Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства Методическая разработка учителя Поляковой Е. А. Понятие неравенства, связанные определения

Что нужно знать о значках неравенств? Неравенства со значком больше (> ), или меньше (< ) называются строгими. Со значками больше или равно (≥ ), меньше или равно (≤ ) называются нестрогими. Значок не равно (≠ ) стоит особняком, но решать примеры с таким значком тоже приходится постоянно. И мы порешаем.)

Сам значок не оказывает особого влияния на процесс решения. А вот в конце решения, при выборе окончательного ответа, смысл значка проявляется в полную силу! Что мы и увидим ниже, на примерах. Есть там свои приколы...

Неравенства, как и равенства, бывают верные и неверные. Здесь всё просто, без фокусов. Скажем, 5 > 2 - верное неравенство. 5 < 2 - неверное.

Такая подготовка работает для неравенств любого вида и проста до ужаса.) Нужно, всего лишь, правильно выполнять два (всего два!) элементарных действия. Эти действия знакомы всем. Но, что характерно, косяки в этих действиях - и есть основная ошибка в решении неравенств, да... Стало быть, надо повторить эти действия. Называются эти действия вот как:

Тождественные преобразования неравенств.

Тождественные преобразования неравенств очень похожи на тождественные преобразования уравнений. Собственно, в этом и есть основная проблема. Отличия проскакивают мимо головы и... приехали.) Поэтому я особо выделю эти отличия. Итак, первое тождественное преобразование неравенств:

1. К обеим частям неравенства можно прибавить (отнять) одно и то же число, или выражение. Любое. Знак неравенства от этого не изменится.

На практике это правило применяется как перенос членов из левой части неравенства в правую (и наоборот) со сменой знака. Со сменой знака члена, а не неравенства! Правило один в один совпадает с правилом для уравнений. А вот следующие тождественные преобразования в неравенствах существенно отличается от таковых в уравнениях. Поэтому я выделяю их красным цветом:

2. Обе части неравенства можно умножить (разделить) на одно и то же положительное число. На любое положительное не изменится.

3. Обе части неравенства можно умножить (разделить) на одно и то же отрицательное число. На любое отрицательное число. Знак неравенства от этого изменится на противоположный.

Вы помните (надеюсь...), что уравнение можно умножать/делить на что попало. И на любое число, и на выражение с иксом. Лишь бы не на ноль. Ему, уравнению, от этого ни жарко, ни холодно.) Не меняется оно. А вот неравенства более чувствительны к умножению/делению.

Наглядный пример на долгую память. Напишем неравенство, не вызывающее сомнений:

5 > 2

Умножим обе части на +3, получим:

15 > 6

Возражения есть? Возражений нет.) А если умножим обе части исходного неравенства на -3, получим:

15 > -6

А это уже откровенная ложь.) Полное враньё! Обман народа! Но стоит изменить знак неравенства на противоположный, как всё становится на свои места:

15 < -6

Про враньё и обман - это я не просто так ругаюсь.) "Забыл сменить знак неравенства..." - это главная ошибка в решении неравенств. Это пустяковое и несложное правило стольких людей ушибло! Которые забыли...) Вот и ругаюсь. Может, запомнится...)

Особо внимательные заметят, что неравенство нельзя умножать на выражение с иксом. Респект внимательным!) А почему нельзя? Ответ простой. Мы же не знаем знак этого выражения с иксом. Оно может быть положительное, отрицательное... Стало быть, мы не знаем, какой знак неравенства ставить после умножения. Менять его, или нет? Неизвестно. Разумеется, это ограничение (запрет умножения/деления неравенства на выражение с иксом) можно обойти. Если очень надо будет. Но это тема для других уроков.

Вот и все тождественные преобразования неравенств. Ещё раз напомню, что они работают для любых неравенств. А теперь можно переходить к конкретным видам.

Линейные неравенства. Решение, примеры.

Линейными неравенствами называются неравенства, в которых икс находится в первой степени и нет деления на икс. Типа:

х+3 > 5х-5

Как решаются такие неравенства? Они решаются очень просто! А именно: с помощью сводим самое замороченное линейное неравенство прямо к ответу. Вот и всё решение. Главные моменты решения я буду выделять. Во избежание дурацких ошибок.)

Решаем это неравенство:

х+3 > 5х-5

Решаем точно так же, как и линейное уравнение. С единственным отличием:

Внимательно следим за знаком неравенства!

Первый шаг самый обычный. С иксами - влево, без иксов - вправо... Это первое тождественное преобразование, простое и безотказное.) Только знаки у переносимых членов не забываем менять.

Знак неравенства сохраняется:

х-5х > -5-3

Приводим подобные.

Знак неравенства сохраняется:

4х > -8

Осталось применить последнее тождественное преобразование: разделить обе части на -4.

Делим на отрицательное число.

Знак неравенства изменится на противоположный:

х < 2

Это ответ.

Так решаются все линейные неравенства.

Внимание! Точка 2 рисуется белой, т.е. незакрашенной. Пустой внутри. Это означает, что она в ответ не входит! Я её специально такой здоровой нарисовал. Такая точка (пустая, а не здоровая!)) в математике называется выколотой точкой.

Остальные числа на оси отмечать можно, но не нужно. Посторонние числа, не относящиеся к нашему неравенству, могут и запутать, да... Нужно только помнить, что увеличение чисел идёт по стрелке, т.е. числа 3, 4, 5, и т.д. находятся правее двойки, а числа 1, 0, -1 и т.д. - левее.

Неравенство х < 2 - строгое. Икс строго меньше двух. Если возникают сомнения, проверка простая. Подставляем сомнительное число в неравенство и размышляем: "Два меньше двух? Нет, конечно!" Именно так. Неравенство 2 < 2 неверное. Не годится двойка в ответ.

А единичка годится? Конечно. Меньше же... И ноль годится, и -17, и 0,34... Да все числа, которые меньше двух - годятся! И даже 1,9999.... Хоть чуть чуть, да меньше!

Вот и отметим все эти числа на числовой оси. Как? Тут бывают варианты. Вариант первый - штриховка. Наводим мышку на рисунок (или касаемся картинки на планшете) и видим, что заштрихована область всех иксов, подходящих под условие х < 2 . Вот и всё.

Второй вариант рассмотрим на втором примере:

х ≥ -0,5

Рисуем ось, отмечаем число -0,5. Вот так:

Заметили разницу?) Ну да, трудно не заметить... Эта точка - чёрная! Закрашенная. Это означает, что -0,5 входит в ответ. Здесь, кстати, проверка и смутить может кого-нибудь. Подставляем:

-0,5 ≥ -0,5

Как так? -0,5 никак не больше -0,5! А значок больше имеется...

Ничего страшного. В нестрогом неравенстве годится всё, что подходит под значок. И равно годится, и больше годится. Следовательно, -0,5 в ответ включается.

Итак, -0,5 мы отметили на оси, осталось ещё отметить все числа, которые больше -0,5. На этот раз я отмечаю область подходящих значений икса дужкой (от слова дуга ), а не штриховкой. Наводим курсор на рисунок и видим эту дужку.

Особой разницы между штриховкой и дужками нет. Делайте, как учитель сказал. Если учителя нет - рисуйте дужки. В более сложных заданиях штриховка менее наглядна. Запутаться можно.

Вот так рисуются линейные неравенства на оси. Переходим к следующей особенности неравенств.

Запись ответа для неравенств.

В уравнениях было хорошо.) Нашли икс, да и записали ответ, например: х=3. В неравенствах существуют две формы записи ответов. Одна - в виде окончательного неравенства. Хороша для простых случаев. Например:

х < 2.

Это полноценный ответ.

Иногда требуется записать то же самое, но в другой форме, через числовые промежутки. Тогда запись начинает выглядеть очень научно):

х ∈ (-∞; 2)

Под значком ∈ скрывается слово "принадлежит".

Читается запись так: икс принадлежит промежутку от минус бесконечности до двух не включая . Вполне логично. Икс может быть любым числом из всех возможных чисел от минус бесконечности до двух. Двойкой икс быть не может, о чём нам и говорит слово "не включая".

А где это в ответе видно, что "не включая" ? Этот факт отмечается в ответе круглой скобкой сразу после двойки. Если бы двойка включалась, скобка была бы квадратной. Вот такой: ]. В следующем примере такая скобка используется.

Запишем ответ: х ≥ -0,5 через промежутки:

х ∈ [-0,5; +∞)

Читается: икс принадлежит промежутку от минус 0,5, включая, до плюс бесконечности.

Бесконечность не может включаться никогда. Это не число, это символ. Поэтому в подобных записях бесконечность всегда соседствует с круглой скобкой.

Такая форма записи удобна для сложных ответов, состоящих из нескольких промежутков. Но - именно для окончательных ответов. В промежуточных результатах, где предполагается дальнейшее решение, лучше использовать обычную форму, в виде простого неравенства. Мы с этим в соответствующих темах разберёмся.

Если Вам нравится этот сайт...

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

«Числовые неравенства» - Если a>b и m<0, то amb, то а в степени n > b в степени n, где n - любое натуральное число. Знание свойств числовых неравенств будет полезно и для исследования функций. Если a>b и c>d, то a+c>b+d. Свойство 5. Свойство 1.

«Решение показательных неравенств» - Структура урока. Когда показательное неравенство не имеет решений? Альберт Эйнштейн. 1 Область определения функции. 3. Промежутки сравнения значений функции с единицей. Убывает на всей области определения, 8. При любых действительных значениях х и у; a>0, a?1; b>0, b?1. План лекции. Как решаются неравенства, сводящиеся к квадратным?

«Решение дробно-рациональных неравенств» - Решите неравенство. Знаменатель. Решение. Выколотые и невыколотые точки. Назовите числа. Числитель и знаменатель. Назовите выколотые и невыколотые точки. Точки. Найти «нули». Луч. Домножать на знаменатель, содержащий неизвестное. Решение дробно-рациональных неравенств. Определить знак. Решите. Выражение.

«Решение систем неравенств» - Закрепление. Записать неравенства, множеством решения которых служат промежутки. Решение систем неравенств. Повторение. Отрезки. Полуинтервалы. Чтобы решить систему линейных неравенств, достаточно решить каждое из входящих в неё неравенство и найти пересечение множеств их решений. Интервалы. Математический диктант.

«Показательные неравенства» - Что нужно учесть при решении показательных неравенств? Решение простейших показательных неравенств. Что нужно учесть при решении простейших показательных неравенств? Решение неравенства. Решение простейших показательных неравенств. Решите неравенство. Знак неравенства. Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называется показательным неравенством.

«Числовые неравенства и числовые промежутки» - Самостоятельная работа. Числовой луч. Неравенство. Проверка. Числовые промежутки. Понятие числового промежутка. Числовой отрезок. Множество действительных чисел. Полуинтервал. Изобразите промежутки на координатной прямой. Числовой промежуток. Открытый луч. Назовите промежутки. Множество всех чисел. Число.

Всего в теме 38 презентаций

Сегодня мы узнаем, как использовать метод интервалов для решения нестрогих неравенств. Во многих учебниках нестрогие неравенства определяются следующим образом:

Нестрогое неравенство - это неравенство вида f (x ) ≥ 0 или f (x ) ≤ 0, которое равносильно совокупности строгого неравенства и уравнения:

В переводе на русский язык это значит, что нестрогое неравенство f (x ) ≥ 0 - это объединение классического уравнения f (x ) = 0 и строгого неравенства f (x ) > 0. Другими словами, теперь нас интересуют не только положительные и отрицательные области на прямой, но и точки, где функция равна нулю .

Отрезки и интервалы: в чем разница?

Прежде чем решать нестрогие неравенства, давайте вспомним, чем интервал отличается от отрезка:

Интервал - это часть прямой, ограниченная двумя точками. Но эти точки не принадлежат интервалу. Интервал обозначается круглыми скобками: (1; 5), (−7; 3), (11; 25) и т.д.;
Отрезок - это тоже часть прямой, ограниченная двумя точками. Однако эти точки тоже являются частью отрезка. Отрезки обозначаются квадратными скобками: , [−7; 3], и т.д.

Чтобы не путать интервалы с отрезками, для них разработаны специальные обозначения: интервал всегда обозначается выколотыми точками, а отрезок - закрашенными. Например:

На этом рисунке отмечен отрезок и интервал (9; 11). Обратите внимание: концы отрезка отмечены закрашенными точками, а сам отрезок обозначается квадратными скобками. С интервалом все иначе: его концы выколоты, а скобки - круглые.

Метод интервалов для нестрогих неравенств

К чему была вся эта лирика про отрезки и интервалы? Очень просто: для решения нестрогих неравенств все интервалы заменяются отрезками - и получится ответ. По существу, мы просто добавляем к ответу, полученному методом интервалов, границы этих самых интервалов. Сравните два неравенства:

Задача. Решите строгое неравенство:

(x − 5)(x + 3) > 0

Решаем методом интервалов. Приравниваем левую часть неравенства к нулю:

(x − 5)(x + 3) = 0;
x − 5 = 0 ⇒ x = 5;
x + 3 = 0 ⇒ x = −3;

Справа стоит знак плюс. В этом легко в этом убедиться, подставив миллиард в функцию:

f (x ) = (x − 5)(x + 3)

Осталось выписать ответ. Поскольку нас интересуют положительные интервалы, имеем:

x ∈ (−∞; −3) ∪ (5; +∞)

Задача. Решите нестрогое неравенство:

(x − 5)(x + 3) ≥ 0

Начало такое же, как и для строгих неравенств: работает метод интервалов. Приравниваем левую часть неравенства к нулю:

(x − 5)(x + 3) = 0;
x − 5 = 0 ⇒ x = 5;
x + 3 = 0 ⇒ x = −3;

Отмечаем полученные корни на координатной оси:

В предыдущей задаче мы уже выяснили, что справа стоит знак плюс. Напомню, в этом легко убедиться, подставив миллиард в функцию:

f (x ) = (x − 5)(x + 3)

Осталось записать ответ. Поскольку неравенство нестрогое, а нас интересуют положительные значения, имеем:

x ∈ (−∞; −3] ∪ ∪ ∪ , а (−∞; −3] ∪

Задача. Решите неравенство:

x (12 − 2x )(3x + 9) ≥ 0

x (12 − 2x )(3x + 9) = 0;
x = 0;
12 − 2x = 0 ⇒ 2x = 12 ⇒ x = 6;
3x + 9 = 0 ⇒ 3x = −9 ⇒ x = −3.

x ≥ 6 ⇒ f (x ) = x (12 − 2x )(3x + 9) → (+) · (−) · (+) = (−) < 0;
x ∈ (−∞ −3] ∪ .

Задача 1. Турист прошёл в первый день более 20 км, а во второй более 25 км, значит, можно утверждать, что за два дня турист прошёл более 45 км. Задача 2. Длина прямоугольника меньше 13 см, а ширина меньше 5 см, значит, можно утверждать, что площадь этого прямоугольника меньше 65 см² При решении различных задач часто приходится складывать или умножать неравенства, т. е. складывать или умножать отдельно левые и правые части неравенств.

B и c > d, то а + с > b + d Примеры: 3 > 2,5 5 > 4 " title="При рассмотрении этих примеров надо применять следующие теоремы о сложении и умножении неравенств: Теорема 1. При сложении неравенств одинакового знака получается неравенство того же знака: если а > b и c > d, то а + с > b + d Примеры: 3 > 2,5 5 > 4 " class="link_thumb"> 3 При рассмотрении этих примеров надо применять следующие теоремы о сложении и умножении неравенств: Теорема 1. При сложении неравенств одинакового знака получается неравенство того же знака: если а > b и c > d, то а + с > b + d Примеры: 3 > 2,5 5 > 4 1,2 6,5 1,8 b и c > d, то а + с > b + d Примеры: 3 > 2,5 5 > 4 "> b и c > d, то а + с > b + d Примеры: 3 > 2,5 5 > 4 1,2 6,5 1,8 b и c > d, то а + с > b + d Примеры: 3 > 2,5 5 > 4 " title="При рассмотрении этих примеров надо применять следующие теоремы о сложении и умножении неравенств: Теорема 1. При сложении неравенств одинакового знака получается неравенство того же знака: если а > b и c > d, то а + с > b + d Примеры: 3 > 2,5 5 > 4 "> title="При рассмотрении этих примеров надо применять следующие теоремы о сложении и умножении неравенств: Теорема 1. При сложении неравенств одинакового знака получается неравенство того же знака: если а > b и c > d, то а + с > b + d Примеры: 3 > 2,5 5 > 4 ">

B, c > d и а, b, c, d положительные числа, тогда а с > b d. Примеры: 3,2 > 3,1 3 > 2 9,6 > 6,2 1,8 b, c > d и а, b, c, d положительные числа, тогда а с > b d. Примеры: 3,2 > 3,1 3 > 2 9,6 > 6,2 1,8 4 Теорема 2. При умножении неравенств одинакового знака, у которых левые и правые части положительны, получается неравенство того же знака: а > b, c > d и а, b, c, d положительные числа, тогда а с > b d. Примеры: 3,2 > 3,1 3 > 2 9,6 > 6,2 1,8 b, то а² > b². а > b а² > b² b, c > d и а, b, c, d положительные числа, тогда а с > b d. Примеры: 3,2 > 3,1 3 > 2 9,6 > 6,2 1,8 b, c > d и а, b, c, d положительные числа, тогда а с > b d. Примеры: 3,2 > 3,1 3 > 2 9,6 > 6,2 1,8 b, то а² > b². а > b а² > b²"> b, c > d и а, b, c, d положительные числа, тогда а с > b d. Примеры: 3,2 > 3,1 3 > 2 9,6 > 6,2 1,8 b, c > d и а, b, c, d положительные числа, тогда а с > b d. Примеры: 3,2 > 3,1 3 > 2 9,6 > 6,2 1,8 title="Теорема 2. При умножении неравенств одинакового знака, у которых левые и правые части положительны, получается неравенство того же знака: а > b, c > d и а, b, c, d положительные числа, тогда а с > b d. Примеры: 3,2 > 3,1 3 > 2 9,6 > 6,2 1,8

B и n натуральное, то Например, из неравенства 5 > 3 следует неравенство 5³ > 3³. Блиц-опрос. Сложить почленное неравенства: 1) 12 > 2,5 и 1 > 313 > 0,5 2) 5 b и n натуральное, то Например, из неравенства 5 > 3 следует неравенство 5³ > 3³. Блиц-опрос. Сложить почленное неравенства: 1) 12 > 2,5 и 1 > 313 > 0,5 2) 5 5 Аналогично, если а, b положительные числа, а > b и n натуральное, то Например, из неравенства 5 > 3 следует неравенство 5³ > 3³. Блиц-опрос. Сложить почленное неравенства: 1) 12 > 2,5 и 1 > 313 > 0,5 2) 5 2 и 0 > 5 4 > 7 b и n натуральное, то Например, из неравенства 5 > 3 следует неравенство 5³ > 3³. Блиц-опрос. Сложить почленное неравенства: 1) 12 > 2,5 и 1 > 313 > 0,5 2) 5 b и n натуральное, то Например, из неравенства 5 > 3 следует неравенство 5³ > 3³. Блиц-опрос. Сложить почленное неравенства: 1) 12 > 2,5 и 1 > 313 > 0,5 2) 5 2 и 0 > 5 4 > 7"> b и n натуральное, то Например, из неравенства 5 > 3 следует неравенство 5³ > 3³. Блиц-опрос. Сложить почленное неравенства: 1) 12 > 2,5 и 1 > 313 > 0,5 2) 5 b и n натуральное, то Например, из неравенства 5 > 3 следует неравенство 5³ > 3³. Блиц-опрос. Сложить почленное неравенства: 1) 12 > 2,5 и 1 > 313 > 0,5 2) 5 title="Аналогично, если а, b положительные числа, а > b и n натуральное, то Например, из неравенства 5 > 3 следует неравенство 5³ > 3³. Блиц-опрос. Сложить почленное неравенства: 1) 12 > 2,5 и 1 > 313 > 0,5 2) 5

2,5 и 8 > 396 > 7,5 2) 5 2 и 30 >5120 > 10 5) 14 > 3 и 0 > 5Умножение невозможно 6) а > 3 и b > 5a b > 15 7) а > 4 и b > 6 Умножение не" title="Блиц-опрос.Выполнить умножение неравенств: 1) 12 > 2,5 и 8 > 396 > 7,5 2) 5 2 и 30 >5120 > 10 5) 14 > 3 и 0 > 5Умножение невозможно 6) а > 3 и b > 5a b > 15 7) а > 4 и b > 6 Умножение не" class="link_thumb"> 6 Блиц-опрос.Выполнить умножение неравенств: 1) 12 > 2,5 и 8 > 396 > 7,5 2) 5 2 и 30 >5120 > 10 5) 14 > 3 и 0 > 5Умножение невозможно 6) а > 3 и b > 5a b > 15 7) а > 4 и b > 6 Умножение невозможно 2,5 и 8 > 396 > 7,5 2) 5 2 и 30 >5120 > 10 5) 14 > 3 и 0 > 5Умножение невозможно 6) а > 3 и b > 5a b > 15 7) а > 4 и b > 6 Умножение не"> 2,5 и 8 > 396 > 7,5 2) 5 2 и 30 >5120 > 10 5) 14 > 3 и 0 > 5Умножение невозможно 6) а > 3 и b > 5a b > 15 7) а > 4 и b > 6 Умножение невозможно"> 2,5 и 8 > 396 > 7,5 2) 5 2 и 30 >5120 > 10 5) 14 > 3 и 0 > 5Умножение невозможно 6) а > 3 и b > 5a b > 15 7) а > 4 и b > 6 Умножение не" title="Блиц-опрос.Выполнить умножение неравенств: 1) 12 > 2,5 и 8 > 396 > 7,5 2) 5 2 и 30 >5120 > 10 5) 14 > 3 и 0 > 5Умножение невозможно 6) а > 3 и b > 5a b > 15 7) а > 4 и b > 6 Умножение не"> title="Блиц-опрос.Выполнить умножение неравенств: 1) 12 > 2,5 и 8 > 396 > 7,5 2) 5 2 и 30 >5120 > 10 5) 14 > 3 и 0 > 5Умножение невозможно 6) а > 3 и b > 5a b > 15 7) а > 4 и b > 6 Умножение не">

4, b > 2, то 2 а b + 8 > 24. Решение. а > 4, b > 2, а b ______, 2 а b________, 2 а b + 8 ________. > 8> 16 > 24 Задача 2. Одна из сторон прямоугольника а больше 2, но меньше 5 ед.; другая сторона b больше 3, но меньше" title="Задача 1. Доказать, что если а > 4, b > 2, то 2 а b + 8 > 24. Решение. а > 4, b > 2, а b ______, 2 а b________, 2 а b + 8 ________. > 8> 16 > 24 Задача 2. Одна из сторон прямоугольника а больше 2, но меньше 5 ед.; другая сторона b больше 3, но меньше" class="link_thumb"> 7 Задача 1. Доказать, что если а > 4, b > 2, то 2 а b + 8 > 24. Решение. а > 4, b > 2, а b ______, 2 а b________, 2 а b + 8 ________. > 8> 16 > 24 Задача 2. Одна из сторон прямоугольника а больше 2, но меньше 5 ед.; другая сторона b больше 3, но меньше 10 ед. Каким числом квадратных единиц может быть площадь S этого прямоугольника? Решение. По условию 2 4, b > 2, то 2 а b + 8 > 24. Решение. а > 4, b > 2, а b ______, 2 а b________, 2 а b + 8 ________. > 8> 16 > 24 Задача 2. Одна из сторон прямоугольника а больше 2, но меньше 5 ед.; другая сторона b больше 3, но меньше"> 4, b > 2, то 2 а b + 8 > 24. Решение. а > 4, b > 2, а b ______, 2 а b________, 2 а b + 8 ________. > 8> 16 > 24 Задача 2. Одна из сторон прямоугольника а больше 2, но меньше 5 ед.; другая сторона b больше 3, но меньше 10 ед. Каким числом квадратных единиц может быть площадь S этого прямоугольника? Решение. По условию 2 4, b > 2, то 2 а b + 8 > 24. Решение. а > 4, b > 2, а b ______, 2 а b________, 2 а b + 8 ________. > 8> 16 > 24 Задача 2. Одна из сторон прямоугольника а больше 2, но меньше 5 ед.; другая сторона b больше 3, но меньше" title="Задача 1. Доказать, что если а > 4, b > 2, то 2 а b + 8 > 24. Решение. а > 4, b > 2, а b ______, 2 а b________, 2 а b + 8 ________. > 8> 16 > 24 Задача 2. Одна из сторон прямоугольника а больше 2, но меньше 5 ед.; другая сторона b больше 3, но меньше"> title="Задача 1. Доказать, что если а > 4, b > 2, то 2 а b + 8 > 24. Решение. а > 4, b > 2, а b ______, 2 а b________, 2 а b + 8 ________. > 8> 16 > 24 Задача 2. Одна из сторон прямоугольника а больше 2, но меньше 5 ед.; другая сторона b больше 3, но меньше">

(больше) и 0,23, 0,54 с строгие неравенства. Наряду со знаками строгих неравенств > и (больше) и 0,23, 0,54 с строгие неравенства. Наряду со знаками строгих неравенств > и 8 Неравенства со знаками > (больше) и 0,23, 0,54 с строгие неравенства. Наряду со знаками строгих неравенств > и (больше) и 0,23, 0,54 с строгие неравенства. Наряду со знаками строгих неравенств > и (больше) и 0,23, 0,54 с строгие неравенства. Наряду со знаками строгих неравенств > и (больше) и 0,23, 0,54 с строгие неравенства. Наряду со знаками строгих неравенств > и (больше) и 0,23, 0,54 с строгие неравенства. Наряду со знаками строгих неравенств > и title="Неравенства со знаками > (больше) и 0,23, 0,54 с строгие неравенства. Наряду со знаками строгих неравенств > и

B или a = b, т. е а не меньше b. Точно так же неравенство a b означает, что a b или a = b, т. е а не меньше b. Точно так же неравенство a b означает, что a 9 Неравенство a b означает, что a > b или a = b, т. е а не меньше b. Точно так же неравенство a b означает, что a b или a = b, т. е а не меньше b. Точно так же неравенство a b означает, что a b или a = b, т. е а не меньше b. Точно так же неравенство a b означает, что a b или a = b, т. е а не меньше b. Точно так же неравенство a b означает, что a b или a = b, т. е а не меньше b. Точно так же неравенство a b означает, что a title="Неравенство a b означает, что a > b или a = b, т. е а не меньше b. Точно так же неравенство a b означает, что a

Записать условие задачи с помощью неравенств. 1)Рост Антона (h cm) не превышает роста Коли, равного 165 см, но больше роста Маши, равного 147 см. 2) Число дней в году (m) не меньше 365 и не больше) Чайник «Тефаль» (модель 208) вмещает (а л) не больше 1,7 л воды. 147____h_____ ____m_____165. а _____1,7.

Блиц-опрос. Записать условие задачи с помощью неравенства: 1) Сумма чисел х и 3 меньше 1 _________ 2) Разность чисел х и 8 больше 19 ________ 3) Произведение чисел 10 и х не больше 15 ________ 4) Утроенная сумма чисел х и 7 не больше числа 15 _________________