Все возможные обозначения треугольника. Геомертия

По кнопке выше «Купить бумажную книгу» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес» , и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно искать похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.

Геометрия, рабочая тетрадь, 7 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.А., Глазков Ю.А., Юдина И.И., 2014.

Рабочая тетрадь является дополнением к учебнику «Геометрия, 7-9» авторов Л. С. Атанасяна и др. и предназначена для организации решения задач учащимися на уроке после их ознакомления с новым учебным материалом. На этом этапе учащиеся делают первые шаги по осознанию нового материала, освоению основных действий с изучаемым материалом.

Поэтому в тетрадь включены только базовые задачи, обеспечивающие необходимую репродуктивную деятельность в форме внешней речи. Наличие текстовых заготовок облегчает ученику выполнение действий в развернутой письменной форме, а учителю позволяет осуществлять во время урока оперативный контроль и коррекцию деятельности учащихся. Использование данной тетради для организации других видов деятельности (самостоятельных работ, повторения, контроля и т. д.) малоэффективно.

а) Запишите все возможные обозначения данного треугольника.
б) Укажите: сторону, лежащую против угла С; угол, лежащий против стороны СМ; углы, прилежащие к стороне ЕС; угол между сторонами ЕС и ЕМ.
в) Измерьте меньшую сторону данного треугольника и его больший угол и запишите результат измерений.

Могут ли два внешних угла треугольника при разных его вершинах быть:
а) острыми;
б) прямыми? Объясните ответ.
Ответ.
а) Нет, так как тогда треугольник имел бы два тупых угла, а это невозможно.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. Начальные геометрические сведения
§1. Прямая и отрезок
§2. Луч и угол
§3. Сравнение отрезков и углов
§4. Измерение отрезков
§5. Измерение углов
§6. Перпендикулярные прямые
Глава II. Треугольники
§1. Первый признак равенства треугольников
§2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
§3. Второй и третий признаки равенства треугольников
§4. Задачи на построение
Глава III. Параллельные прямые
§1. Признаки параллельности двух прямых
§2. Аксиома параллельных прямых-
Глава IV. Соотношении между сторонами и углами треугольника
§1. Сумма углов треугольника
§2. Соотношения между сторонами и углами треугольника
§3. Прямоугольные треугольники
§4. Построение треугольника по трем элементам

Геометрия, рабочая тетрадь, 7 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.А., Глазков Ю.А., Юдина И.И., 2014.

Открытый урок

по геометрии в

по теме: «Треугольники»

Учитель: Груздова Ольга Владимировна

Тема : Треугольники.

Цель :

1. Сформировать понятие треугольника, через уже известные понятия: точка, отрезок, лежать, принадлежать, прямая, угол; рассмотреть виды треугольников; понятие периметра треугольника; его обозначение.

2. Развивать навыки построения треугольников различных видов, нахождение периметра треугольника, оформления чертежей, записи решения задач на доске и в тетради.

3. Воспитывать интерес к предмету, аккуратность при оформлении записей и построении чертежей, внимательность, самостоятельность.

Ход урока:

Дать определение таким понятиям, как:

точка (неопределяемое понятие!), прямая, отрезок, луч, угол.

На (магнитной) доске расположить точки следующим образом:

А, М, К, Р лежат на прямой;

В, С, Е не принадлежат прямой.

Записать данное взаимное расположение прямой и точек с помощью символов.

IV . Микроитог.

Но есть ещё 2 вида треугольников, которые подробно мы
будем изучать позже: (слайд 5)
- равнобедренный (две стороны равны);
-равносторонний (все стороны равны).

О - назовите угол который лежит между
сторонами: ОЕ и ОР (∟О, ∟РОЕ)
- назовите стороны, которые образуют
∟ РЕО (РЕ и РО)
- назовитесторону, которая лежит
Е напротив ∟Р (ОЕ)
- назовите угол лежащий напротив
стороны РО (∟Е=∟РЕО=∟ОЕР)

Р (слайд 6)

Постройте прямоугольный треугольник;
- обозначьте его используя любые буквы лат.алфавита;
-запишите, каждый для своего треугольника, формулу нахождения периметра. (слайд 7)
*** Р АВС= АВ+ВС+АС
- Запишите формулу Р для ОМК (Р ОМК=ОМ+МК+ОК)

*Решить задачу: (работа у доски сильного ученика)
Найдите периметр АВС, если АВ=8 см, ВС в 2 раза больше
АВ и на 2см меньше АС.
(Р АВС=АВ+ВС+АС, ВС=8*2=16, АС=16-2=14,
Р АВС=8+16+14=38см)

Равные фигуры имеют равные периметры.
!!! как выяснить равны ли треугольники или нет?
Способом наложения, (совместив углы и стороны).

***Ребята, не всегда мы можем использовать метод наложения, т.е. совместить фигуры, поэтому позже мы с вами изучим признаки равенства треугольников, их 3: I , II , III , которые мы будем использовать при доказательстве равенства треугольников.

Проверочная самостоятельная работа

На экране (слайд 8)

Q 10см H

1.Запишите все возможные обозначения данного треугольника.

2.Перечислить все углы.

3.Перечислить все стороны.

4.Записать все вершины.

5.Найти периметр данного треугольника.

(Взаимопроверка в парах.) (слайд9)

*** Гимнастика для глаз. (слайд 10)

Итог урока.

Какая фигура называется треугольником?

Назовите элементы треугольника.

С какими видами треугольников вы сегодня познакомились?

Как найти периметр треугольника?

Назовите угол, который лежит напротив стороны ВС в АВС.

Какие углы прилежат к стороне МР в треугольнике МРЕ.

IX . Домашнее задание № 88, № 90, §14.

Выставление оценок по с/р.

§1. Первый признак равенства треугольников.

Задание 1.

1. Начертите треугольник ABC . Дайте определение треугольника.

2. а) Запишите все возможные обозначения данного треугольника.

б) Укажите: сторону, лежащую против угла С ; угол, лежащий против стороны СМ ; углы, прилежащие к стороне ЕС ; угол между сторонами ЕС и ЕМ (рис.1.1).

в) Измерьте меньшую сторону данного треугольника и его больший угол и запишите результат измерений (рис.1.1).

https://pandia.ru/text/80/260/images/image004.png" width="181" height="163 src=">

а) ∆СЕМ _____________________;

б) Против угла С лежит сторона____ ; против стороны СМ лежит __________; к стороне ЕС прилежат углы _______ ; между сторонами ЕС и ЕМ - угол______;

в) ЕМ =_____см; ∆СЕМ =_______.

3. Найдите равные треугольники, укажите их соответственно равные элементы (рис.1.2, рис.1.3, рис.1.4).

Постройте два равных треугольника. Дайте определение равных треугольников (рис.1.5).

Лабораторно-графическая работа

Цель: проверить, равны ли треугольники, если у них равны соответственно по две стороны и углы между ними.

Оборудование: лист бумаги, чертежные принадлежности, прозрачная пленка.

Ход работы:

1. Постройте ∆ABC и ∆ A 1 B 1 C 1 так, чтобы АС =A 1 C 1 = 3см, ∠ A =∠ A1 =60о, AB =A 1 B 1 =4см.

2. Проверьте 2 способами, будут ли равны треугольники:

а) Измерив стороны и углы (измерения занесите в таблицу 1.1);

Таблица 1.1


∆ A1B1C1

б) С помощью прозрачной плёнки.

Наложите её на ∆ABC , обведите его, затем наложите плёнку на ∆ A 1 B 1 C 1 . для удобства совмещения приколите плёнку в точке А1 кнопкой (рис.1.6).

3. Сделайте вывод о том, сколько пар равных элементов достаточно для равенства треугольников? Назовите эти элементы. Сформулируйте теорему.

Задание 2.

При наложении треугольника ABC на треугольник МКН сторона АВ совместилась со стороной МК , сторона АС - со стороной МН.

Совместилась ли сторона ВС со стороной КН? Объясните ответ.

Решение . Так как стороны АВ и АС совместились со сторонами _____ , то точки В и С совместились соответственно с точками ______. Следовательно, концы отрезков ВС и ____ совместились, а значит, отрезки ВС и КН ______ .

Задание 3.

1. Прочитайте формулировку теоремы первого признака треугольников, в учебнике.

2. Запишите условие теоремы.

3. Сделайте чертёж.

4. По тексту учебника прочитайте и разберите доказательство теоремы.

5. Запишите в тетрадь идею доказательства:

Ответьте на вопросы:

Ø Почему существует треугольник A1B1C1 равный треугольнику ABC ?

Ø Что означает, что треугольник A1B2C2 равен треугольнику АВС ?

Ø Почему точка В2 совпадает с точкой В1 ?

Ø Почему луч А1С2 совпадает с лучом А1С1 ?

Ø Почему точка С2 совпадает с точкой С1 ?

Ø Почему ∆ A1B1C1 = ∆ ABC ?

6. Заполните пропуски в формулировке и доказательстве первого признака равенства треугольников.

Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны _____________________________ другого треугольника, то такие треугольники ___________;

Дано : ∆ABC и ∆НКР , АВ = НК , АС = HP , Ð А = _______ (рис.1.7);

Доказать : ∆ABC = ________;

Доказательство:

1)По условию теоремыÐА =ÐН , поэтому треугольник ABC

можно наложить на ___________________ так, что вершина А

совместится с вершиной Н , а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи НК и _______;

2)По условию АВ =_____ , АС =______, следовательно, сторона АВ совместится со стороной ___________ , а сторона АС - со стороной ______ , в частности, совместятся точки В и ___ , С и ____ .

Поэтому совместятся стороны _________________________;

3)Итак, треугольники ABC и НКР полностью совместятся, значит, они ___________. Теорема доказана.

Задание 4.

Решите задачи устно по рисункам:

а) Докажите, что треугольники на рисунке равны и запишите это равенство (рис.1.8).

б) Найдите D К (рис.1.9).