Вид зон френеля для плоской волны. Расчет радиуса зоны Френеля. Дифракция Френеля от простейших преград

ДИФРАКЦИЯ ВОЛН

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

Дифракция – это совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонением от законов геометрической оптики. Дифракция приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени.

Между интерференцией и дифракцией нет существенного различия. Оба этих явления состоят в перераспределение светового потока в результате суперпозиции волн. Перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом дискретных источников, принято называть интерференцией волн.

Перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом источников, расположенных непрерывно, называют дифракцией.

Различают два вида дифракции. Если источник света S и точка наблюдения Р расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку Р , образуют практически параллельные пучки, то говорят о дифракции Фраунгофера. В противном случае говорят о дифракции Френеля – дифракция расходящихся волн.

ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА-ФРЕНЕЛЯ. МЕТОД ЗОН ФРЕНЕЛЯ. АМПЛИТУДНЫЕ И ФАЗОВЫЕ ЗОННЫЕ ПЛАСТИНКИ ФРЕНЕЛЯ

Проникновение световых волн в область геометрической тени можно объяснить с помощью принципа Гюйгенса. Однако этот принцип не дает сведений об амплитуде, а значит, и об интенсивности волн, распространяющихся в различных направлениях. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства. Развитый таким образом принцип Гюйгенса получил название принципа Гюйгенса- Френеля.

Френель разработал следующие основные положения, являющиеся дальнейшим развитием теории Гюйгенса.

1) Френель считал, что при распространении волн, возбуждаемых источником S 0 , источник S 0 можно заменить системой фиктивных (виртуальных) источников и возбуждаемых ими вторичных волн. В качестве этих источников можно выбрать малые участки любой замкнутой поверхности S , охватывающей S 0 .

2) Вторичные источники, эквивалентные одному и тому же источнику S 0 , когерентны между собой, следовательно, в любой точке вне вспомогательной замкнутой поверхности S волны, реально распространяющиеся от источника S 0 , являющегося результатом интерференции всех вторичных волн.

3) Для поверхности S , совпадающей с волновой поверхностью, мощности вторичного излучения равных по площади участков одинаковы. Каждый вторичный источник излучает свет преимущественно в направлении внешней нормали к волновой поверхности в этой точке – амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем с угол αтем меньше, чем больше α, и равна нулю при . Френель исключил возможность возникновения «обратных» вторичных волн, распространяющихся от вторичных источников внутрь области, ограниченной поверхностью S .

4) В том случае, когда часть поверхности S прикрыта непрозрачными экранами, вторичные волны излучаются только открытыми участками поверхности S . Излучение этих участков не зависит от материала, формы и размеров экранов, т.е. осуществляется так, как если бы экранов не было совсем.

Исходя из принципа Гюйгенса – Френеля, можно получить закон прямолинейного распространения света в свободной от препятствий однородной среде. Пусть S – точечный источник света, Р – произвольная точка, в которой нужно найти амплитуду колебаний. Построим сферическую волновую поверхность радиуса а , наименьшее расстояние от поверхности до точки Р равно b , a+b >>λ (λ – длина волны света). Амплитуда А зависит от результата интерференции вторичных волн, излучаемых всеми участками dS волновой поверхности. Для решения этой задачи Френель предложил разбить волновую поверхность на зоны – метод зон Франеля. Границей первой зоны служат точки поверхности, находящиеся на расстоянии b + λ/2 от точки Р . Точки сферы, находящиеся на расстояниях b + 2λ /2 от точки Р образуют границы второй зоны Френеля и так далее. Расстояние внешнего края т -ной зоны до точки Р равно (рис.3.3.1)

Колебания, возбуждаемые в точке Р двумя соседними зонами, противоположны по фазе, так как разность хода между ними λ/2. Поэтому при наложении эти колебания ослабляют друг друга:

А = А 1 – А 2 + А 3 – А 4 + … . (3.3.1)

А 1 , А 2 – колебания, возбуждаемые каждой зоной порознь. Величина A i зависит от площади ϭ i i – той зоны и угла между внешней нормалью к поверхности зоны в какой – либо ее точке и прямой, направленной из этой точки в точку Р . Можно показать, что площади всех зон Франеля одинаковы: .

Радиус внешней границы т -ной зоны равен

Радиусы зон возрастают пропорционально . В случае плоской волны и .

С увеличением номера зоны возрастает угол , и следовательно уменьшается интенсивность излучения зоны в направлении точки Р , т.е. уменьшается амплитуда , т.е. А 1 > А 2 >…> А i >…

(3.3.2)

Подставив (3.3.2) в (3.3.1), имеем

-результирующее действие в точке Р полностью открытого фронта световых волн, возбуждаемых источником S , равно половине действия одной только центральной зоны Френеля, радиус которой мал, следовательно, с достаточно большой точностью можно считать, что в свободном пространстве свет от источника S в точку Р распространяется прямолинейно.

Теперь решим задачу о распространении света от источника к точке методом графического сложения амплитуд. Разобьем волновую поверхность на кольцевые зоны, аналогичные зонам Френеля, но гораздо меньшие по ширине (разность хода от краев зоны до точки составляет одинаковую для всех зон малую до­лю ). Колебание, создаваемое в точке каждой из зон, изобразим в виде вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а угол, образуемый вектором с направлением, принятым за начало отсчета, дает начальную фазу колебания. Амплитуда колебаний, создаваемых такими зонами в точке , мед­ленно убывает при переходе от зоны к зоне. Каждое следующее ко­лебание отстает от предыдущего по фазе на одну и ту же величину. Следовательно, векторная диаграмма, получающаяся при сложе­нии колебаний, возбуждаемых отдельными зонами, имеет вид, по­казанный на рис.3.3.2.

Если бы амплитуды, создаваемые отдельными зонами, были одинаковыми, конец последнего из изображенных на рис. 3.3.2 векторов совпал бы с началом первого вектора. В действительно­сти значение амплитуды, хотя и очень слабо, но убывает, вслед­ствие чего векторы образуют не замкнутую фигуру, а ломаную спиралевидную линию.

В пределе при стремлении ширины кольцевых зон к нулю (коли­чество их будет при этом неограниченно возрастать) векторная диаграмма примет вид спирали, закручивающейся к точке (рис. 3.3.3). Фазы колебаний в точках 0и 1 отличаются на (бесконечно малые векторы, образующие спираль, направлены в этих точках в проти­воположные стороны). Следовательно, участок спирали 0 - 1 со­ответствует первой зоне Френеля. Вектор, проведенный из точки 0 в точку 1 (рис. 3.3.4, а), изображает колебание, возбуждаемое в точке этой зоны.

Аналогично, вектор, проведенный из точки 1 в точку 2 (рис. 3.3.4, б), изображает колебание, возбуждаемое вто­рой зоной Френеля. Колебания от первой и второй зон находятся в противофазе; в соответствии с этим векторы 01 и 12 направлены в проти­воположные стороны.

Колебание, возбуждаемое в точке всей волновой поверхностью, изоб­ражается вектором (рис. 3.3.4, в). Из рисунка видно, что амплитуда в этом случае равна половине амплиту­ды, создаваемой первой зоной. Этот результат мы получили ранее алгеб­раически. Заметим, что колебание, возбуж­даемое внутренней половиной первой зоны Френеля, изображается вектором (рис. 3.3.4, г). Таким образом, действие внутренней половины первой зоны Френеля не эквивалентно половине действия первой зоны. Вектор в раз больше вектора . Следова­тельно, интенсивность света, создаваемая внутренней половиной первой зоны Френеля, в два раза превышает интенсивность, созда­ваемую всей волновой поверхностью.

Колебания от четных и нечетных зон Френеля находятся в про­тивофазе и, следовательно, взаимно ослабляют друг друга. Если поставить на пути световой волны пластинку, которая перекрывала бы все четные или нечетные зоны, то интенсивность света в точке резко возрастает. Такая пластинка, называемая амплитудной зонной, дей­ствует подобно собирающей линзе. На рис. 3.3.5 изображена пластинка, перекрывающая четные зоны. Еще большего эффекта можно достичь, не перекрывая четные (или нечетные) зоны, а изменяя фазу их колебаний на . Это можно осуществить с помощью прозрачной пластинки, толщина которой в местах, соответствую­щих четным или нечетным зонам, отличается на надлежащим образом подобранную величину. Такая пластинка называется фазовой зонной пластинкой. По сравнению с перекрывающей зоны амплитудной зонной пластинкой фазовая дает дополнительное увеличение амплитуды в два раза, а ин­тенсивности света - в четыре раза.

Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск. Дифракционную картину наблюдаем на экране Э в окрестности точки Р, лежащей на линии, соединяющей S с центром диска.

В данном случае закрытый диском участок фронта волны надо исключить из рассмотрения и зоны Френеля строить, начиная с краев диска.

Пусть диск закрывает m первых зон Френеля. Тогда амплитуда результатирующего колебания в точке Р равна

т.к. выражения в скобках равны нулю. Следовательно, в точке Р всегда наблюдается интерфереционный max, соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля. Экспериментально светлое пятно (пятно Пуассона) впервые получил Ораго. Как и в случае дифракции на круглом отверстии, центральный max окружен концетрическими с ним темными и светлыми кольцами, и интенсивность максимумов убывает с расстоянием от центра картины.

С увеличением радиуса диска первая открытая зона Френеля удаляется от точки Р и, что особенно существенно, увеличивается угол α между нормалью к поверхности этой зоны и направлением на точку Р. В результате интенсивность центрального максимума с увеличением размеров диска уменьшается. При больших размерах диска (его радиус во много раз больше радиуса закрытой им центральной зоны Френеля), за ним наблюдается обычная тень, вблизи границ которой имеет место весьма слабая дифракционная картина. В данном случае дифракцией света можно пренебречь и считать свет распространяющимся прямолинейно.

Дифракция на круглом отверстии и на диске впервые была рассмотрена Френелем с использованием метода Гюйгенса-Френеля и основанного на нем метода зон Френеля.

Недостатки теории Френеля:

1.В теории Френеля предполагается, что непрозрачные части экранов не являются источниками вторичных волн а также, что амплитуды и начальные фазы колебаний в точке поверхности Ф, не закрытых непрозрачными экранами, такие же, как и в отсутствие последних. Это неверно, т.к. граничные условия на поверхности экрана зависят от его материала. Правда, это сказывается лишь на малых, порядка λ, расстояниях от экрана. На отверстиях и экранах, размеры которых значительно больше λ, теория Френеля хорошо согласуется с опытом.

2. Теория Френеля дает неправильное значение фазы результатирующей волны. Например, при графическом сложении векторов амплитуд колебаний, возбужденных в точке Р всеми малыми элементами открытого фронта волны, оказывается, что фаза результатирующего вектора А отличается на от начальной фазы колебаний в точке Р, происходящих в действительности.

3. Базируется на чисто качественном постулируемом допущении о зависимости амплитуды вторичных волн от угла α.

Теория Френеля дает лишь приближенный расчетный прием. Математическое обоснование и уточнение метода Гюйгенса-Френеля было сделано в 1882 году Кирхгофом.

§ Дифракция Фраунгофера.

Явление дифракции принято классифицировать в зависимости от расстояний источника и точки наблюдения (экрана) от препятствия, поставленного на пути распространения света. Дифракция сферических волн, картина распределения интенсивности которой наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию, называется дифракцией Френеля. Если же расстояния от препятствия до источника и точки наблюдения очень велики (бесконечно велики), говорят о дифракции Фраунгофера.

Между френелевой и фраунгоферовой дифракциями нет принципиального различия и резкой границы. Одна непрерывно переходит в другую. Если для точки наблюдения, лежащей на оси системы, в отверстии препятствия, например, укладывается заметная часть первой зоны или несколько зон Френеля, то дифракция считается френелевой. Если в отверстии укладывается незначительная часть первой зоны Френеля, то дифракция будет фраунгоферовой.

Принцип Гюйгенса - Френеля в рамках волновой теории должен был ответить на вопрос о прямолинейном распространении света. Френель решил эту задачу, рассмот­рев взаимную интерференцию вторичных волн и применив прием, получивший назва­ние метода зон Френеля .

Найдем в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S (рис. 257). Согласно принципу Гюйген­са - Френеля, заменим действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности Ф, являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S (поверхность сферы с центром S). Френель разбил волновую поверхность Ф на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М отличались на l /2, т. е. Р 1 М – Р 0 М = Р 2 М – Р 1 М = Р 3 М – Р 2 М = ... = l /2. Подобное разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точ­ке М сферы радиусами b + , b + 2 , b + 3 , ... . Так как колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на l /2, то в точку М они приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке М

(177.1) где А 1 , А 2 , ... - амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, ..., т -й зонами.

Для оценки амплитуд колебаний найдем площади зон Френеля. Пусть внешняя граница m -й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты h m (рис. 258). Обозначив площадь этого сегмента через s m , найдем, что площадь m -й зоны Френеля равна Ds m = s m – s m – 1 , где s m – 1 -площадь сферического сегмента, выделяемого внешней границей (m – 1)-й зоны. Из рисунка следует, что (177.2) После элементарных преобразований, учитывая, что l <<a и l <<b , получим

(177.3) Площадь сферического сегмента и площадь т -й зоны Френеля соответственно равны (177.4) Выражение (177.4) не зависит от т, следовательно, при не слишком больших т площа­ди зон Френеля одинаковы. Таким образом, построение зон Френеля разбивает волно­вую поверхность сферической волны на равные зоны.

Согласно предположению Френеля, действие отдельных зон в точке М тем меньше, чем больше угол j т (рис. 258) между нормалью n к поверхности зоны и направлением на М, т. е. действие зон постепенно убывает от центральной (около Р 0) к периферичес­ким. Кроме того, интенсивность излучения в направлении точки М уменьшается с ростом т и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Учитывая оба этих фактора, можем записать Общее число зон Френеля, умещающихся на полусфере, очень велико; например при а=b= 10 см и l=0,5мкм Поэтому в качестве допустимо­го приближения можно считать, что амплитуда колебания А m от некоторой m -й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т. е. (177.5) Тогда выражение (177.1) можно записать в виде (177.6) так как выражения, стоящие в скобках, согласно (177.5), равны нулю, а оставшаяся часть от амплитуды последней зоны ±А m /2 ничтожно мала. Таким образом, амплитуда результирующих колебаний в произвольной точке М определяется как бы действием только половины центральной зоны Френеля. Следовательно, действие всей волновой поверхности на точку М сводится к действию ее малого участка, меньшего центральной зоны. Если в выражении (177.2) положим, что высота сегмента h <<а (при не слишком больших т ), тогда . Подставив сюда значение (177.3), найдем радиус внешней границы т -й зоны Френеля: (177.7)

При а =b= 10 см и l= 0,5 мкм радиус первой (центральной) зоны r 1 = 0,158 мм. Сле­довательно, распространение света от S к М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т.е. прямолинейно. Таким образом, принцип Гюйгенса - Френеля позволяет объяснить прямолинейное распро­странение света в однородной среде.

Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экс­периментально. Для этого используютсязонные пластинки -в простейшем случае стеклянные пластинки, состоящие из системы чередующихся прозрачных и непрозрач­ных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля, т. е. с радиусами r m зон Френеля, определяемыми выражением (177.7) для заданных значений а, b и l (т = 0, 2, 4,... для прозрачных и т = 1, 3, 5,... для непрозрачных колец). Если поместить зонную пластинку в строго определенном месте (на расстоянии а от точечного источника и на расстоянии b от точки наблюдения на линии, соединяющей эти две точки), то для света длиной волны l она перекроет четные зоны и оставит свободными нечетные начиная с центральной. В результате этого результирующая амплитуда A=A 1 +A 3 +A 5 +... должна быть больше, чем при полностью открытом волновом фронте. Опыт подтверждает эти выводы: зонная пластинка увеличивает освещенность в точке М, действуя подобно собирающей линзе.

Похожая информация.

Дифракция света (от лат. diffractus - разломанный, преломлённый) - отклонение при распространении света от законов геометрической оптики, выражающееся в огибании лучами света границы непрозрачных тел, проникновение света в область геометрической тени, огибание светом малых препятствий. Дифракция наблюдается при распространении света в среде с резко выраженными неоднородностями. Дифракция света - проявление волновых свойств света в предельных условиях перехода от волновой оптики к геометрической. Явление дифракции света можно объяснить на основании принципа Гюйгенса.

Принцип Гюйгенса - принцип, согласно которому каждая точка волнового фронта в данный момент времени является центром вторичных элементарных волн, огибающая которых дает положение волнового фронта в следующий момент времени. Принцип Гюйгенса позволяет объяснить законы отражения и преломления света, однако он недостаточен для объяснения дифракционных явлений, Френелем, который дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн.

Гюйгенса-Френеля принцип - дальнейшее развитие принципа Х. Гюйгенса О. Френелем, введшего представление о когерентности и интерференции вторичных элементарных волн. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля волновое возмущение в некоторой точке может быть представлено как результат интерференции когерентных вторичных элементарных волн, излучаемых каждым элементом некоторой волновой поверхности (волнового фронта). Принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснить и дифракционные явления. Каждый элемент волновой поверхности площадью является источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна площади элемента. В точку наблюдения от этого элемента приходит колебание

(6.37.21)

где - коэффициент, зависящий от угла между нормалью к поверхности и направлением на точку наблюдения; - расстояние от элемента поверхности до точки наблюдения; - фаза колебания в месте расположения элемента .

Результирующее колебание в точке наблюдения представляет собой суперпозицию когерентных колебаний от всех элементов волновой поверхности, пришедших в точку наблюдения. Для расчета амплитуды результирующего колебания для случаев, отличающихся симметрией, Френель предложил метод, получивший название метода зон Френеля. Различают два вида дифракции: дифракция Фраунгофера и дифракция Френеля.

Дифракция Фраунгофера (в параллельных лучах) - дифракция плоских волн на препятствии (источник света удалён от препятствия на бесконечно большое расстояние).

Дифракция Френеля - дифракция сферической световой волны на неоднородности (например, отверстии в экране). Дифракция Френеля осуществляется в тех случаях, когда источник света и экран, служащий для наблюдения дифракционной картины, находятся на конечных расстояниях от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Метод зон Френеля.

Зоны Френеля - кольцевые участки, на которые разбивают сферическую поверхность фронта световой волны при рассмотрении задач о дифракции волн в соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля для упрощения вычислений при определении амплитуды волны в заданной точке пространства. Пусть монохроматическая волна распространяется из точки в точку наблюдения . Положение волнового фронта в определенный момент времени указано на рисунке. Согласно принципу Гюйгенса - Френеля действие источника заменяют действием вторичных (воображаемых) источников, расположенных на поверхности фронта сферической волны, которую разбивают на кольцевые зоны так, чтобы расстояния от краёв соседних зон до точки наблюдения отличались на где - длина волны. (На рисунке - точка пересечения фронта волны с линией , расстояние = , = ). Тогда расстояние от края -й зоны до точки наблюдения равно

(6.37.22)

Внешний радиус -й зоны Френеля

(6.37.23)

площадь -й зоны

(6.37.24)

при не слишком больших площади зон Френеля одинаковы.

Так как колебания от соседних зон проходят до точки расстояния, отличающиеся на то в точку они приходят в противофазе. При вычислении амплитуды результирующего колебания в точке методом зон Френеля необходимо также учесть, что с ростом номера зоны амплитуды колебаний, приходящих в точку , монотонноубывают: А 1 > А 2 > А 3 > А 4 > …. Можно положить, что амплитуда колебания А m равна среднему арифметическому амплитуд примыкающих к ней зон: Поэтому амплитуда результирующего светового колебания, приходящего от всего волнового фронта в точку будет равна:

А = А 1 - А 2 + А 3 - А 4 + …….. А к.

Это выражение можно представить в следующем виде:

так как выражения в скобках равны нулю, а амплитуда от последней зоны Френеля бесконечно мала. Следовательно, амплитуда, создаваемая в точке всем сферическим волновым фронтом, равна половине амплитуды, создаваемой центральной зоной Френеля. Если 1м, 0,5 мкм, то радиус первой зоны Френеля равен 0,5 мм. Следовательно, свет от источника к точке наблюдения распространяется как бы в пределах узкого прямого канала, т.е. практически прямолинейно.

Колебания от четных и нечетных зон Френеля находятся в противофазе и взаимно ослабляют друг друга. Если какое-либо препятствие перекрывает часть сферического волнового фронта, то при расчете амплитуды результирующего колебания в точке наблюдения методом зон Френеля учитываются только открытые зоны Френеля. Если поставить на пути световой волны пластинку, которая перекрывала бы все четные или нечетные зоны Френеля, то амплитуда колебания в точке наблюдения резко возрастает. Такая пластинка называется зонной . Зонная пластинка во много раз увеличивает интенсивность света в точке , действуя подобно собирающей линзе.

Вычисление интеграла в пункте в общем случае - трудная задача.

В случаях, если в задаче существует симметрия, амплитуду результирующего колебания можно найти методом зон Френеля, не прибегая к вычислению интеграла.

Пусть от источника света S распространяется монохроматическая сферическая волна, P - точка наблюдения. Через точку O проходит сферическая волновая поверхность. Она симметрична относительно прямой SP. Разобьем эту поверхность на кольцевые зоны I, II, III и т.д. так, чтобы расстояния от краев зоны до точки P отличались на λ/2 - половину длины световой волны. Это разбиение было предложено O. Френелем и зоны называют зонами Френеля.

Что дает такое разбиение для расчета интенсивности в точке P? Возьмем произвольную точку 1 в первой зоне Френеля. В зоне II найдется, в силу правила построения зон, такая соответствующая ей точка, что разность хода лучей, идущих в точку P от точек 1 и 2 будет равна λ/2. Вследствие этого колебания от точек 1 и 2 погасят друг друга в точке P.

Из геометрических соображениях следует, что при не очень больших номерах зон их площади примерно одинаковы. Значит каждой точке первой зоны найдется соответствующая ей точка во второй, колебания которых погасят друг друга. Амплитуда результирующего колебания, приходящего в точку P от зоны с номером m, уменьшается с ростом m, т.е.

Происходит это из-за увеличения с ростом m угла между нормалью к волновой поверхности и направлением на точку P. Значит гашение колебаний соседних зон будет не совсем полным.

Дифракция Френеля.

Пусть на пути сферической световой волны, испускаемой источником S, расположен непрозрачный экран с круглым отверстием радиуса r 0 . Если отверстие открывает четное число зон Френеля, то в точке P будет наблюдаться минимум, так как все открытые зоны можно объединить в соседние пары, колебания которых в точке P приблизительно гасят друг друга.

При нечетном числе зон в точке P будет максимум, так как колебания одной зоны останутся не погашенными.

Можно показать, что радиус зоны Френеля с номером m при не очень больших m:

.

Расстояние "a" примерно равно расстоянию от источника до преграды, расстояние "b" - от преграды до точки наблюдения P.

Если отверстие оставляет открытым целое число зон Френеля, то, приравняв r 0 и r m , получим формулу для подсчета числа открытых зон Френеля:

.

При m четном в точке P будет минимум интенсивности, при нечетном - максимум.

Пятно Пуассона.

e s

С помощью спирали Френеля можно получить еще один замечательный результат. Действительно, если на пути сферической волны находится непрозрачное круглое отверстие (любого размера), то оказывается закрытым какое-то число внутренних зон Френеля. Но вклад в колебания в точке наблюдения, находящегося в центре геометрической тени,будут давать остальные зоны. В результате в этой точке должен наблюдаться свет.

Этот результат показался в свое время Пуассону столь невероятным, что он выдвинул его как возражение против рассуждений и расчетов Френеля при рассмотрении дифракции. Однако, когда был проведен соответствующий опыт, такое светлое пятнышко в центра геометрической тени было обнаружено. С тех пор оно носит название пятна Пуассона, хотя он не допускал и самой возможности его существования.

Пятно Пуассона – светлое пятно в центре геометрической тени от непрозрачного объекта. Пятно Пуассона обусловлено загибанием света в область геометрической тени.