитуды колебаний максимальны (24), называются пучностями стоячей волны. Точки, в которых амплитуды колебаний равны нулю, называются узлами стоячей волны (рис 2.25).

Найдем координаты узлов стоячей волны. Для этого запишем очевидное равенство |24cos(&x)| = 0, отсюда cos кх = 0. Для того чтобы последнее равенство имело место, необходимо выполнение условия

, где п = 0, 1, 2,.... Заменив к его выражением через длину волны, получим Отсюда находим координаты

Рис. 2.25. Стоячие волны «мгновенные фотографии» в разные моменты времени I, отстоящие на четверть периода Т колебаний:

Светлые кружки

изображают частицы среды, колеблющиеся в поперечной стоячей волне. Разной длины стрелки - направление и величину (длина стрелки) их скорости

Соответственно можно определить и координаты пучностей стоячей волны. Для этого следует принять 12A cos (foe) I = 24. Откуда следует, что координаты точек, колеблющихся с максимальной амплитудой, должны удовлетворить условию Заменив к

на , получим выражение для координат пучностей:

Расстояния между соседними узлами или соседними пучностями (они одинаковы) называют длиной стоячей волны. Как видно из выражений (2.185) и (2.186), это расстояние равно , т.е.

Пучности и узлы сдвинуты по оси х друг относительно друга на четверть длины волны.

На рисунке 2.25, а за х = 0 выбрана точка пучности при п = 0 (2.186). За t = 0 принят момент, когда колебания всех точек среды проходят через точку равновесия, где смещения всех точек % в стоячей волне равны нулю, график волны - прямая линия. Однако в этот момент каждая точка (кроме точек, расположенных в узлах, где смещение и скорость всегда равны нулю) обладает определенной скоростью, показанной на рисунке стрелками разной длины и пунктирной огибающей. При t - Т/4 (рис. 2.25, б) смещения достигнут максимума, волна изображается непрерывной синусоидой, но скорость каждой точки среды станет равной нулю. Момент времени t= Т/ 2 (рис. 2.25, в) снова соответствует прохождению равновесия, но скорости всех точек направлены в противоположную сторону. И так далее (рис. 2.25, гид, где повторяется случай, показанный на рис. 2.25, а).

Рис. 2.26. Отражение волны от границы раздела разных сред: а - более плотной;

6 - менее плотной

Сравним бегущую и стоячую волны. В плоской бегущей волне колебания всех точек среды, имеющих разные координаты х, происходят с одинаковой амплитудой, но фазы колебаний различны и повторяются через Ах = X или At - Т. В стоячей волне все точки (от узла до узла) совершают колебания в одной фазе, но амплитуды их колебаний различны. Точки среды, разделенные узлом, совершают колебания в противофазе. Таким образом, стоячие волны энергию вдоль направления х не переносят.

В качестве модели стоячей волны можно рассмотреть поперечные колебания мягкого жгута, закрепленного с одного конца. Моделью плотной границы на этом конце жгута (рис. 2.26, а справа) является фиксация узла стоячей волны. Моделью подвижной (менее плотной) границы является тонкий невесомый шнурок, соединяющий конец жгута с закреплением (рис. 2.26, б также справа). Анализ условий отражения волны в этих двух случаях показывает, что при отражении от более плотной среды (см. рис. 2.26, а) волна «теряет» половину длины волны, т.е. при таком отражении происходит изменение фазы колебаний на л. Отражение от менее плотной среды не сопровождается изменением фазы, поэтому у границ раздела двух сред (на рис. 2.26, б в месте соединения жгута со шнурком) всегда будет пучность.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 30

ИССЛЕДОВАНИЕ СТОЯЧИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ

1. Введение

Двухпроводная линия, или система Лехера, состоит из двух длинных параллельных проводов, натянутых на некотором расстоянии друг от друга. В дальнейшем будем пренебрегать сопротивлением проводов, а также будем считать, что расстояние между проводами значительно меньше, а длина проводов значительно больше длины электромагнитной волны. При этих условиях электромагнитное поле сосредоточено, в основном, между проводами, поэтому система Лехера практически не излучает электромагнитные волны в окружающее пространство, выполняя роль канала для передачи высокочастотной энергии от генератора к приемнику.

Рассмотрим механизм переноса энергии вдоль полубесконечиой двухпроводной линии, индуктивно связанной с генератором высокочастотных, колебаний (рис. 1),

В витке b будут наводиться вынужденные электромагнитные колебания,частота которых совпадает с частотой генератора. Эти колебания, сопровождаемые переменным током проводимости в витке, дают начало электромагнитной волне, распространяющейся вдоль системы. Пусть в некоторый момент времени электрическое поле направлено вверх и увеличивается по абсолютной величине. При этом
– поверхностные заряды, создающие это электрическое поле. Согласно теории Максвелла, изменяющееся электрическое поле, т. е. ток смещения, вызывает появление магнитного поля. Применяя правило буравчика, находим направление магнитного поля , также увеличивающегося по абсолютной величине. Но изменяющееся магнитное поле вызывает появление вихревого электрического поля , направление которого определяется правилом Ленца. Если бы проводов не было, то силовые линии поля содержали бы участки, отмеченные на рис. 1 пунктиром. Наличие проводов деформирует поле так, что силовые линии становятся перпендикулярны проводам, вызывая появление поверхностных зарядов
. При этом в проводах возникают токи проводимости i 1 , которые в любом сечении линии равны по величине и противоположны по направлению. Разумеется также, что возрастающему полю сопутствует появление магнитного поля . Поле в точке 1 направлено противоположно полю и, следовательно, будет уничтожать последнее равно как поле уничтожит . Таким образом, поля и исчезнут, но появятся поля и в соседней точке пространства. В последующие моменты времени явление будет протекать аналогично. Электрические и магнитные поля, взаимно превращаясь друг в друга, распространяются вдоль линии. Если линия находится в вакууме, то скорость переноса энергии практически совпадает со скоростью электромагнитных волн в вакууме.

Распространение электромагнитного поля вдоль линии, как мы видели, сопровождается распространением волн тока проводимости i , поверхностных зарядов , а также волны разности потенциалов U между проводами (в плоскости, перпендикулярной линии). Векторы и перпендикулярны друг другу и скорости распространения волны . В бегущих вдоль неограниченной линии волнах все величины E , В , i , U и колеблются синфазно, одновременно достигая максимального значения и одновременно уменьшаясь до нуля. Если генератор индуцирует в линии гармонические колебания с частотой , то любая из вышеназванных волн может быть описана следующим уравнением:

, (1)

где х – расстояние от начала линии.

Моментальная фотография бегущих вдоль системы Лехера волн, длина которых равна , изображена на рис. 2.

Рассмотрим теперь процессы, происходящие в системе Лехера, если она накоротко замкнута в точке
. В этом случае переменный ток проводимости в правом короткозамкнутом мостике даст начало отраженной электромагнитной волне (а также отраженным волнам i , U , ) распространяющейся в отрицательном направлении оси x . Механизм возникновения и распространения отраженной волны полностью аналогичен ранее рассмотренному механизму распространения прямой волны, возникающей в левом короткозамкнутом витке. Электромагнитная волна, отраженная в точке , распространяется вдоль линии, вновь отражаясь в точке х = 0, и т. д. Многократно отраженные от концов линии волны складывается между собой и с падающей волной, в результате чего в системе возникают сложные электромагнитные колебания.

При произвольной длине ℓ отраженные волны в любой точке линии имеют случайную фазу и, складываясь, в среднем гасят друг друга. В этих условиях амплитуда результирующих колебаний мала, а также мал ток проводимости в линии. Иная картина имеет место, если на длине линии укладывается целое число длин полуволн
(n = 1, 2, … – целое число;
). Волна, пройдя расстояние 2ℓ , не изменяет в этом случае фазу, поэтому многократно отраженные волны в каждую точку линии приходят с неизменной разностью фаз. В зависимости от величины разности фаз или от координаты точки эти волны усиливают или ослабляют друг друга. В линии устанавливаются стоячие волны с наибольшей амплитудой колебаний. В частности, наибольшей величины достигает ток проводимости, и включенная в линию лампочка накаливания загорается наиболее ярко. Говорят, что в этом случае система Лехера настроена в резонанс с частотой генератора.

Опишем математически стоячие волны, рассматривая однократное отражение и считая, что волна в точке отражается, полностью. Тогда уравнение отраженной волны имеет вид

. (2)

Знак «+» у слагаемого связан с тем, что отраженная волна распространяется в отрицательном направлении оси х . Угол  характеризует изменение фазы волны при отражении, причем значение этого скачка различно для различных величин.

Складывая (1) и (2), найдем уравнение стоячей волны

. (3)

Амплитуда колебаний стоячей волны определяется сомножителем

.

В точках, где

,

амплитуда колебаний равна нулю. Эти точки называются узлами стоячей волны. В точках, удовлетворяющих условию

,

амплитуда достигает максимума. Это так называемые пучности стоячей волны. Расстояние между соседними узлами такое же, как и между соседними пучностями, и равно .

Используя граничные условия, найдемизменение фазы при отражении для различных волн.

Касательная составляющая электрического поля на границе идеального проводника (короткозамыкающего мостика) должна быть равна нулю, ибо в противном случае в проводнике возник бы бесконечно большой ток. Для обеспечения нуля на границе напряженность отраженного электрического поля в каждый момент времени имеет направление, противоположное напряженности падающей волны. Иными словами, напряженность бегущей волны и отраженной находятся в противофазе,
, и на границах линии (
) имеет место узел электрического поля.

Разность потенциалов и поверхностная плотность зарядов однозначно определяется напряженностью электрического поля, поэтому на границах линии U и  также имеют узел. Впрочем, последний.результат следует и из иных соображений: разность потенциалов на концах короткозамыкающего проводника всегда равна нулю. Ток в короткозамыкающем проводнике максимален, поэтому величина тока и создаваемое им магнитное поле на краях линии имеют пучность, т. е. в этом случае  = 0. Используя (3), можно теперь конкретизировать уравнение стоячей волны:

,
. (4)

Из (4) следует, что в стоячей электромагнитной волне колебания электрического и магнитного полей происходят не в фазе. Пучности электрического поля совпадают при этом с узлами магнитного поля и наоборот (рис. 3). Причина сдвига фаз заключается в различных условиях отражения на границе для электрического и магнитного полей.

Целью настоящей работы является: 1) изучение распределения напряженности электрического поля и индукции магнитного поля вдоль линии; 2) определение длины электромагнитной волны и частоты колебаний генератора.

2. Описание установки

Установка (рис. 4) состоит из двухпроводной линии N M , генератора электромагнитных колебаний Г и двух сменных зондов: МЗ – для измерения магнитного поли и ЭЗ – для измерения электрического поля. Тот или другой зонд вставляется в соответствующее гнездо на ползуне, который может перемещаться вдоль линии. Положение зонда отсчитывается по шкале. В начале линии помещена лампочка накаливания Л , являющаяся измерителем тока. В конце линии имеется передвижной закорачивающий мостик М , служащий для настройки линии Лехера в резонанс. Генератор питаемся от регулируемого выпрямителя ВУП-2.

Магнитный зонд представляет собой петлю (виток), плоскость которой параллельна плоскости проводов линии. Переменное магнитное поле линии возбуждает в петле ЭДС индукции. Возникающий переменный ток выпрямляется детектором Д и регистрируется микроамперметром постоянного тока.

Электрический зонд представляет собой небольшой диполь, расположенный перпендикулярно проводам линии. Переменное электрическое поле возбуждает в диполе переменный ток, который выпрямляется детектором Д и регистрируется микроамперметром постоянного тока. Зависимость между напряженностью электрического поля Е , индукцией магнитного поля В и токами через измерительный прибор I дет вследствие наличия в цепи детектора не является линейной. Эта зависимость определяется типом детектора, и в наших условиях ее можно считать квадратичной:
и
. Коэффициенты пропорциональности k 1 и k 2 зависят от размеров зондов (диполя и петли), расположения зондов относительно проводов линии и для данной установки являются константами. Отсюда следует:

Е ~
; B ~ . (5)

3. Порядок выполнения работы

Включают выпрямитель питания генератора. После прогрева катода лампы генератора устанавливает ручку анодного напряжения в среднее положение, следя за накалом лампочки в начале линии (лампочку не перекаливать).

Перемещением мостика М настраивают систему в резонанс с генератором по максимуму накала лампочки, уменьшая при этом, если, нужно, анодное напряжение (не перекаливать лампочку).

Поместив в гнездо на ползуне один из зондов, перемещает его вдоль всей линии и снимают зависимость показаний прибора от длины линии I дет (х ).

Заменяют зонд и повторяют измерения. Измерения проводят через 2 – 5 см, отмечая особо точки максимумов и минимумов. Для каждого зонда подбирают анодное напряжение на лампе генератора такими, чтобы в пучности отклонение стрелки микроамперметра было не менее 2/3 шкалы. Результаты измерений заносят в таблицы.

Э – зонд Таблица 1

I дет

М – зонд Таблица 2 среднее расстояние между соседними узлами стоячей волны, найденное из линией длиной L = 10 ... Установка для исследования индивидуальных средств безопасности... 102 МГц в системе устанавливаются стоячие электромагнитные волны . Перемещая вдоль проводов газоразрядную...

И контрольные задания по физике

Учебно-методическое пособие

Веществом. Дозиметрические величины. Основные методы исследования радиоактивных излучений. Тема 19. ... шестым узлами равно 1,5 м. По двухпроводной линии , в которой распространяется стоячая электромагнитная волна , перемещается лампочка, контакты которой...

Программа дисциплины «Электромагнитные поля и волны» для направления 210700. 62 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи»

Программа дисциплины

... электромагнитных волн в линиях передачи. Ортогональность волн в линиях передачи. Эквивалентные параметры линии связи. Коэффициенты отражения и стоячей волны . Входное сопротивление линии ...

Конспект лекций 2010 г. Содержание 1 Средства измерений технологических параметров 4 1Средства измерения давления 12

Конспект лекций

И научных исследованиях . Чувствительные элементы... передается по искробезопасной двухпроводной линии дистанционной передачи... 1.3.3.2 Электромагнитные расходомеры. В основе электромагнитных расходомеров... микрофонов вблизи узлов стоячей волны . При скорости...