Чему равен периметр прямоугольника правило. Периметр квадрата и прямоугольника. Способы определения и примеры решения. Как найти периметр прямоугольника – онлайн-ресурсы

Урок и презентация на тему: "Периметр и площадь прямоугольника"

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 3 класса
Тренажер для 3 класса "Правила и упражнения по математике"
Электронное учебное пособие для 3 класса "Математика за 10 минут"

Что такое прямоугольник и квадрат

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.

Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.

Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D ...

Пример.

Читается так: четырёхугольник ABCD; квадрат EFGH.

Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2.

Периметр обозначается латинской буквой P . Так как периметр - это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.

Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как P ABCD , где А, В, С, D - это вершины прямоугольника.

Запишем формулу периметра четырехугольника ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Пример.
Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см.
Определим P ABCD .

Решение:
1. Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
2. Напишем формулу для расчета периметра данного прямоугольника:

P ABCD = 2 * (AB + BС)

P ABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см

Ответ: P ABCD = 16 см.

Формула расчета периметра квадрата

У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:

P ABCD = 4 * AB

Пример.
Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата.

Решение.
1. Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.

2. Вспомним формулу расчета периметра квадрата:

P ABCD = 4 * AB

3. Подставим в формулу наши данные:

P ABCD = 4 * 6 см = 24 см

Ответ: P ABCD = 24 см.

Задачи на нахождение периметра прямоугольника

1. Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.

2. Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника.

3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.

Где используется расчет периметра прямоугольника?

1. Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?

В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора.

2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев.
Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.

Что такое площадь прямоугольника?

Площадь – это числовая характеристика фигуры. Площадь измеряется квадратными единицами длины: см 2 , м 2 , дм 2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т.д.)
В вычислениях обозначается латинской буквой S .

Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.
Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины АК на ширину КМ. Запишем это в виде формулы.

S AKMO = AK * KM

Пример.
Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?

S AKMO = AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2 .

Ответ: 14 см 2 .

Формула вычисления площади квадрата

Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя.

Пример.
В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.

S AВСО = AB * BC = AB * AB

Пример.
Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.

S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2

Ответ: 64 см 2 .

Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата

1.Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.

2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.

Класс: 2

Цель: ознакомить с приёмом нахождения периметра прямоугольника.

Задачи: формировать умение решать задачи, связанные с нахождением периметра фигур, вырабатывать умения чертить геометрические фигуры, закрепить умение вычислять, применяя с переместительное свойство сложения, развивать навык устного счёта, логическое мышление, воспитывать познавательную активность и умение работать в коллективе.

Оборудование: ИКТ (мультимедийный проектор, презентация к уроку), картинки с геометрическими фигурами для физминутки, модель магического квадрата, у учеников – модели геометрических фигур, маркерные доски, линейки, учебники, тетради.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Проверка готовности к уроку. Приветствие.

Начинается урок,
Он пойдёт ребятам впрок.
Постарайтесь всё понять –
И внимательно считать.

2. Устный счёт

а) Использование магических фигур. (Приложение 1 )

– Заполним клетки магического квадрата, назовите его особенности (сумма чисел по горизонталям, вертикалям и диагоналям равны) и определите волшебное число. (39)

По цепочке дети заполняют квадрат на доске и в тетрадях .

б) Знакомство со свойствами магических треугольников. (Приложение 2 )

– Суммы чисел в углах, образующие треугольник равны. Найдём волшебные числа у треугольника. Определи пропущенное число. Отметь его на маркерной доске.

3. Подготовка к изучению нового материала

– Перед Вами геометрические фигуры. Назовите их одним словом. (Четырёхугольники).
– Разделите их на 2 группы. (Приложение 3 )
– Что такое прямоугольники. (Прямоугольники – четырехугольники, у которых все углы прямые.)
– Что можно узнать, зная длины сторон четырёхугольников? Периметр – сумма длин сторон фигур.
– Найдите периметр белой фигуры, жёлтой.
– Почему у прямоугольников известны не все стороны?
– Какие свойства у противолежащих сторон прямоугольников? (У прямоугольника противоположные стороны равны).
– Если противоположные стороны равны, надо ли измерять все стороны? (Нет.)
– Правильно, достаточно измерить длину и ширину.
– Как вычислить удобным способом? (Учащиеся работают устно с комментированием.)

4. Изучение новой темы

– Прочитайте тему нашего урока: «Периметр прямоугольника». (Приложение 4 )
– Помогите найти периметр данной фигуры, если её длина равна – а , а ширина – в .

Желающие находят Р у доски. Учащиеся в тетрадях записывают решение.

– Как записать это по-другому?

Р = а + а + в + в ,
Р = а х 2 + в х 2,
Р = (а + в ) х 2.

– Мы получили формулу нахождения периметра прямоугольника. (Приложение 5 )

5. Закрепление

Стр. 44 № 2.

Дети читают и записывают условие, вопрос, чертят фигуру, находят Р разными способами, записывают ответ.

6. Физминутка. Сигнальные карточки

Сколько клеточек зелёных,
Столько выполним наклонов.
Столько раз руками хлопнем.
Столько раз ногами топнем.
Сколько здесь у нас кружков,
Столько сделаем прыжков.
Мы присядем столько раз,
Столь подтянемся сейчас.

7. Практическая работа

– У Вас на партах лежат в конвертах геометрические фигуры. Как мы их назовём?
– Что такое прямоугольники?
– Что вы знаете о противолежащих сторонах прямоугольников?
– Измерьте стороны фигур по вариантам, найдите периметр разными способами.
– Проверяем у соседа.

Взаимопроверка тетрадей .

– Прочитайте: Как нашли периметр? Что можно сказать о периметрах данных фигур? (Они равны) .
– Начертите прямоугольник с таким же Р, но другими сторонами.

Р 1 = (2 + 6) х 2 = 16 Р 1 = 2 х 2 + 6 х 2 = 16
Р 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
Р 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 Р 2 = (3 + 5) х 2 = 16
Р 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Р 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16

8. Графический диктант

Слева 6 клеток. Поставили точку. Начинаем движение. 2 – вправо, 4 – вправо вниз, 10 – влево, 4 – вправо вверх. Какая фигура? Преврати её в прямоугольник. Дострой. Найди Р разными способами.

Р = (5 + 2) х 2 = 14.
Р = 5 + 5 + 2 + 2 = 14.
Р = 5 х 2 + 2 х 2 = 14.

9. Пальчиковая гимнастика

Умножали, умножали.
Очень, очень мы устали.
Наши пальчики сплетём и соединим ладошки.
А потом, как только можем, крепко накрепко сожмём.
На дверях висит замок.
Кто его открыть не смог?
Мы замочком постучали,
Мы замочек повертели,
Мы замочек покрутили и открыли.

(Слова сопровождаются движениями)

10. Составление и решение задачи по условию (Приложение 8 )

Длина прямоугольника – 12 дм
Ширина – на 3 дм м.
Р – ?
В первом действии найдём ширину: 12 – 3 = 9 (дм) – ширина
Зная длину и ширину, узнаем Р одним из способов.
Р = (12 + 9) х 2 = 42 дм

11. Самостоятельная работа

12. Итог урока

– Чему учились. Как находили Р прямоугольника?

13.Оценивание

Оцениваются ответы учащихся у доски и выборочно в процессе самостоятельной работы.

14.Домашнее задание

С. 44 № 5 (с пояснениями).

Достаточно узнать длину всех ее сторон и найти их сумму. Периметром называется совокупная длина границ плоской фигуры. Иными словами, это сумма длин ее сторон. Единица измерения периметра должна соответствовать единице измерения его сторон. Формула периметра многоугольника имеет вид Р = a + b + c…+ n, где Р - периметр, а вот а, b, с и n - длина каждой из сторон. Иначе вычисляется (или периметр круга): используется формула р = 2 * π * r, где r - радиус, а π - постоянное число, приблизительно равное 3,14. Рассмотрим несколько простых примеров, наглядно демонстрирующих, как найти периметр. В качестве образца возьмем такие фигуры как квадрат, параллелограмм и окружность.

Как найти периметр квадрата

Квадратом называется правильный четырехугольник, у которого равны все стороны и углы. Так как все стороны квадрата равны, сумму длин его сторон можно вычислить по формуле Р = 4 * a, где а - длина одной из сторон. Таким образом, со стороной 16,5 см равен Р = 4 * 16,5 = 66 см. Так же можно вычислить периметр равностороннего ромба.

Как найти периметр прямоугольника

Прямоугольник - это четырехугольник, все углы которого равны 90 градусам. Известно, что в такой фигуре, как прямоугольник, длины сторон равны попарно. Если ширина и высота прямоугольника имеют одинаковую длину, то он называется квадратом. Обычно длиной прямоугольника называют наибольшую из сторон, а шириной - наименьшую. Таким образом, чтобы получить периметр прямоугольника, необходимо удвоить сумму его ширины и высоты: P = 2 * (а + b), где а - высота, а b - ширина. Имея в наличии прямоугольник, одна сторона которого является длиной и равна 15 см, а другая шириной с установленным значением в 5 см, мы получим периметр, равный Р = 2 * (15 + 5) = 40 см.

Как найти периметр треугольника

Треугольник образован тремя отрезками, которые соединяются в точках (вершинах треугольника), не лежащих на одной и той же прямой. Треугольник называется равносторонним, если равны все три его стороны, и равнобедренным, если равных сторон две. Чтобы узнать периметр необходимо длину его стороны умножить на 3: Р = 3 * a, где а - одна из его сторон. Если стороны треугольника не равны между собой, необходимо провести операцию сложения: Р = а + b + с. Периметр равнобедренного треугольника со сторонами 33, 33 и 44 соответственно будет равен: P = 33 + 33 + 44 = 110 см.

Как найти периметр параллелограмма

Параллелограмм - это четырехугольник с попарно параллельными противоположными сторонами. Квадрат, ромб и прямоугольник являются частными случаями фигуры. Противоположные стороны любого параллелограмма равны, поэтому для вычисления его периметра воспользуемся формулой P = 2 (а + b). В параллелограмме со сторонами 16 см и 17 см сумма сторон, или периметр, равна Р = 2 * (16 + 17) = 66 см.

Как найти длину окружности

Окружность является замкнутой прямой, все точки которой расположены на равном удалении от центра. Длина окружности и ее диаметр всегда имеют одинаковое отношение. Это отношение выражено константой, записывается при помощи буквы π и равняется примерно 3,14159. Узнать периметр круга можно по произведению радиуса на 2 и на π. Получается, что длина окружности с радиусом в 15 см будет равна Р = 2 * 3,14159 * 15 = 94,2477

Сегодня у нас речь пойдет о том, как вычислить периметр многоугольника . Но сначала поговорим о многообразии фигур. Посмотрите на рисунок. Какие фигуры мы здесь видим? Это прямоугольник и квадрат – многоугольники, которые имеют по четыре стороны, а также треугольник, имеющий три стороны, и пятиугольник с пятью сторонами.

И как же найти периметр этих фигур?

Для того, чтобы найти периметр многоугольника надо сложить длины всех его сторон .

Периметр обозначается заглавной латинской буквой Р .

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Вычислим периметр многоугольника О. Как мы говорили ранее, периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Сложим все стороны нашего многоугольника:

Р = 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 = 87

Но можно вычислить периметр и другим способом, используя умножение. Мы видим, что некоторые стороны многоугольника одинаковы. У нас две стороны по 15 условных единиц и еще две по 10. Запишем выражение:

Р = 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 = 87

Теперь поговорим об особенностях вычисления периметра некоторых многоугольников.

Прямоугольник – это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны равны. Например, чтобы вычислить А со сторонами а и б , надо сложить эти стороны и умножить полученный результат на 2 :

Р(прямоугольника) = (а + б) × 2

То есть, если сторона прямоугольника а = 5 см , а сторона прямоугольника б = 3 см , то периметр прямоугольника будет:

Р = (5 + 3) × 2 = 16 см

А как найти неизвестные стороны прямоугольника, если известен его периметр и только одна из сторон?

Р(прямоугольника) = 2 × а + 2 × б

а = (Р – 2 × б) ÷ 2 или б = (Р – 2 × а) ÷ 2

Пример: Периметр прямоугольника 16 см, сторона а = 5 см. Чему равны остальные стороны прямоугольника?

Если мы знаем одну сторону прямоугольника, значит длины двух, из четырех сторон нам известны. Найдем остальные две стороны. То есть найдем одну, а вторая будет ей равна.

сторона б = (16 – 2 × 5) ÷ 2 = 3 см

Ответ: у прямоугольника две стороны по 5 см и две по 3 см.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Чтобы вычислить надо длину одной стороны умножить на 4:

Р(квадрата) = а × 4

Например, у квадрата В сторона а = 5 см. Чтобы найти его периметр:

Р(В) = 5 × 4 = 20 см

А если известен периметр квадрата, как найти длины его сторон? Очень просто, надо его периметр разделить на четыре:

а = Р ÷ 4

Пример: Периметр квадрата 24 см. Чему равны его стороны?

а = 24 ÷ 4 = 6

Ответ: Стороны квадрата равны 6 см.

По подобию вычисления периметра квадрата вычисляется периметр всех равносторонних многоугольников . То есть равен длине одной его стороны умноженной на количество сторон.

Если длина одной стороны многоугольника равна а , а число его сторон равно n , то его периметр будет равен:

Р(равностороннего многоугольника) = а × n

Например, у пятиугольника Д сторона а = 6 см . Найдем его периметр:

Р(Д) = 6 × 5 = 30 см

Ну а если известен периметр равностороннего многоугольника, то вычислить длины его сторон очень просто, надо разделить его периметр на количество сторон.

Прямоугольник обладает многими отличительными особенностями, исходя из которых, выработаны правила вычисления его различных числовых характеристик. Итак, прямоугольник:

Плоская геометрическая фигура;
Четырехугольник;
Фигура, у которой противоположные стороны равны и параллельны, все углы прямые.

Периметр – это общая длина всех сторон фигуры.

Вычисление периметра прямоугольника — довольно простая задача.

Все, что вам нужно знать, это ширину и длину прямоугольника. Поскольку прямоугольник имеет две равные длины и две равные ширины, измеряется только одна сторона.

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме 2-х его сторон длины и ширины.

P = (a + b) 2, где a - длина прямоугольника, b - ширина прямоугольника.

Так же периметр прямоугольника можно найти при помощи суммы всех сторон.

P= a+a+b+b, где а– длина прямоугольника, b – ширина прямоугольника.

Периметр квадрата - это длина стороны квадрата, умноженная на 4.

P = a 4, где a - длина стороны квадрата.

Дополнение: Нахождение найти площади и периметра прямоугольников

В программе обучения за 3 класс предусмотрено изучение многоугольников и их особенностей. Для того чтобы понять, как найти периметр прямоугольника и площадь, разберемся, что подразумевается под этими понятиями.

Основные понятия

Нахождение периметра и площади требует знания некоторых терминов. К ним относятся:

1. Прямой угол. Образуется из 2 лучей, имеющих общее начало в виде точки. При знакомстве с фигурами (3 класс) прямой угол определяют с помощью угольника.
2. Прямоугольник. Это четырехугольник, все углы которого являются прямыми. Его стороны называют длиной и шириной. Как известно, противоположные стороны этой фигуры равны.
3. Квадрат. Является четырехугольником, все стороны которого равны.

При знакомстве с многоугольниками их вершины могут называться АВСД. В математике принято именовать точки на чертежах буквами латинского алфавита. В названии многоугольника перечисляют все вершины без пропусков, например, треугольник ABC.

Вычисление периметра

Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Эта величина обозначается латинской буквой P. Уровень знаний для предложенных примеров — 3 класс.

Задача №1: «Начертите прямоугольник 3 см шириной и 4 см длиной с вершинами ABCD. Найдите периметр прямоугольника ABCD».

Формула будет выглядеть так: P=AB+BC+CD+AD либо P=AB×2+BC×2.

Ответ: P=3+4+3+4=14 (см) либо P=3×2 + 4×2=14 (см).

Задача №2: «Как найти периметр прямоугольного треугольника ABC, если значения сторон равны 5, 4 и 3 см?».

Ответ: P=5+4+3=12 (см).

Задача №3: «Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 7 см, а другая на 2 см длиннее».

Ответ: P=7+9+7+9=32 (см).

Задача №4: «Соревнования по плаванию проходили в бассейне, периметр которого составляет 120 м. Сколько метров проплыл участник соревнований, если ширина бассейна 10 м?».

В данной задаче стоит вопрос, как найти длину бассейна. Для решения найдите длины сторон прямоугольника. Ширина известна. Сумма длин двух неизвестных сторон должна составить 100 м. 120-10×2=100. Чтобы узнать расстояние, которое преодолел пловец, нужно разделить полученный результат на 2. 100:2=50.

Ответ: 50 (м).

Вычисление площади

Более сложной величиной является площадь фигуры. Для ее измерения используют мерки. Эталоном среди мерок являются квадраты.

Площадь квадрата со стороной 1 см равна 1 см². Квадратный дециметр обозначен как дм², а квадратный метр — м².

Области применения единиц измерения могут быть такими:

1. В см² измеряют маленькие предметы, например фотографии, обложки учебников, листы бумаги.
2. В дм² можно измерить географическую карту, оконное стекло, картину.
3. Для измерения пола, квартиры, земельного участка используют м².

Если начертить прямоугольник 3 см длиной и 1 см шириной и разбить на квадраты со стороной 1 см, то в нем поместится 3 квадрата, а значит, его площадь составит 3 см². Если прямоугольник разбит на квадраты, найдем периметр прямоугольника также без затруднений. В данном случае он равен 8 см.

Другой способ посчитать количество квадратов, вмещающихся в фигуру, — это использование палетки. Начертим на кальке квадрат площадью 1 дм², что составляет 100 см². Поместим кальку на фигуру и посчитаем число квадратных сантиметров в одном ряду. После этого выясним количество рядов, а затем перемножим значения. Значит, площадь прямоугольника — это произведение его длины и ширины.

Способы сравнения площадей:

1. На глаз. Иногда достаточно просто взглянуть на предметы, поскольку в некоторых случаях и невооруженным глазом видно, что одна фигура занимает больше места, как, например, учебник, лежащий на столе рядом с пеналом.
2. Наложение. Если фигуры совпадают при наложении, их площади равны. Если же одна из них полностью помещается внутри второй, то ее площадь меньше. Места, занимаемые тетрадным листом и страницей из учебника, можно сравнить, наложив их друг на друга.
3. По количеству мерок. Фигуры при наложении могут и не совпадать, однако иметь одинаковую площадь. Сравнить в этом случае можно, подсчитав количество квадратов, на которые разбита фигура.
4. Числа. Сравниваются численные значения, измеренные одной и той же меркой, например, в м².

Пример №1: «Швея сшила детское одеяло из квадратных разноцветных лоскутков. Один лоскуток длиной 1 дм, в ряду по 5 штук. Сколько дециметров ленты понадобится швее для обработки краев одеяла, если известна площадь 50 дм²?».

Чтобы решить задачу, нужно ответить на вопрос, как найти длину прямоугольника. Далее найдем периметр прямоугольника, составленного из квадратов. Из задачи ясно, что ширина одеяла — 5 дм, вычисляем длину, разделив 50 на 5, и получаем 10 дм. Теперь найдите периметр прямоугольника со сторонами 5 и 10. P=5+5+10+10=30.

Ответ: 30 (м).

Пример №2: «На раскопках обнаружен участок, где могут находиться древние сокровища. Сколько территории придется исследовать ученым, если известен периметр 18 м и ширина прямоугольника 3 м?».

Определим длину участка, проделав 2 действия. 18-3×2=12. 12:2=6. Искомая территория будет также равна 18 м² (6×3=18).

Ответ: 18 (м²).

Таким образом, зная формулы, вычислить площадь и периметр не составит труда, а приведенные выше примеры помогут попрактиковаться в решении математических задач.