Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Действия с дробями. Как вычесть и сложить дроби, имеющие различные знаменатели

Разные действия с дробями можно выполнять, например, сложение дробей. Сложение дробей можно разделить на несколько видов. В каждом виде сложения дробей свои правила и алгоритм действий. Рассмотрим подробно каждый вид сложения.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

На примере посмотрим, как складывать дроби с общим знаменателем.

Туристы пошли в поход из точки A в точку E. В первый день они прошли от точки A до B или \(\frac{1}{5}\) от всего пути. Во второй день они прошли от точки B до D или \(\frac{2}{5}\) от всего пути. Какое расстояние они прошли от начала пути до точки D?

Чтобы найти расстояние от точки A до точки D нужно сложить дроби \(\frac{1}{5} + \frac{2}{5}\).

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями заключается в том, что нужно числители этих дробей сложить, а знаменатель останется прежний.

\(\frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{1 + 2}{5} = \frac{3}{5}\)

В буквенном виде сумма дробей с одинаковыми знаменателями будет выглядеть так:

\(\bf \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}\)

Ответ: туристы прошли \(\frac{3}{5}\) всего пути.

Сложение дробей с разными знаменателями.

Рассмотрим пример:

Нужно сложить две дроби \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{2}{7}\).

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями нужно сначала найти , а потом воспользоваться правилом сложения дробей с одинаковыми знаменателями.

Для знаменателей 4 и 7 общим знаменателем будет число 28. Первую дробь \(\frac{3}{4}\) нужно умножить на 7. Вторую дробь \(\frac{2}{7}\) нужно умножить на 4.

\(\frac{3}{4} + \frac{2}{7} = \frac{3 \times \color{red} {7} + 2 \times \color{red} {4}}{4 \times \color{red} {7}} = \frac{21 + 8}{28} = \frac{29}{28} = 1\frac{1}{28}\)

В буквенном виде получаем такую формулу:

\(\bf \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \times d + c \times b}{b \times d}\)

Сложение смешанных чисел или смешанных дробей.

Сложение происходит по закону сложения.

У смешанных дробей складываем целые части с целыми и дробные части с дробными.

Если дробные части смешанных чисел имеют одинаковые знаменатели, то числители складываем, а знаменатель остается тот же.

Сложим смешанные числа \(3\frac{6}{11}\) и \(1\frac{3}{11}\).

\(3\frac{6}{11} + 1\frac{3}{11} = (\color{red} {3} + \color{blue} {\frac{6}{11}}) + (\color{red} {1} + \color{blue} {\frac{3}{11}}) = (\color{red} {3} + \color{red} {1}) + (\color{blue} {\frac{6}{11}} + \color{blue} {\frac{3}{11}}) = \color{red}{4} + (\color{blue} {\frac{6 + 3}{11}}) = \color{red}{4} + \color{blue} {\frac{9}{11}} = \color{red}{4} \color{blue} {\frac{9}{11}}\)

Если дробные части смешанных чисел имею разные знаменатели, то находим общий знаменатель.

Выполним сложение смешанных чисел \(7\frac{1}{8}\) и \(2\frac{1}{6}\).

Знаменатель разный, поэтому нужно найти общий знаменатель, он равен 24. Умножим первую дробь \(7\frac{1}{8}\) на дополнительный множитель 3, а вторую дробь \(2\frac{1}{6}\) на 4.

\(7\frac{1}{8} + 2\frac{1}{6} = 7\frac{1 \times \color{red} {3}}{8 \times \color{red} {3}} = 2\frac{1 \times \color{red} {4}}{6 \times \color{red} {4}} =7\frac{3}{24} + 2\frac{4}{24} = 9\frac{7}{24}\)

Вопросы по теме:
Как складывать дроби?
Ответ: сначала надо определиться к какому типу относиться выражение: у дробей одинаковые знаменатели, разные знаменатели или смешанные дроби. В зависимости от типа выражения переходим к алгоритму решения.

Как решать дроби с разными знаменателями?
Ответ: необходимо найти общий знаменатель, а дальше по правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями.

Как решать смешанные дроби?
Ответ: складываем целые части с целыми и дробные части с дробными.

Пример №1:
Может ли сумма двух в результате получить правильную дробь? Неправильную дробь? Приведите примеры.

\(\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2 + 3}{7} = \frac{5}{7}\)

Дробь \(\frac{5}{7}\) это правильная дробь, она является результатом суммы двух правильных дробей \(\frac{2}{7}\) и \(\frac{3}{7}\).

\(\frac{2}{5} + \frac{8}{9} = \frac{2 \times 9 + 8 \times 5}{5 \times 9} =\frac{18 + 40}{45} = \frac{58}{45}\)

Дробь \(\frac{58}{45}\) является неправильной дроби, она получилась в результате суммы правильных дробей \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{8}{9}\).

Ответ: на оба вопроса ответ да.

Пример №2:
Сложите дроби: а) \(\frac{3}{11} + \frac{5}{11}\) б) \(\frac{1}{3} + \frac{2}{9}\).

а) \(\frac{3}{11} + \frac{5}{11} = \frac{3 + 5}{11} = \frac{8}{11}\)

б) \(\frac{1}{3} + \frac{2}{9} = \frac{1 \times \color{red} {3}}{3 \times \color{red} {3}} + \frac{2}{9} = \frac{3}{9} + \frac{2}{9} = \frac{5}{9}\)

Пример №3:
Запишите смешанную дробь в виде суммы натурального числа и правильной дроби: а) \(1\frac{9}{47}\) б) \(5\frac{1}{3}\)

а) \(1\frac{9}{47} = 1 + \frac{9}{47}\)

б) \(5\frac{1}{3} = 5 + \frac{1}{3}\)

Пример №4:
Вычислите сумму: а) \(8\frac{5}{7} + 2\frac{1}{7}\) б) \(2\frac{9}{13} + \frac{2}{13}\) в) \(7\frac{2}{5} + 3\frac{4}{15}\)

а) \(8\frac{5}{7} + 2\frac{1}{7} = (8 + 2) + (\frac{5}{7} + \frac{1}{7}) = 10 + \frac{6}{7} = 10\frac{6}{7}\)

б) \(2\frac{9}{13} + \frac{2}{13} = 2 + (\frac{9}{13} + \frac{2}{13}) = 2\frac{11}{13} \)

в) \(7\frac{2}{5} + 3\frac{4}{15} = 7\frac{2 \times 3}{5 \times 3} + 3\frac{4}{15} = 7\frac{6}{15} + 3\frac{4}{15} = (7 + 3)+(\frac{6}{15} + \frac{4}{15}) = 10 + \frac{10}{15} = 10\frac{10}{15} = 10\frac{2}{3}\)

Задача №1:
За обедам съели \(\frac{8}{11}\) от торта, а вечером за ужином съели \(\frac{3}{11}\). Как вы думаете торт полностью съели или нет?

Решение:
Знаменатель дроби равен 11, он указывает на сколько частей разделили торт. В обед съели 8 кусочков торта из 11. За ужином съели 3 кусочка торта из 11. Сложим 8 + 3 = 11, съели кусочков торта из 11, то есть весь торт.

\(\frac{8}{11} + \frac{3}{11} = \frac{11}{11} = 1\)

Ответ: весь торт съели.

Дроби — это обычные числа, их тоже можно складывать и вычитать. Но из-за того, что в них присутствует знаменатель, здесь требуются более сложные правила, нежели для целых чисел.

Рассмотрим самый простой случай, когда есть две дроби с одинаковыми знаменателями. Тогда:

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель опять же оставить без изменений.

Внутри каждого выражения знаменатели дробей равны. По определению сложения и вычитания дробей получаем:

Как видите, ничего сложного: просто складываем или вычитаем числители — и все.

Но даже в таких простых действиях люди умудряются допускать ошибки. Чаще всего забывают, что знаменатель не меняется. Например, при сложении их тоже начинают складывать, а это в корне неправильно.

Избавиться от вредной привычки складывать знаменатели достаточно просто. Попробуйте сделать то же самое при вычитании. В результате в знаменателе получится ноль, и дробь (внезапно!) потеряет смысл.

Поэтому запомните раз и навсегда: при сложении и вычитании знаменатель не меняется!

Также многие допускают ошибки при сложении нескольких отрицательных дробей. Возникает путаница со знаками: где ставить минус, а где — плюс.

Эта проблема тоже решается очень просто. Достаточно вспомнить, что минус перед знаком дроби всегда можно перенести в числитель — и наоборот. Ну и конечно, не забывайте два простых правила:

1. Плюс на минус дает минус;
2. Минус на минус дает плюс.

Разберем все это на конкретных примерах:

Задача. Найдите значение выражения:

В первом случае все просто, а во втором внесем минусы в числители дробей:

Что делать, если знаменатели разные

Напрямую складывать дроби с разными знаменателями нельзя. По крайней мере, мне такой способ неизвестен. Однако исходные дроби всегда можно переписать так, чтобы знаменатели стали одинаковыми.

Существует много способов преобразования дробей. Три из них рассмотрены в уроке «Приведение дробей к общему знаменателю », поэтому здесь мы не будем на них останавливаться. Лучше посмотрим на примеры:

Задача. Найдите значение выражения:

В первом случае приведем дроби к общему знаменателю методом «крест-накрест». Во втором будем искать НОК. Заметим, что 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Последние множители в этих разложениях равны, а первые взаимно просты. Следовательно, НОК(6; 9) = 2 · 3 · 3 = 18.

Что делать, если у дроби есть целая часть

Могу вас обрадовать: разные знаменатели у дробей — это еще не самое большое зло. Гораздо больше ошибок возникает тогда, когда в дробях-слагаемых выделена целая часть.

Безусловно, для таких дробей существуют собственные алгоритмы сложения и вычитания, но они довольно сложны и требуют долгого изучения. Лучше используйте простую схему, приведенную ниже:

1. Перевести все дроби, содержащие целую часть, в неправильные. Получим нормальные слагаемые (пусть даже с разными знаменателями), которые считаются по правилам, рассмотренным выше;
2. Собственно, вычислить сумму или разность полученных дробей. В результате мы практически найдем ответ;
3. Если это все, что требовалось в задаче, выполняем обратное преобразование, т.е. избавляемся от неправильной дроби, выделяя в ней целую часть.

Правила перехода к неправильным дробям и выделения целой части подробно описаны в уроке «Что такое числовая дробь ». Если не помните — обязательно повторите. Примеры:

Задача. Найдите значение выражения:

Здесь все просто. Знаменатели внутри каждого выражения равны, поэтому остается перевести все дроби в неправильные и сосчитать. Имеем:

Чтобы упростить выкладки, я пропустил некоторые очевидные шаги в последних примерах.

Небольшое замечание к двум последним примерам, где вычитаются дроби с выделенной целой частью. Минус перед второй дробью означает, что вычитается именно вся дробь, а не только ее целая часть.

Перечитайте это предложение еще раз, взгляните на примеры — и задумайтесь. Именно здесь начинающие допускают огромное количество ошибок. Такие задачи обожают давать на контрольных работах. Вы также неоднократно встретитесь с ними в тестах к этому уроку, которые будут опубликованы в ближайшее время.

Резюме: общая схема вычислений

В заключение приведу общий алгоритм, который поможет найти сумму или разность двух и более дробей:

1. Если в одной или нескольких дробях выделена целая часть, переведите эти дроби в неправильные;
2. Приведите все дроби к общему знаменателю любым удобным для вас способом (если, конечно, этого не сделали составители задач);
3. Сложите или вычтите полученные числа по правилам сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;
4. Если возможно, сократите полученный результат. Если дробь оказалась неправильной, выделите целую часть.

Помните, что выделять целую часть лучше в самом конце задачи, непосредственно перед записью ответа.

Решение задач из задачника Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд за 5 класс на тему:

§ 5. Обыкновенные дроби:
26. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

1005 Из помидоров массой 5/16 кг и огурцов массой 9/16 кг сделали салат. Какова масса салата?
РЕШЕНИЕ

1006 Масса станка равна 73/100 т, а масса его упаковки 23/100 т. Найдите массу станка вместе с упаковкой.
РЕШЕНИЕ

1007 В первый день картофель посадили на 2/7 участка, а во второй день на 3/7 участка. Какая часть участка была засажена картофелем за эти два дня?
РЕШЕНИЕ

1008 Одна бригада получила 7/10 т гвоздей, а вторая на 3/10 т меньше. Сколько гвоздей получила вторая бригада?
РЕШЕНИЕ

1009 За два дня засеяли 10/11 поля. В первый день засеяли 4/11 поля. Какую часть поля засеяли во второй день?
РЕШЕНИЕ

1010 Цистерна на 3/5 наполнена бензином,1/5 цистерны перелили в бочку. Какая часть цистерны осталась заполненной бензином?
РЕШЕНИЕ

1012 Найдите значение выражения
РЕШЕНИЕ

1013 Из 11 теплиц овощеводческого хозяйства 4 засажены помидорами, а 2 огурцами. Какая часть теплиц занята огурцами и помидорами? Решите задачу двумя способами.
РЕШЕНИЕ

1014 Для посадки леса выделили участок площадью 300 га. Ель высадили на 3/10 участка, а сосну на 4/10 участка. Сколько гектаров занято елью и сосной вместе?
РЕШЕНИЕ

1015 Бригада решила изготовить 175 изделий сверх плана. В первый день она изготовила 9/25 этого количества, во второй день 13/25 этого количества. Сколько изделий изготовила бригада за эти два дня? Сколько изделий ей осталось изготовить?
РЕШЕНИЕ

1016 Картофелем засажено 11/17 поля овощеводческого хозяйства. Огурцами засеяно на 1/17 поля больше, чем морковью, и на 8/17 поля меньше, чем картофелем. Какая часть поля засеяна огурцами и какая морковью? Какая часть поля занята картофелем, огурцами и морковью вместе?
РЕШЕНИЕ

1019 В палатке было 2 ц 70 кг фруктов. Яблоки составляли 5/9 всех фруктов, а груши 1/9 всех фруктов. На сколько масса яблок больше массы груш? Решите задачу двумя способами.
РЕШЕНИЕ

1020 В первый день турист прошел 5/14 всего пути, а во второй день 7/14. Известно, что за эти два дня турист прошел 36 км. Сколько километров составляет весь путь туриста?
РЕШЕНИЕ

1021 Первый рассказ занимал 5/13 книги, а второй рассказ 2/13 книги. Известно, что первый рассказ занимал на 12 страниц больше, чем второй. Сколько страниц во всей книге?
РЕШЕНИЕ

1022 Воспользовавшись равенством 4/25 + 12/25= 16/25 найдите значения выражении и решите уравнения
РЕШЕНИЕ

1024 На экскурсию отправляются 260 человек. Сколько нужно заказать автобусов, если в каждом автобусе должно быть не более 30 пассажиров?
РЕШЕНИЕ

1025 Начертите отрезок. Затем начертите отрезок, длина которого равна
РЕШЕНИЕ

1026 Найдите координаты точек A, B, C, D, E, M, К (рис. 128) и сравните эти координаты с 1.
РЕШЕНИЕ

1027 Вычислите периметр и площадь треугольника ABC (рис. 129)
РЕШЕНИЕ

1030 Найдите все значения x, при которых дробь x/15 будет правильной, а дробь 8/x неправильной.
РЕШЕНИЕ

1031 Назовите 3 правильные дроби, числитель которых больше, чем 100. Назовите 3 неправильные дроби, знаменатель которых больше, чем 200.
РЕШЕНИЕ

1033 Длина прямоугольного параллелепипеда 8 м, ширина 6 м и высота 12 м. Найдите сумму площадей наибольшей и наименьшей граней этого параллелепипеда.
РЕШЕНИЕ

1034 Для изготовления 750 м вискозной ткани требуется 10 кг целлюлозы. Из 1 м3 древесины можно получить 200 кг целлюлозы. Сколько метров вискозной ткани можно получить из 20 м3 древесины?
РЕШЕНИЕ

1035 Кодовый замок имеет шесть кнопок. Чтобы его открыть, нужно нажать кнопки в определенной последовательности набрать код. Сколько существует вариантов кода для этого замка?
РЕШЕНИЕ

1036 Решите уравнение: а) (x - 111) · 59 = 11 918; б) 975(x - 615) = 12 675; в) (30 901 - a) : 605 = 51; г) 39 765: (b - 893) = 1205.
РЕШЕНИЕ

1037 Решите задачу: 1) Из 30 высаженных семян взошли 23. Какая часть высаженных семян взошла? 2) На пруду плавали 40 лебедей. Из них 30 были белыми. Какую часть всех лебедей составляли белые лебеди?
РЕШЕНИЕ

1038 Найдите значение выражения: 1) 76 · (3569 + 2795) - (24 078 + 30 785); 2) (43 512-43 006) · 805 - (48 987 + 297 305)
РЕШЕНИЕ

1039 За первый час было расчищено от снега 5/17 всей дороги, а за второй час 9/17 всей дороги. Какая часть дороги была расчищена от снега за эти два часа? На какую часть дороги было расчищено меньше в первый час, чем во второй?
РЕШЕНИЕ

1040 На платье для первой куклы было израсходовано 6/25 м ткани, а на платье для второй куклы 9/25 ткани. Сколько ткани было израсходовано на оба платья? На сколько больше ткани было израсходовано на платье второй куклы, чем на платье первой куклы?

Муниципальное образовательное учреждение

« Средняя общеобразовательная школа №13»

Республика Коми, город Воркута

Урок математики в 5 классе по теме

«Сложение и вычитание дробей

с одинаковыми знаменателями»

Урок разработала учитель математики

Бабенко Н.Е.

г. Воркута

Технологическая карта урока по математике в 5 классе

Тема урока: Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.

Класс: 5

Дидактическая цель : создать условия для формирования новой учебной информации.

Цели по содержанию:

-обучающие: научить выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями; повторить понятия «Правильная, неправильная дробь», обобщить и закрепить знания учащихся по сравнению дробей.

-развивающие: развивать внимание, умение анализировать, сравнивать, обобщать делать выводы. -воспитательные: воспитывать аккуратность при записи примеров и задач с обыкновенными дробями; способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения.

Задачи : получить новые знание по теме сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями; учиться работать самостоятельно, делать выводы.

Тип урока : урок усвоения нового материала

Формы работы : индивидуальная, фронтальная, в группах.

Формы контроля : контроль со стороны учителя, самоконтроль, взаимоконтроль.

Методы обучения :

По источникам знаний: словесные, наглядные;

По степени взаимодействия учитель-ученик: беседа;

Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковой, практический.

Учебно-методическое обеспечение : учебник «Математика. 5 класс» автора Виленкина Н.Я., презентация.

Оборудование : компьютер, мультимедийный проектор, доска, мел.

Этапы урока	Задачи этапа	Время	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1.Организационный момент	Создать благоприятный психологический настрой на работу. Обеспечить мотивацию учения детьми, принятие ими целей урока.		Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. (слайд№3) Вспомните, с чем вы знакомились на прошлых уроках? К нам на урок сегодня пришёл Незнайка и попросил помочь ему разобраться с понятием обыкновенные дроби и научится задачи с помощью дробей. И как вы уже догадались, на этом уроке мы продолжим работу с обыкновенными дробями. Тема сегодняшнего урока (слайд №1) «Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями». Какие цели мы поставим на данном уроке? (слайд № 4-7) Цели поставлены, но, как вы знаете, для достижение их надо вспомнить изученное ранее.	Включаются в деловой ритм урока. С обыкновенными дробями. Научились отличать правильные и неправильные дроби и сравнивать их. Учащихся пишут дату и тему урока в тетради. Цели урока: Выявить правило и научиться выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Развивать внимание, логическое мышление, грамотную математическую речь. Воспитывать аккуратность при записи примеров и задач с обыкновенными дробями.	Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
2. Актуализация знаний и умений	Актуализация опорных знаний и способов действий; повторение умения переводить текст в запись в виде дроби, восстановление определения правильной и неправильной дроби, фиксирование индивидуальных затруднений		И вот первые вопросы от Незнайки; Чем натуральные числа отличаются от дробных? Что показывает знаменатель и где его пишут? Что показывает числитель и где его пишут? Работа с рисунками.(слайд №8-11) Прочтите полученные ответы, а как ещё читаются эти дроби? (слайд №12) Устная работа. (слайд№13) Помогите Незнайке собрать груши, на которых записаны неправильные дроби. Какую дробь называют правильной? Какую дробь называют неправильной? (слайд №14) Самостоятельная работ. (слайд №15 ).	Целые числа обозначают целые единицы а дробные –части единиц. Знаменатель показывает, на сколько долей делят и пишут его под чертой. Числитель показывает, сколько долей было взято и пишут его над чертой. Учащиеся пишут ответы на вопросы по слайдам в тетради. 1/2 - Половина 1/3 - треть 1/4 - четверть 𝟖/𝟖; 𝟏𝟕/𝟏𝟑; 𝟏𝟏/𝟗. Дробь в которой числитель меньше знаменателя, называет правильной дробью. Дробь в которой числитель больше знаменателя, называет неправильной дробью. Работа в парах. Учащихся меняются тетрадями и выполняют проверку оценивая друг друга.	Личностные: оценивание усваиваемого материала. Коммуникативные: умение использовать речь для регуляции своего действия, строить понятные для окружающих высказывания. Регулятивные: контроль иоценка процесса и результатов деятельности. Познавательные: структурирование собственных знаний.
3.Целеполагание и мотивация.	Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока		Ребята Незнайка очень удивлен, что дроби можно сравнивать так легко. Покажем ему, что ещё можно выполнит с обыкновенными дробями. Предлагаю построить ломаную из трёх отрезков по 2 см каждый и вычислить её длину в см. (слайд № 16) Проблемная ситуация; Попробуйте вычислите длину ломаной в дм. Подсказка: Найдите какую часть составляют 2 см от дециметра. (слайд №17-18) Каким образом вы смогли вычислить длину в дм? А теперь попробуем вместе сформулировать правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями. (слайд№19) Запишем правило сложения с помощью букв. Незнайка попросил помочь ему решить задачу. (слайд № 20) К нему в гости пришли друзья, он решил угостить их яблоками положил на тарелку 10 (долей), 4 доли съели сколько долей осталось? С помощью какого действия решили задачу? Сформулируйте правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Запишем это правило с помощью букв. (слайд № 21)	В тетради выполняют рисунок и вычисляют; 2+2+2=6см. Учащихся сталкиваются с проблемой 2см от дм., 2/10дм. Отмечают на рисунке и снова вычисляют длину ломаной. 2/10+2/10+2/10=2+2+2/10=6/10 Выполнили сложение дробей. При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляется тот же. 10/10-4/10=10-4/10=6/10 В тетради записывают правило с помощью букв	Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: проявление активности во взаимодействии для решения познавательных задач; умение использовать речь для регуляции своего действия, строение понятные для окружающих высказывания.
4. Применение знаний и умений в новой ситуации	Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изученной темы: «Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями».		Итак одну из обучающих целей нашего урока вы выполнили,выявили правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями осталось научиться применять эти правила на практике. Для этого поработаем с учебником; (слайд № 22) 1.Стр. 156, №1005. Какова масса помидоров? Какова масса огурцов? Как найти массу салата? - Прочитайте ответ. 2. Стр. 156, №1006. Чему равна масса станка? Чему равна масса упаковки? Как найти массу станка с упаковкой? - Прочитайте ответ. 3. Стр. 156, №1008. Какую массу гвоздей получила первая бригада? На сколько тонн меньше получила вторая бригада? Сколько тонн гвоздей получила вторая бригада?	Решение задач по новой теме (кг) салата Ответ: (кг). (т) масса станка и упаковке вмести. Ответ: (т). (т) гвоздей получила вторая бригада. Ответ: (т).	Познавательные: формирование интереса к данной теме. Личностные: формирование готовности к самообразованию. Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.
5. Физкультминутка	Смена деятельности.		Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся. (слайд № 23) Физкультминутка	Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу.
6. Первичное закрепление	Установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.		Первые пять учеников справившихся с работой получают оценки. А чтобы мы смогли быстро проверить правильность решения. приглашаю к доске 4 ученика. У доске каждый выполняет по одному столбику. К нам за помощью обратился Незнайка, он просит вас, проверить работу которую он выполнил. (слайд №24)	Решение с комментированием; б) ; г) ж); з). Самостоятельная работа: (слайд № 25)	Регулятивные : осуществление констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия. Познавательные: - умение ориентироваться в системе своих знаний, Коммуникативные: , контроль, коррекция, оценка.
7. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.	Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых.		Что изучили сегодня на уроке? Кто желает сформулировать правило нахождения сложения дробей с одинаковыми знаменателями. Кто желает сформулировать правило нахождения вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.	Учащихся формулируют правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.	Личностные : формирование позитивной самооценки Коммуникативные: ; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; Регулятивные: умение самостоятель- но анализировать правильность выполнения действий и вносить необходи- мые коррективы.
8. Рефлексия (подведение итогов урока)			Было трудно … Было интересно … Я научился … Меня удивило … У меня……….настроение? (слайд № 26)	Учащихся отвечают на вопросы. Высказывают свои мнения.	Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке. Коммуникативные: умение анализировать собственные успехи, неудачи, определять пути коррекции. Познавательные: рефлексия.
9. Информация о домашнем задании	Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания		Сообщает домашнее задание: Выполнить письменно №1017, №1019, №1020. (слайд № 27)	Открывают дневники, записывают домашнее задание, задают вопросы.

Литература:

1. Виленкин Н.Я., «Математика 5», «Мнемозина», 2007 г.

2. Чесноков А.С., «Дидактические материалы по математике, 5 кл», М, 2006 г

3. Супер-физкультминутка http://videouroki.net/diski.php

Просмотр содержимого презентации
«СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ»

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ

Организационный момент

Управляющие кнопки

«Вернуться назад» (возврат на предыдущий слайд)

«В начало» (возвращение на 1 слайд)

«Для выхода»

Ну-ка, проверь, дружок,

Ты готов начать урок?

Все ль на месте,

Все ль в порядке,

Ручка, книжка и тетрадка?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

Каждый хочет получать

Только лишь оценку «5».

Цели урока:

Обучающая:

Развивающая:

Воспитательная:

Обучающая:

Развивающая:

Воспитательная:

- повторить понятия «Правильная, неправильная дробь»,

- обобщить и закрепить знания по сравнению дробей,

- научиться выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Развивающая:

Воспитательная:

Обучающая:

- развивать внимание,

- развивать логическое мышление,

- развивать грамотную математическую речь.

Воспитательная:

Развивающая:

Обучающая:

- воспитывать аккуратность при записи примеров и задач с обыкновенными дробями.

Какую часть на рисунке составляет:

а) треугольник АВО от четырехугольника АВСО;

б) треугольник АOL от многоугольника CВАLK;

в) какая часть фигуры закрашена в красный цвет;

Какую часть на рисунке составляет:

а) треугольник АВО от четырехугольника АВСО;

б) треугольник АOL от многоугольника CВАL;

в) четырехугольника АВСО от всей фигуры.

Какую часть на рисунке составляет:

а) треугольник АВО от четырехугольника АВСО;

б) треугольник АOL от многоугольника CВАLK;

в) четырехугольника АВСО от всей фигуры.

Дополнительные название некоторых дробей

Половина (Одна из двух равных частей, вместе составляющих целое).

Треть (Одна из трех равных частей, на которые делится что-нибудь).

Четверть (Одна из четырех равных частей, на которые делится что-либо).

Собери урожай

Помогите Незнайке собрать груши на которых записаны неправильные дроби.

Дробь в которой числитель меньше знаменателя, называет правильной дробью.

Дробь в которой числитель больше знаменателя, называет неправильной дробью.

Сравните дроби

При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.

С помощью букв правило сложения можно записать так:

При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же.

С помощью букв правило вычитания можно записать так:

Работа с учебником

Стр. 156

№ 1005

№ 1006

№ 1008

• Было трудно …
• Было интересно …
• Я научился …
• Меня удивило …
• У меня……….настроение

Бабенко Наталия Еманоиловна

Учитель математики

МОУ «СОШ№13«

г. Воркуты р. Коми.

Предмет: математика

Класс: 5

Тема урока: Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями

Базовый учебник: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович «Математика. 5 класс»

Тип урока: Урок изучения нового материала

Цели урока:

• Обучающая : научить выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями; повторить понятия “Правильная, неправильная дробь”, обобщить и закрепить знания учащихся по сравнению дробей.
• Развивающая: развивать внимание; познавательную активность.
• Воспитательная: в оспитывать аккуратность при записи примеров и задач с обыкновенными дробями.

Задачи: обобщить и систематизировать знания: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями; учиться работать самостоятельно, делать выводы.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

Познавательные УУД: формировать навыки сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; научить правильно читать и записывать выражения, содержащие обыкновенные дроби; формировать умение решать задачи на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями; применять полученные знания при решении задач.

Коммуникативные УУД: воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.

Регулятивные УУД: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения

Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, беседа

Организация деятельности учащихся на уроке:

• самостоятельно выходят на проблему и решают её;
• самостоятельно определяют тему, цели урока;
• выводят определение и правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;
• работают с текстом учебника;
• отвечают на вопросы;
• решают самостоятельно задачи;
• оценивают себя и друг друга;
• рефлектируют.

Методы обучения: словесный, наглядно-иллюстративный, практический

Участники: обучающиеся 5 класса

Ресурсы: мультимедийный проектор, презентация.

Учебно-методическое обеспечение : учебник “Математика. 5 класс” авторов И.И. Зубарева А.Г.Мордкович

	Этап урока, время	Название используемых ЭОР	Деятельность учителя (с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)	Деятельность ученика	Формируемые УУД
					Познавательные	Регулятивные	Коммуникативные	Личностные
	Определение потребностей и мотивов. Орг. Момент 1 мин.	Слайд 1	приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания.	Включаются в деловой ритм урока	осознанное и произвольное построение речевого высказывания		планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.	Самоопределение. умение выделять нравственный аспект поведения
	Мотивация к учебной деятельности 3 мин.	Слайд 2	Координирует деятельность учащихся.	Устно решают примеры, повторяют теорию.	логический анализ объектов с целью выделения признаков.	Прогнозирование своей деятельности	Умение слушать и вступать в диалог	Самоопределение.
	Актуализация знаний, постановка проблемы и ее решение 2 мин.	Слайд 3	Мотивирует учащихся. Учитель задает вопросы	Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы	Поиск и выделение необходимой информации	Выделение и осознание того, что уже пройдено. Постановка цели учебной задачи, синтез	Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог	Смысло-образование
	Принятие учебных целей и условий их достижения Организация познавательной деятельности. 5 мин.	Слайд 4-5	Учитель задает вопросы	отвечают на вопросы.	анализ, аналогия, осознанное построение речевого высказывания.			Смысло-образование.
	Побуждение учащихся к выдвижению гипотезы. 3 мин.	Слайд 6-7	Выполнив работу, Вы можете сказать тему сегодняшнего урока? Как сложить дроби с одинаковыми знаменателями? Как вычесть?	Формулируют тему урока: “Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями”. Формулируют правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.	самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели, подведение подпонятие, постановка и формулирование проблемы.		инициативное сотрудничество.	Самоопределение
3.1.	Проверка принятой гипотезы. Организация познавательной деятельности. Первичное закрепление. Установление правильности и осознанности изучения темы. 3 мин.	Слайд 8 - 10	Учитель предлагает рассмотреть решение задач на слайдах	Слушают и смотрят примеры задач, комментируют решение, проверяют друг у друга, работая в паре. Решение на слайдах.	самостоятельное выделение- формулирование познавательной цели; логическое формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений.	планирование, прогнозирование.	постановка вопросов, инициативное сотрудничество.	Самоопределение
	Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу 5 мин.	Слайд 11	Учитель предлагает работу с заданиями из учебника	Несколько обучающихся записывают решения заданий на доске, комментируя ход решения, остальные записывают в тетрадях эти задания	построение логической цепи рассуждений.	волевая саморегуляция в ситуации затруднения.	выражение своих мыслей, аргументация	Смысло-образование.
3.2.	Динамическая пауза 3 мин.	Слайд 12-13	Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.	Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу.
4.1.	Итоговый самоконтроль и самооценка. Организация первичного контроля. Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков 10 мин	Слайд 14	Организует самостоятельную деятельность учащихся, взаимопроверку. Воспитывает способность принимать самостоятельные решения; развивает навыки самоконтроля.	Самостоятельно выполняют задания, затем проверяют в парах по ключу.	Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ и синтез объектов	контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;	Интегрироваться в группу	самоопределение.
4.2.	Подведение итогов урока. Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых 2 мин.		Какую тему мы сегодня изучали? Какие задачи мы сегодня ставили? Наши задачи выполнены?	Отвечают на вопросы: сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, научиться складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.	Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция	оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль	Умение слушать и вступать в диалог, Интегрироваться в группу
4.3.	Информация о домашнем задании. Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.1 мин	Слайд 15	Задает дозированное домашнее задание	Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы урока
4.4.	Рефлексия. Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе. 2 мин.	Слайд 16	Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал, то нарисуйте не улыбающийся смайлик. Если вы считаете, что не поняли тему урока, нарисуйте грустный смайлик (Учитель проходит по рядам и просматривает) Мы здорово потрудились. Большое спасибо за урок!	рисуют смайлики в тетрадях	рефлексия способ и условий действия, контроль и оценка процессов результата деятельности, адекватное понимание причин успеха и неуспеха.	Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности	аргументация своего мнения.	нравственно-этическая ориентация

Этапы урока:

1. Определение потребностей и мотивов.

1.1. Орг. Момент

1.2. Мотивация к учебной деятельности

Мотивационная беседа.

Слайд 1

Великий педагог Василий Александрович Сухомлинский говорил:«У мственный труд на уроках математики - пробный камень мышления" Поэтому мы с вами сегодня на уроке будем пробовать размышлять, ставит пере собой цели, решать поставленные задачи

Чем же мы будем сегодня с вами заниматься? О чем пойдет беседа на уроке? Для это мы устно посчитаем, а затем из полученных ответов составим ключевые слова

Правильно, о дробях. Но, каких? Узнаете позже.

1.3. Актуализация знаний, постановка проблемы и ее решение.

Слайд 2 -4.

2. Принятие учебных целей и условий их достижения.

2.1. Организация познавательной деятельности.

Работа со слайдом 4: не глядя на рисунок, мы можем сказать, какая часть закрашена красным и зеленым цветом? Каким образом?

Какая часть закрашена красным и зеленым?

Работа со слайдом 5: глядя на рисунок, мы можем сказать, какая часть останется не закрашена, если закрасить синим цветом 4 части, 2 части, 1 часть, 3 части. Какие действия нам пришлось выполнять?

2.2. Побуждение учащихся к выдвижению гипотезы.

А вот теперь скажите: “Как по- вашему, какая сегодня тема урока?”

Правильно. Слайд 6 Запишите тему урока.

Слайд 7-9 Сформулируйте правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Как складывают дроби с одинаковыми знаменателями? Как вычитают дроби с одинаковыми знаменателями?

3. Проверка принятой гипотезы.

3.1. Организация познавательной деятельности. Первичное закрепление. Установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

• Слайд 8
• Слайд 10

Решение проверяют друг у друга.

Молодцы! Хорошее начало.

Работа с учебником № 422, № 426

3.2Динамическая пауза слайд 11

Пока занимались мы, тихо, но прытко

В класс к нам пробралась сеньора ошибка.

Чтоб убралась она без оглядки

Сделать придется

математическую зарядку.

Правильно – вверх, неверно – вперед,

Ответ посчитаем- ошибка уйдет .

На экране будут появляться математические выражения, если вы считаете, что выражение верное, то руки вверх, если нет, то вперед

4. Итоговый самоконтроль и самооценка.

4.1. Организация первичного контроля.

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.

Самостоятельно по вариантам решите примеры.

Проверка друг у друга по ключу. Слайд 14

4.2. Подведение итогов урока. Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых. Слайд № 15

4.3. Информация о домашнем задании. Слайд 16

1)с. 118-119 (правила),

№ № 425, № 427

2).Найти загадки про дроби(по желанию)

4.4. Рефлексия. Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе. Слайд 17

• Если вы считаете, что поняли тему урока, то нарисуйте улыбающийся смайлик
• Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал, то нарисуйте неулыбающийся смайлик.
• Если вы считаете, что не поняли тему урока, то нарисуйте грустный смайлик

Закончить урок словами

"Человек подобен дроби:

• в знаменателе – то, что он о себе думает,
• в числителе – то, что он есть на самом деле.

Чем больше знаменатель, тем меньше дробь".

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

" Умственный труд на уроках математики - пробный камень мышления" Сухомлинский В. А.

37 ? -12 +47: 9 -20 25 72 100 120 8 140 ? : 7 +134 -94 20 8 240 60 154 Решите правильно примеры и составьте слова 8 - О 154 - И 25 - Д 240 - Л 120 - Б 100 - Ь 72 - Р 20 - Ч 60 - С Д Р О Б Ь Ч И С Л О

Как называется? 1. Дробь, в которой числитель меньше знаменателя 2. Дробь, в которой числитель больше знаменателя 3. Число, стоящее над чертой 4. Число, стоящее под чертой дроби

Какая часть фигуры закрашена зеленым закрашена красным закрашена красным и зеленым 6 1 6 3 6 2 6 2 6 2 6 1 6 2 6 3 6 3 6 4 6 4 6 5

Какая часть фигуры останется не закрашена, если закрасить синим цветом: 4 части 3 части 1 часть 2 части 6 2 6 3 6 5 6 4

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 03.12.14 г.

При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складываются, а знаменатель оставляют без изменения. Буквенная запись Запомни правило

Кот Леопольд приготовил торт на свой День рождения. И позвал в гости мышат. Сначала на тарелку он положил 9 долей, а потом еще 2 доли. На тарелке оказалось 11 долей, то есть торта: 17 частей

При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют без изменения. Буквенная запись

Кот Леопольд разрезал торт на 17 долей. На тарелку положил 11 долей, а потом 9 долей съели мышата. Осталось 2 доли, то есть торта:

Выполнение упражнений из учебника № 422; № 426

Динамическая пауза Пока занимались мы, тихо, но прытко В класс к нам пробралась сеньора ошибка. Чтоб убралась она без оглядки Сделать придется математическую зарядку. Правильно – вверх, неверно – вперед, Ответ посчитаем- ошибка уйдет.

Самостоятельная работа I вариант II вариант 15 22 7 22 18 33 13 33 44 65 37 65 12 19 5 19 6 19 11 18 5 18 13 27 6 27 33 58 26 58 15 21 7 21 5 21 "5" - без ошибок; "4" - 1 ошибка; "3" - 2 ошибки

Какую тему мы сегодня изучали? Какие задачи мы сегодня ставили? Наши задачи выполнены?

Домашнее задание № 425 № 427, учить правила с. 118-119 Найти загадки про дроби (по желанию)

Нарисуйте смайлик Если вы считаете, что усвоили тему урока Если вы считаете, что не достаточно усвоили тему урока Если вы считаете, что не поняли тему урока

Мальчик играл в компьютер 3 часа. Какую часть суток играл мальчик? Ответ: Масса яблока 300 г. Какую часть килограмма составляет масса яблока? Ответ:

Петя в июне и июле был у бабушки в деревне. Какую часть года провел Петя у бабушки? Лена читала книгу 15 мин. Какую часть часа Лена читала? Ответ: Ответ:

В доме окон. Вечером, в окнах загорелся свет. А потом ещё в. Какая часть окон осталась без света?

Проверим решение 1 способ 2 способ

Восстановите таблицу так, чтобы дроби не повторялись в строках и столбцах таблицы Какую часть таблицы составляют неправильные дроби? Сравните дроби